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Régression linéaire
Bonjour,
Après des mesures, pour démontrer une relation linéaire entre une grandeur Y et une grandeur X, on répertorie les valeurs dans un tableau puis on trace un graphique.
On souhaite déterminer le coefficient directeur "a" entre la grandeur Y et la grandeur X tel que Y = a X
Expliquer, en évitant d'effectués des calculs mathématiques trop fastidieux ou sans calculs, s'il est préférables de faire la moyenne des coefficients directeurs des différentes mesures ou bien de réaliser une régression linéaire et ainsi prendre la valeur du coefficient directeur de la droite.
Je n'ai pas d'idée pour répondre
Merci d'avance
Bonjour,
Il faudrait avoir des précisions sur les données : répartition, incertitudes sur Y (comme pour la régression linéaire) ou sur X et Y, incertitudes constantes (comme pour la régression linéaire) ou non ...
En se plaçant dans le cas usuel une simulation (puisque "évitant maths") dit qu'une régression Y=a X est très légèrement meilleure que Y=aX+b et nettement supérieure à la moyenne des Y/X.
Ceci n'est pas un "explication", juste un point de départ.
Pour préciser le problème : trois jeux de données avec la même incertitude sur Y, pas d'incertitude sur X et Y=X idéalement (a=1). Ci-dessous tableau sur l'incertitude sur la pente.
Reg. Lin. : régression linéaire Y=ax+b
Rapport : a=moyenne(Y/X)
MC Lin. : moindres carrés appliquée à Y=ax
On constante que MC Lin. est toujours la meilleure méthode, et que le rapport fonctionne bien pour des données loin de l'origine.
D'où ma question sur la répartition.
Je n'ai pas de contextes donc pas de précision particulière sur les incertitudes.
Juste du matériel de laboratoire usuel comme une règle, un chronomètre, un thermomètre, un voltmètre, une fiole jaugée...
(donc je pense qu'à priori la même incertitude)
Je n'ai pas bien compris ce que représente les "données 1 2 3".
Cela signifie que pour des faibles valeurs la méthode "rapport" est plus précise que la régression linéaire mais c'est l'inverse pour des hautes valeurs ?
Merci
J'avais en effet oublié de préciser, désolé.
données 3: X = [0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0] peu de points
données 2: X = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0] un peu plus
données 1 : X = [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26], les points sont éloignés de l'origine.
Donc Rapport mieux que RegLin si loin de l'origine, moins bon si on s'approche de celle-ci.
Dans tous les cas, la meilleure méthode est celle des moindres carrés sur Y=aX.
Il me parait donc difficile de répondre à votre question.
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