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Relation des gazs parfaits
Bonjour,
La physique hante mes vacances scolaires, pouvez-vous me donner un coup de main et reprendre l'exo avec moi.
Un pneu sans chambre (de volume supposé constant)est gonflé à froid, t=20°C, sous une pression P=2,1atm. Après avoir roulé un certain temps, le pneu affiche une pression de 2,3atm.
1) Justifier et déterminer le paramètre manquant.
A froid:
PV=nRT
V/n = (8,31.293)/2,1
Après avoir roulé:
P'V=nRT'
V/n = (8,31.t')/2,3
Je considère V et n constants, d'où T'= 320,91K = 47,91°C
Une bouteille d'acier munie d'un détendeur contient un volume V1=60L, de l'air comprimé sous P1=15atm.
2) En ouvrant le détendeur à la pression atmosphérique, quel volume d'air peut-on extraire à température constante?
Dans la bouteille:
P1V1=nRT
nT = (15.60.10-3)/8,31
A l'ouverture du détendeur:
P2V2=nRT
nT = (1.V2)/8,31
Je considère n et T constants, d'où: V2 = 0,9m3 = 900L
Un pneu de volume V=50L est gonflé au moyen d'air comprimé contenu dans une bouteille de volume Vo=80L sous Po=15atm;
Si la pression initiale dans le pneu est nulle et la pression finale P1=2,6atm est donnée, déterminer la pression P dans la bouteille à la fin du gonflage; puis le nombre de pneus que l'on peut ainsi gonfler, l'opération se passant à température constante.(on suppose qu'à la fin du gonflage, la pression dans la bouteille est de 1atm).
Dans le pneu gonflé:
P1V=nRT
nT = (2,6.50.10-3)/8,31 = 0,016
Dans la bouteille:
-Etat initial:
PoVo = nRT
nT = (15.80.10-3)/8,31 = 0,144
-Etat final:
P2V2 = nRT
nT = (1.V2)/8,31
Là je suis coincé, je ne vois comment déterminer le volume d'air et la pression dans la bouteille après avoir gonflé 1 pneu 
Merci de me corriger le début et de m'expliquer la fin de l'exercice, comment tortiller les 3 relations pour pouvoir répondre à la question.
Attention de ne pas confondre pression relative et pression absolue.
Quand on parle de pression dans un pneu, on parle en général de pression relative, c'est à dire de la pression dans le pneu par rapport à la pression atmosphèrique qui est à l'extérieur du pneu.
Et dans la relation PV = nRT, P est la pression absolue du gaz.
Sans autre précision, la pression atmosphérique est 1 atm et donc :
Si un pneu est gonflé avec une pression relative de 2,1 atm, il règne à l'intérieur du pneu une pression absolue de 3,1 atm.
Si un pneu est gonflé avec une pression relative de 2,3 atm, il règne à l'intérieur du pneu une pression absolue de 3,3 atm.
Pour le problème 1, j'aurais alors fait :
P1V1/T1 = P2V2/T2
et comme V1 = V2, on a : P1/T1 = P2/T2
3,1/293 = 3,3/T2
T2 = 311,9 K
t2 = 38,9 °C
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3)
Soit n le nombre de moles de gaz utilisées pour gonfler un pneu.
PV = nkT (tu peux remplacer k par R, mais attention que la valeur de R dépend des unités).
Si la pression initiale dans le pneu est nulle et la pression finale P1=2,6atm , il s'afit ici de pressions relative et donc les pression absolue sont plus grandes de 1 atm.
PoVo = k.nTo
(0+1)*50 = no.k.To
no = 50/(k.To)
P1V1 = n1.k.T1 (et T1 = To)
P1V1 = n1.k.To
(1+2,6)*50 = n1.k.To
n1 = 180/(k.To)
n = n1 - no = 130/(k.To)
Calcul du nombre de moles n3 dans la bouteille pleine :
PV = n3.k.To
(15+1)*80 = n3.k.To
n3 = 1280/(k.To)
Pression de la bouteille après 1 gonflage :
Après gonflage:
PV = (n3-n).kT
P*80 = ((1280/(k.To) - 180/(k.To))*(kTo)
P*80 = 1280 - 180 = 1100
P = 1100/80 = 13,75 atm (pression absolue)
et donc la pression relative est 12,75 atm.
On pourra donc remplir des pneus tant que la pression absolue dans la bouteille sera >= 3,6 atm
Calcul du nombre de moles n3 dans la bouteille avec 3,6 atm de pression absolue :
PV = n4.k.To
3,6*80 = n4.k.To
n4 = 288/(k.To)
Calcul du nombre de moles disponibles (depuis le début) dans la bouteille pour que la pression absolue arrive à 3,6 atm :
n = n3-n4 = 992/(k.To)
On peut donc gonfler un nombre de pneus N = 992/130 = 7,6 pneus. (Donc 7 pneus au max bien gonflés).
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Attention, je n'ai rien vérifié. 
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