Niveau terminale

Relation fondamentale de la dynamique

Posté par
Gabylune 15-11-13 à 17:59

Bonjour à tous et toutes, j'espère que vous pourrez m'aider à vérifier un exercice sur la seconde loi de Newton car je doute fortement de ma démarche.

Voici l'énoncé:

A) On suppose qu'un skieur glisse sans frottement le long d'une piste AB. Il part de A avec la vitesse $v_{a}= 1,5 ms^{-1}$ , calculer sa vitesse $v_{b}$ lors de son passage en B.

B) En réalité, le skieur passe en B avec la vitesse $v^{'}_{b}=30ms^{-1}$ . Calculer la valeur de la force de frottement s'exerçant sur le skieur si l'on suppose qu'elle reste constante pendant toute la durée de la descente.

Données: Masse du skieur m=75kg; longueur de la piste l=315m; hauteurs A et B $h_{a}=1850m, h_{b}=1780m$ .

J'ai répondu, pour la question A:

Le système étant non isolé, on applique la RFD et puisqu'il n'y a pas de frottements $\Sigma_{\vec{F}}=\vec{p}=m\vec{a}$ . Dans ce cas là, me semble t-il, on doit calculer l'angle entre le vecteur poids et la pente?

Soit, $Arctan\dfrac{h_{a}}{l}=Arctan\dfrac{1850}{315}=80,33^{°}$ ; la projection de $\vec{p}=p_{x}=psin(80,33)$ .
$psin(80,33)=ma \leftrightarrow a=gsin(80,33)=9,78 ms^{-2}$ .

Et $v_{b}=\sqrt{2al+v_{a}{^2}}\leftrightarrow v_{b}=\sqrt{(2)(9,78)(315)+2,25}= 78,9 ms^{-1}$ .

Là, ce résultat a franchement l'air erroné mais je ne sais pas où se trouve ma maladresse.

Une âme charitable la verrait-elle?

Posté par re : Relation fondamentale de la dynamique 15-11-13 à 18:42

A)

Energie cinétique au départ : (1/2).m.1,5² = 1,125*m (J)
Travail du poids sur la descente : mg.delta h = 9,81*(1850-1780)*m = 686,7*m (J)

Et donc, avec V1 la vitesse en bas de la pente : 1,125*m + 686,7*m = (1/2)*m.v1²

1,125 + 686,7 = (1/2)*v1²
V1 = 37,1 m/s
-----
Autrement :

a = g*sin(alpha) avec (1850-1780) = 315 * sin(alpha) ---> sin(alpha) = 0,2222...
a = 9,81 * 0,2222... = 2,18 m/s²

v = Vo + at
d = Vo.t + at²/2

v = 1,5 + 2,18.t
315 = 1,5 t + 2,18.t²/2 = 1,5t + 1,09.t² (avec t > 0)
t = 16,33 s
v = 1,5 + 2,18*16,33 = 37,1 m/s
-----

Sauf distraction.

Posté par re : Relation fondamentale de la dynamique 15-11-13 à 21:22

Je vous remercie J-P!

J'ai bien compris votre utilisation du théorème de l'énergie cinétique mais, dans la seconde partie, quelle relation utilisez-vous pour trouver $sin(\alpha)$ ?

Posté par re : Relation fondamentale de la dynamique 16-11-13 à 09:55

Serait-ce simplement $sin(\alpha)=\dfrac{\Delta h}{pente}$ , puisque que la pente est l'hypoténuse et la différence des hauteurs correspond à l'opposé d' $\alpha$ ?

Posté par re : Relation fondamentale de la dynamique 16-11-13 à 10:03

Relation fondamentale de la dynamique

Posté par re : Relation fondamentale de la dynamique 16-11-13 à 11:49

Ok, je le vois beaucoup mieux.

Je vous remercie sincèrement de l'aide que m'avez aimablement apporté J-P, et vous souhaite de passer un excellent week-end.

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