Niveau master

Relation entre Umax et Ueff

Posté par
leduke72 17-12-15 à 10:26

Bonjour à tous,
Je suis tout nouveau sur le forum et j'aimerais que vous m'aidiez à répondre à un trou de mémoire.
Je sais que sur un régime sinusoidal monophasé, Ueff = Umax / Racine(2)
Mais comme le démontrer ?
Il me semble qu'il y a une histoire de moyenne instantanée de la tension au carré, ou quelque chose comme ça, mais quand j'essaie de me remettre au intégrales, ça bloque.

Vous pourriez m'aider ?

***Niveau mis en accord avec ton profil***

Posté par re : Relation entre Umax et Ueff 17-12-15 à 10:43

Si tu veux le démontrer il faut repartir de la définition de la "valeur efficace" (voir cours ou sur le net)

Et en tirer la relation qui permet de la calculer, soit $u_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) dt}$

T est la période de la tension périodique u(t)

Dans le cas de la tension sinusoïdale, on a u(t) = $U_{max}.sin(\omega.t)$ avec $\omega = \frac{2\pi}{T}$

On a alors :

$u_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T U_{max}^2.sin^2(\omega.t) dt}$

$u_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T U_{max}^2.\frac{1-cos(2.\omega.t)}{2} dt}$

$u_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} U_{max}^2.[\frac{t-\frac{sin(2.\omega.t)}{2\omega}}{2}}]_0^T$

$u_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} U_{max}^2.\frac{T}{2}$

$u_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$
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Sauf distraction.