Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour comprendre comment on trouve différentes relations de dispersion suivant la direction dans un réseau monoatomique 2D. Les atomes sont couplés par une constante de rappel C et sont de masse M₁.

Tout d'abord on considère u_l,m le déplacement relatif par rapport à sa position d'équilibre de l'atome situé ligne l colonne m.
Ce qui donne comme équation :
M₁*d²u_l,m/dt² = C(u_l+1,m+u_l-1,m-2u_l,m+u_l,m+1+u_l,m-1-2u_l,m) (1)

On pose u(x,y)=Ae^{i(t-k_xx-k_yy)}

A partir de là je trouve comme relation de dispersion, après simplifications, en reportant u(x,y) dans l'équation (1) (remplaçant x,y par l ou m ) : (k_x,k_y)=2[(C/M1)*(1-cos(k_x+k_y)cos(k_x-k_y)] (2)
Ceci est-il correct?

Ensuite on représente la première zone de Brillouin du réseau de centre . On considère le point X de coordonnées (/a,0) et M (/a,/a).
Et c'est ici que je ne vois pas comment faire : on demande de trouver la relation de dispersion (k) le long de X puis de M. Que faut-il faire? Qu'est-ce qui change par rapport à la relation (2)?

Merci d'avance pour vos réponses.