Bonjour ferenc,
Ton exercice m'a interpellé et j'ai essayé de le résoudre. Mais, je ne parviens pas à retrouver le même résultat pour la deuxième question...

1. Plutôt qu'une réponse, j'aurais en fait d'abord une question ...
Comment fais-tu pour déterminer t|Terre à partir de ct_|Terre=L_|Terre+ut_|Terre ?
J'aurais spontanément utilisé les formules de transformation de Lorentz qui donnent le même résultat. Mais, je ne parviens pas au même résultat (celui que tu trouves) en partant de ta formule, qui pourtant me semble tout à fait correcte...
Peut-être que dans ton exercice, il faut justement ne pas utiliser les formules de Lorentz ?
Pour la deuxième question, j'ai l'impression que leur t_Terre est un t_Terre, en fait, non ? Car, dans ce cas, cela semble coller puisque ce serait la durée mise par le signal pour aller de la tête de la fusée jusqu'à sa queue.

2. Voici comment j'aurais traité le problème, mais d'une manière peut-être pas appropriée dans le cadre de ton exercice... C'est peut-être une usine à gaz, tout ça...
Appelons E₁ l'événement "le signal quitte la queue de la fusée", vue par un observateur terrestre. E'₁ l'événement correspondant, vue depuis la fusée.
E₂ : l'événement "le signal atteint le bout de la fusée". E'₂ l'événement correspondant, vue depuis la fusée.
E₃ : l'événement "le signal atteint la queue de la fusée". E'₃ l'événement correspondant, vue depuis la fusée.

Pour l'événement E'₂  :
ct'₂=L
x'₂=L
donc, pour l'événement E₂ correspondant, en utilisant les formules de Lorentz et en rappelant que :
_e=1/(1-²)^1/2 et _e = (u/c)² :
ct₂=_e(ct'₂+_ex'₂)
x₂=_e (x'₂+)_ect'₂)
En simplifiant, on obtient :
ct₂=L ((1+_e)/(1+_e)
x₂=L_Terre=L ((1+_e)/(1+_e)

Toujours en utilisant la transformation de Lorentz, je trouve pour l'événement E'₃ :
ct'₃ = 2L
x'₃ = 0
Puis, pour le même événement, dans le référentiel terrestre (donc E₃), j'utilise les transformations de Lorentz, soit :
ct₃=_e(ct'₃+_ex'₃)^1/2
x₃=_e (x'₃+)_ect'₃)^1/2

soit, en remplaçant :
ct₃=2_eL
x₃=2_ee L

Finalement, on prenant la notation de ton exercice, la première des deux lignes précédentes pourrait s'écrire :
t_Terre=2L/(c²-u²)^1/2=2L_Terre/(1-_e)^1/2

tandis que ton exercice donne : t_Terre=L_Terre/(C+u) ...

Pour l'événement E₂. J'ai omis des 1/2 en exposant et me suis trompé de signe pour _e, au dénominateur. On obtient en fait :
ct₂=L ((1+_e)/(1-_e))^1/2
x₂=L_|Terre=L((1+_e)/(1-_e))^1/2

Merci pour ta réponse, j'ai demandé à mon prof, c'est toi qui a raison et mon corrigé qui est faux
Merci beaucoup