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Relation de conjugaison

Posté par
nikestardreamer 01-03-13 à 21:27

Bonsoir à tous,

Je ne suis pas lycéenne ; je viens juste de reprendre des études et me retrouve coincée comme au bon vieux temps où j'étais lycéenne, avec des problèmes de physique auxquels je ne comprends pas grand chose... voir rien du tout.

Donc, si la réponse à ma question peut paraître évidente à beaucoup, pour moi, c'est un mystère !!

Alors voilà : dans la relation de conjugaison

1     1     =     1
__    __         __

__    __         __
OA'   OA         OF'

il faut bien lire : 1 divisé par OA' - 1 divisé par OA = 1 divisé par OF' ? Pourquoi est-ce qu'il y a deux fois le signe divisé... à moins que le second ne signifie autre chose ?

et concrètement, comment fait-on pour trouver OA', OA et OF' ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 01-03-13 à 21:32

Bonsoir,

Il n'y a pas "deux fois le signe diviser".

L'inverse de la mesure algébrique de OA' moins l'inverse de la mesure algébrique de OA est égale à l'inverse de la mesure algébrique de OF'

La mesure algébrique du segment AB se note \bar{AB}
Elle est égale à la longueur du segment AB si de A vers B on va dans le sens positif choisi
et
elle est égale à l'opposé de la distance AB si de A vers B on va dans le sens négatif de l'axe.

La première chose à faire en optique est d'orienter l'axe optique dans le sens de propagation de la lumière au départ de l'objet traditionnellement.

Impossible de faire de l'optique géométrique sans utiliser les mesures algébriques.

Des centaines d'exercices d'optique dans ce forum... l'embarras du choix !

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 01-03-13 à 21:45

Voici un axe, deux points et un segment (on suppose que l'unité est le centimètre) :

Relation de conjugaison

La distance AB vaut 3 cm et la distance BA vaut également 3 cm

La mesure algébrique \bar{AB}\,=\,3\;\rm{cm}

La mesure algébrique \bar{BA}\,=\,-\,3\;\rm{cm}

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 01-03-13 à 21:45

Wow... Bon, je vais noter le sujet de l'exercice auquel je suis confronté :

On travaille sur une lentille convergente de centre optique O qui donne un objet perpendiculaire à l'axe optique AB, de hauteur 5 cm. Il est situé à 120 cm en avant de la lentille et donne une image A1B1 située 60 cm après le dioptre.

Ensuite, il y a des affirmations ; il faut dire si elles sont justes ou fausses.
J'en suis à la première :

La vergence de cette lentille est 1.5 dioptre.
Si j'ai bien compris, la formule pour trouver la vergence est : C = 1/f'... il faut donc que je trouve f' et pour trouver f', il faut bien que j'utilise la relation de conjugaison ?
Dans l'énoncé, quels sont les chiffres qui correspondent à la formule ?

Merci d'avance

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 01-03-13 à 21:51

1) Faire une figure
O, centre optique de la lentille est pris pour origine sur l'axe orienté positivement depuis l'objet AB vers la lentille et vers l'image A1B1
2) Traduire l'énoncé :
\bar{OA}\;=\;-\,1,20\,\rm{m}
\bar{OA_1}\;=\;+\,0,60\,\rm{m}

D'où le calcul de \bar{OF'}

et donc la vergence de la lentille (en dioptries)

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 01-03-13 à 22:04

Merci pour la réponse.

J'ai donc fait :
1/-1.2 - 1/0.6 = 1/-2.49 ?

et la vergence serait donc de :
C=1/F'
C=1/-2.49
C=-0.40

Est-ce que c'est juste ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 02-03-13 à 08:03

Formule de conjugaison pour une lentille mince de centre O, formule dite de Descartes
Le pied de l'objet est en A
Le pied de l'image est en A'
Le foyer image est en F'
L'axe optique est orienté (dans le sens de propagation de la lumière)

\large \frac{1}{\ \bar{OA'}\ }\;-\;\frac{1}{\ \bar{OA}\ }\;=\;\frac{1}{\ \bar{OF'}\ }

Or ici :
\bar{OA}\,=\, -\,1,20\,\rm{m}
et
\bar{OA'}\,=\, +\,0,60\,\rm{m}

donc

\Large \frac{1}{+\,0,60}\,-\,\frac{1}{-\,1,20}\;=\;\frac{1}{0,60}\,+\,\frac{1}{1,20}\;=\;\frac{3}{1,20}\;=\;\frac{1}{\;\bar{OF'}\;}

soit

\bar{OF'}\;=\;+\,0,40\;\rm{m}     ou + 40 cm

conclusion :
la lentille est convergente (puisque \bar{OF'}\ >\ 0
sa vergence vaut C = 1/(+ 0,40) = + 2,5     ou + 2,5 dioptries

Le schéma :

Relation de conjugaison

Il faut savoir très rapidement tracer les trois rayons particuliers (rouge, vert et bleu)

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 02-03-13 à 13:35

Un grand merci pour les explications.
Je vais répondre aux autres questions et les posterai ce week end pour m'assurer que j'ai bien répondu.
Mais quelque chose me turlupine quand même : d'où vient le 3 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 02-03-13 à 14:22

\large \frac{1}{0,60}\,+\,\frac{1}{1,20}\;=\;\frac{1\,\times\,2}{0,60\,\times\,2}\;+\;\frac{1}{1,20}\;=\;\frac{2}{1,20}\,+\,\frac{1}{1,20}\;=\;\frac{3}{1,20}

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 02-03-13 à 21:00

Voilà, j'ai un peu progressé dans les questions auxquelles il faut répondre : voici les affirmations données et les réponses que j'ai notées :


2. La distance focale vaut 40 cm. VRAI
Selon la formule de Descartes, la distance focale F' = OF'. Comme OF' = 40 cm, la distance focale vaut 40 cm.

3. Le grandissement de cette lentille est -1. FAUX
La formule du grandissement est la suivante : OB'/OB.
OB' = 60 et OB = 120, donc : 60/120 = 0.5

Est-ce que mes réponses 2 et 3 sont justes ?

4. La grandeur algébrique de l'image est -2.5 cm. Là, je sèche ; comment est-ce qu'on calcule une grandeur algébrique ?

Merci d'avance

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 07:41

Question 2
Oui

Question 3
Ce n'est pas bon, pour plusieurs raisons.

Grandissement \large \gamma     ("gamma")
L'objet est AB
L'image est A'B'

\large \gamma\;=\;\frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}\;=\;\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}

De même que l'axe optique doit être orienté pour définir un sens positif et ainsi pouvoir travailler avec les mesures algébriques et non pas les simples distances, de même il faut orienter un axe perpendiculaire à l'axe optique et ainsi, encore, travailler avec les mesures algébriques pour l'objet et l'image (ou les images, dans le cas de jumelles, longue-vue, télescope, microscope...).

Ici :
{\bar{OA}}\;=\;-\,1,20\;\rm{m}
{\bar{OA'}}\;=\;+\,0,60\;\rm{m}

Que vaut donc le grandissement \large \gamma (n'oublie pas le signe ! ! ) ?

Un grandissement positif signifie que l'image est "droite", de même sens que l'objet (c'est par exemple le cas d'une loupe)
Un grandissement négatif signifie que l'image est "renversée", de sens opposé à celui de l'objet (c'est par exemple le cas d'un appareil photo, d'un projecteur de diapos, etc.)

Question 4
Si tu as bien compris la question 3, la question 4 devrait se faire toute seule...
("grandeur algébrique" = "mesure algébrique")

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 09:33

Alors, pour la question 3 :

En suivant la formule, ça donne : A'B'/5 = -1.20/+0.60 = -2, ce qui voudrait dire que A'B' = -10 (grandeur algébrique de l'image) ?

Est-ce que c'est juste ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 09:41

C'est faux (et cela se voit sur mon schéma...)
________

1)

\large \gamma\;=\;\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}

Ici :
{\bar{OA}}\;=\;-\,1,20\;\rm{m}
{\bar{OA'}}\;=\;+\,0,60\;\rm{m}

Donc... que vaut \large \gamma   ?
________

2)

Il faut, ensuite, calculer \bar{A'B'}

connaissant \large \gamma et \bar{AB}\;=\;5\;\rm{cm}


Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 09:49

Ici, gama vaut : +0.60/-1.20 = -0.5

et A'B' vaut : 5*(-0.5) = -2.5

J'y suis ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 09:55

Oui, à la condition de ne pas oublier les unités !

En physique un résultat sans unité ne veut tout simplement rien dire.

\large \gamma vaut dont - 0,5 (il n'y a pas d'unité puisque c'est le rapport de deux grandeurs de même dimension). Il est habituel d'ajouter le mot "fois"

Donc le grandissement est de - 0,5 fois
ce qui signifie :
. que l'image est deux fois plus petite que l'objet
. que l'image est renversée par rapport à l'objet

La mesure algébrique de l'image vaut - 2,5 cm
. l'image est renversée
. sa taille est de 2,5 cm, moitié de celle de l'objet.

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 10:33

Un grand merci !
Voilà la dernière affirmation qu'il faut justifier :

La longueur de OB' est de 2 cm. FAUX
La longueur de OB' est de 2.5 cm puisque l'image est moitié moins grande que l'objet.

C'est cela ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 12:16

A'B' = 2,5 cm

OB' : théorème de Pythagore (mais aucun intérêt... es-tu sûr de recopier correctement l'énoncé ? )

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 13:35

J'ai bien recopié l'énoncé.

C'est fort possible qu'ils aient introduit le théorème de Pythagore dans un exercice, histoire de voir si on s'en souvient.
J'ai donc répondu à la question ainsi :

5. La longueur de OB¹ est de 2 cm. Faux

Pour trouver, la longueur de OB¹, il faut faire appel au théorème de Pythagore qui est le suivant : A²+B²=C²

A = A¹B¹ = 2.5 cm, A² = 2.5 x 2.5 = 6.25 cm

B = OA¹ = 0.6 m = 6 cm, B² = 6 x 6 = 36 cm

C² = (OB¹)² = 6.25 + 36 = 42.25 cm

Donc, C = 6.5 cm

Est-ce que c'est juste ?

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 13:45

C'est faux...

A'B' = 2,5 cm
OA' = 60 cm

OB'^2\;=\;A'B'^2\;+\;OA'^2

\large OB' = \sqrt{A'B'^2 \;+\; OA'^2}\ =\ \sqrt{2,5^2\;+\;60^2}\;=\; \sqrt{6,25\;+\;3\,600}\;=\; \sqrt{3\,606,25}\; \approx\; 60,05\,\rm{cm}

Posté par
nikestardreamerre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 14:28

Merci pour toutes ces réponses.

Je vais essayer de digérer tout cela !

J'ai encore un exercice du même style à faire ; je le ferai durant la semaine, à partir de toutes les informations reçues et je le remettrai en ligne !

Bon dimanche !

Posté par
Coll Moderateurre : Relation de conjugaison 03-03-13 à 14:35

Je t'en prie. Bon dimanche à toi aussi.
À une prochaine fois !


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