Voici comment j'avais commencé :
Soient a l'âge de A et b l'âge de B
Tel que : a=20 +tA et b= 20+ tB

Or on sait que : XB= vB×tB==> tB= XB/vB
Avec : XB= 2×10 Année lumière = 20×C×ans
Donc : tB=20,20ans
Et b= 20+20,20=40,20ans

Pour A ,on a: xA=vA×tA
Or : tB= tA/Racine carrée [1-(vB^2)/(C^2)]

Mais je ne suis pas sur de cette procédure

Salut,
Si j'ai bien compris: A reste sur Terre (donc pas de dilatation du temps) pendant la durée t_A. Tandis que B va dans une fusée se déplacant à 0,99c (il faut donc prendre en compte la dilatation du temps) sur une distance de 2*10 années lumières (aller-retour) et retourne sur la Terre, le tout à durée t_B.
Pour t_A, t_A=d/v (attention aux conversions, et bien prendre en compte que la distance c'est aller-retour)
Pour B: la même chose multiplié par (1-(v/c)²)^1/2 (dilatation du temps)
En espérant de pas mettre trompé.

Donc j'aurai : tA=2×10Al/v et  
        tB= 2×10Al/v[1-(v/c)^2]^1/2 ?

Que représente v ?

Eh bien la vitesse moyenne de la fusée(0,99c).
Même si tout mouvement est relatif, on fixe A comme quasi immobile et B comme allant a 0,99c donc pour A: pas de dilatation du temps et pour B si.
PS: [1-(v/c)²]^1/2 est au numérateur car celui se déplacant "vite" aura un temps "raccourci" et donc multiplier un nombre par un autre compris entre 0 et 1 donne un résultat plus petit.

Ok peut tu me donner les équations me permettant  de faire la résolution ?

Tes équations sont correctes:
t_A= 2*10*a/v
tB=(2*10*a/v)*(1-(v/c)²)^1/2
Avec a: année lumière et v=0,99c
Plus qu'à faire les applications numériques, tu peux les poster ici si tu le souhaites.

Mon soucis maintenant, c'est de savoir si la conversion que j'ai fait là est bonne .

La voici : pour les: 2×10al ,est-ce que ça correspond à 2×10×C× ans pour que je puisse trouver le temps en : ans?
Avec C, la vitesse de la lumière dans le vide

Dans toute ton équation tes unités doivent être homogènes.
Si par exemples 10 années lumières, 10 c'est en "année" donc l'unité de temps de la vitesse ne serait pas de mètre par seconde mais mètre par an.
Il est alors conseiller d'utiliser le système international des unités et à la fin de convertir (rappel pour le système international: distance en mètre, temps en seconde et donc vitesse en mètre par seconde).

Ok dans ce cas ,les 20 années lumière correspondront à 1,892×10^17 mètre
Mais quand j'remplace  dans l'expression de tA ,ce que j'obtiens, est trop grand.

Je suis d'accord pour la conversion des années lumière.
Pourquoi dit tu que c'est trop grand ? ( tu divises des mètres par des mètres par secondes donc ton résultats est en secondes)

Oui mais après avoir convertit le temps en année,  j'ai eu 20200 ans
Sauf erreur de conversion

t_A=2*10*a/v= 2*10*(3600*24*365,25)/(0,99)
Je garde en mémoire mon calcul, que je divise par 3600*24*365,25 et j'obtiens 20,2 ans.
C'est un résultat qui semble logique, le temps de trajet de 20 années lumière en allant à peine moins vite que la vitesse de la lumière dure à peine plus que 20 ans.

Donc,  tA=20ans  ce qui donnerait à l'âge de A 40 ans ?  C'est ça ?

Oui !

Ok merci beaucoup Iseioz