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Relation énergie<-->effort lors d'impact
Bonjour,
Je souhaite modéliser à l'aide d'un logiciel de calcul élément finis le comportement d'un chariot à roulette lors de l'impact d'une roulette sur un "trottoir". La vitesse du chariot est de 5km/h lors du contact avec le trottoir. La masse du charriot est de 100 kg.
Le logiciel que j'utilise ne permet pas de faire de calcul d'impact. Cependant, j'aimerai me rapprocher de la solution réelle en effectuant un calcul "en statique". mes conditions aux limites seraient:
-->Blocage des degrés de liberté de la roue
-->Application d'une force équivalente à l'énergie emmagasinée au centre de gravité.
Mon problème est de connaitre la valeur de l'effort à appliquée aux centre de gravité. J'aimerai avoir vos commentaires sur la valeur obtenue, puis je écrire cela:
F=-grad Ec
avec Ec= 0,5.m.v²
d'où F=mv=100x1,38=138 N
F: effort appliqué (N)
Ec: énergie cinétique (J)
m: masse (kg)
v:vitesse (m/s)
Merci d'avance,
Oasis
Tu ne vas pas y arriver avec si peu de données.
L'énergie cinétique va devoir être "dépensée" dans le choc.
Mais tout dépend des déformations élastiques ou non du chariot et du sol lors de l'impact.
Pas question de les considérer comme nulles, car cela amènerait à une force infinie à l'impact.
Petit complément:
Au moment du choc, si les roues avant calent et que les déformations sont très faibles, le chariot va pivoter autour de l'axe des roues avant et l'arrière du chariot va se lever.
Là, on peut calculer l'énergie nécessaire à la rotation de la masse du chariot qui consommerait l'énergie cinétique du chariot avant impact.
Mais cela ne permet pas de savoir quelle partie de l'énergie sert vraiment à "déformer" le chariot.
Merci pour ce premier éclairage.
Je vais ajouter quelques hypothèses afin de simplifier la démarche.
On considéra que le charriot ne peut pas basculer, que le sol est parfaitement rigide (les déformations du "trottoir sont négligeable devant celle du charriot)
Quelles données d'entrées sont dès lors necéssaires pour réaliser cette "approximation"?
Pourriez vous me préciser votre démarche de résolution d'un telle problème, avec les hypothèses déjà formulés?
Là, on peut calculer l'énergie nécessaire à la rotation de la masse du chariot qui consommerait l'énergie cinétique du chariot avant impact.
de quelle manière?
Je pensais éventuellement modéliser mon système sous l'action d'un champ d'accélération ( orienté dan sle sens de la marche, blocage des degrées de libertés au niveau des roues avant) mais quelle serait alors la valeur du champ d'accélération à appliquer? Est ce une meilleure méthode pour aborder le problème?
JE SAIS CELA FAIS BEAUCOUP DE QUESTIONS... mais merci de vos réponses éventuelles.
Cordialement,
Supposons que le chariot se comporte comme un ressort qui se comprime à l'impact (c'est en prqtique proche de la réalité tant qu'on ne dépasse pas les limite élastique du chariot, et donc tant qu'il n'y aura pas en définitive de déformations non réversibles)
On a F(x) = kx
F force en N
k constante du ressort en (N/m)
x la déformation.
L'energie emmagasinée dans le ressort est E = k.x²/2
On aurait donc (1/2).m.Vo² = k.xmax²/2
x max = Vo * racine carrée(m/k)
F max = k.x max
F max = Vo * racine carrée(m*k)
avec F (la force de déformation) en N, Vo en m/s, m en kg et k en N/m
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On peut aussi calculer la variation de l'effort (et donc la décélération) en court de choc:
kx = -m d²x/dt²
m.x'' + kx = 0
p² = -k/m
x(t) = A.sin(racine(k/m)t) + B.cos(racine(k/m) * t)
x(0) 0 --> B = 0
x(t) = A.sin(racine(k/m)t)
v(t) = x'(t) = A.racine(k/m)*cos(racine(k/m) * t)
et V(0) = Vo -->
v(t) = Vo.cos(racine(k/m) * t)
a(t) = v'(t) = -Vo.racine(k/m).sin(racine(k/m)t)
|a max| vaut donc Vo.racine(k/m), ce qui correspond à un effort max de Fmax = m.Vo.racine(k/m) = Vo.racine(k*m)
Même résultat que par l'autre méthode.
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Le hic dans l'affaire, est qu'il faut connaître le "k", donc les caractéristiques de déformation du chariot. On ne peut pas sortir de là.
Vois si cela t'aide.
Merci, pour ces précisions cela m'aide énormément. Cependant je ne comprend pas comment vous passer de
x max = Vo * racine carrée(m/k)
F max = k.x max
F max = Vo * racine carrée(m*k)
Pour moi: Fmax=k.xmax=k.Vo*racine(m/k) ont ne peux pas sortir le k de (m/k)
Concernant la valeur de la raideur du chariot "k", une étude dynamique permettrait telle de calculer cette valeur?
Pour moi: Fmax=k.xmax=k.Vo*racine(m/k) ont ne peux pas sortir le k de (m/k)
Si, bien sûr, on peut, k est strictement positif et donc:
est équivalent à:
(Avec évidemment le tout dans des unités cohérentes)
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On peut mesurer le k du chariot par essais.
Il faut quant même se rappeler la remarque de mon second message, il se pourrait bien que le chariot pivote comme indiqué. L'énergie nécessaire à ce pivotement n'est alors pas à absorber par déformation lors du choc.
Si (et c'est souvent le cas), l'endroit de l'impact est plus bas que le centre de gravité, alors il y a bien un couple qui se crée à l'impact pour faire pivoter le chariot.
Merci pour votre réactivité,
Le point d'impact est effectivement en dessous du centre de gravité, toutes ces hypothèses me place dans un cas plus défavorable que la réalité, ce qui va dans le sens d'un meilleur dimensionnement. (probablement sur dimensionné mais au moins cela ne cassera pas, ...enfin,...)
Je vais tacher de mettre en place la simulation à partir de ces données. Merci encore pour tout ces commentaires, je reposterai probablement d'ici peu de temps 
Oasis
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