Niveau licence

Règle coodonnées et trajectoire

Posté par
Ashaverus 21-02-18 à 01:56

Bonjour, j'ai un exercice où on me donne le vecteur position d'un objet en mouvement dans le plan xOy .
On me demande par la suite de trouver sa vitesse et les coordonnées de sa vitesse,
puis son accélération et les coordonnées de son accélération.

Jusque-là je sais faire.
Mais après, on me demande de donner les composantes tangentielle et normale de l'accélération, et ça je sais pas faire.

Sachant que l'accélération est exclusivement sur l'axe des x (a_y = 0), les valeurs données par la correction semblent correspondre à :
"a_T = (a*v_x) / v"
"a_N = (a*v_y) / v"

Donc, ma question est : Est-ce que c'est bien comme ça qu'on doit faire quand on nous demande de donner les composantes tangentielles et normales de l'accélération ?
Parce-que personnellement j'aurai pensé que :
Comme le vecteur accélération est entièrement dirigé dans le sens de l'axe des x, sa composante tangentielle c'est "a_x = a" et sa composante normale c'est "a_y = 0", mais ça n'aurait alors pas beaucoup de sens comme question...

Posté par re : Règle coodonnées et trajectoire 21-02-18 à 14:18

Bonjour
Il existe de nombreuses méthodes pour résoudre ce problème. Par exemple si tu poses :

$\overrightarrow{a_{T}}=a_{T}.\overrightarrow{u_{t}}$

avec u_t vecteur colinéaire au vecteur vitesse et de même sens :

$\overrightarrow{u_{t}}=\frac{\overrightarrow{v}}{v}$
alors tout simplement :

$a_{T}=\frac{dv}{dt}$
Attention : cette méthode n'est peut-être pas la plus rapide pour cet exercice. Pour te fournir une aide vraiment efficace, il faudrait une copie intégrale de l'énoncé avec si possible un scan du schéma.

Posté par re : Règle coodonnées et trajectoire 21-02-18 à 14:49

Il n'y a pas de schéma dans l'énoncé, c'est simplement [avec les vecteurs en gras] :
"Un point matériel se déplace dans un plan xOy de sorte que : OM = (2t² - 2)ux + tuy

1. Déterminer l'équation et l'allure de la trajectoire.
2. Déterminer les coordonnées et la norme du vecteur vitesse.
3. Déterminer les coordonnées et la norme du vecteur accélération ainsi que ses composantes tangentielle et normale.
"

Et en correction, ils donnent :
a_T = 16t / (16t² + 1) -> ce qui correspond à "4*4t / (16t² + 1) = a*v_x / v"
a_N = 4 / (16t² + 1) -> ce qui correspond à "4*1 / (16t² + 1) = a*v_y / v"

Donc je me demande si c'est une généralité...

Posté par re : Règle coodonnées et trajectoire 21-02-18 à 15:35

Une méthode possible assez simple :

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{16t^{2}+1} \\ \\ a_{T}=\frac{dv}{dt}=\frac{d\left(\sqrt{16t^{2}+1}\right)}{dt}=\frac{16t}{\sqrt{16t^{2}+1}} \\ \\ a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=4$

Puisque les vecteurs accélération normale et accélération tangentielle sont orthogonaux :

$a^{2}=a_{T}^{2}+a_{N}^{2}\quad;\quad a_{N}^{2}=16-\frac{16^{2}.t^{2}}{16t^{2}+1}=\frac{16}{16t^{2}+1}$

$a_{N}=\frac{4}{\sqrt{16t^{2}+1}}$
Il n'est pas nécessaire d'utiliser de "formule" sophistiquée. Les définitions de base contenues dans ton cours suffisent.

Posté par re : Règle coodonnées et trajectoire 21-02-18 à 16:34

Oooooooooh! D'accord, j'ai compris, merci beaucoup !

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Règle coodonnées et trajectoire

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique