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Régime transitoire d'un circuit du second ordre
Bonjour à tous !
J'essaye de faire un maximum d'annales pour bosser mon controle de demain, mais je n'ai pas la correction de certains exercices comme celui-ci. J'ai fait certaines questions mais pas réussi les autres. Si quelqu'un peut d'une part confirmer ou non les résultats trouvés et d'autre part me donner un coup de main pour les questions non réussies, ce serait assez sympa 
Voici l'exercice en question:
(voir schéma de circuit joint, très moche, je m'en excuse)
1) Déterminer une relation simple entre i2(t) et la dérivée seconde de i1(t) en vous servant de la maille contenant la bobine et le condensateur.
2) Vous servir de la maille contenant le générateur et la bobine pour déterminer l'équation différentielle faisant intervenir uniquement i1(t) et ses dérivées premiere et seconde.
3) On constate que l'évolution de i1(t) correspond à un régime pseudo périodique amorti. Qulle relation doit exister entre R,L et C? Quelle est l'expression littérale de la pseudo-période T?
4) Application numérique : C=1 microFarad L=1 milliHenry R=50 ohm . Déterminer numériquement la valeur de T en vérifiant que la condition trouvée en 3) est vérifiée.
5) Donner sans calcul la valeur littérale vers laquelle doit nécessairement tendre i1(t) si on attend un temps suffisamment long.
Mes résultats :
1) L. d²i1/dt² = i2(t) / C
2) RLC. d²i1/dt² + L. di1/dt + Ri1(t) = E
3) Il faut que : L²-4R²LC soit inférieur à 0.
Expression littérale de la pseudo période : 2
(LC)
4) T = 1,99 . 10^-4 seconde
L²-4R²LC = -9 . 10^-6 qui est bien inférieur à 0
5) ici, je ne vois pas trop qu'est ce qu'il faut répondre.
Je peux évidemment donner plus de détail pour mes résultats pour pouvoir retrouver une erreur.
Merci d'avance et très bon dimanche !
Carole
Bonjour,
1/ et 2/ ok.
3/ : je diviserai par RLC et je calculerais le discriminant : normalement, on devrait trouvé une relation. (saur erreur )
Ton expression est bonne pour la pseudo-période.
5/ sauf erreur de ma part, i1 devrait tendre vers E/R.
Cordialement,
RLE
Merci beaucoup pour la réponse!
Je refais pas spécialement les calculs pour le 3), j'ai compris qu'est ce qu'il fallait faire.
Pour le 5) c'est enregistré aussi, merci !
Carole
C'est encore moi...
Comme précédemment, j'ai essayé de faire 2 nouveaux exercices sur des régimes sinusoidaux permanents, et je viens voir ce que vous en pensez.
Pour les 2 exercices, j²=-1
Premier exercice : (le schéma est toujours moche, et joint en bas du message)
Le générateur est un générateur de tension sinusoidal d'amplitude E.
1) Déterminer en fonction de E, R, R', C et w, l'amplitude complexe I(barre) associée à l'intensité i(t).
2) En déduire l'amplitude complexe Vs(barre) associée à vs(t) en fonction de alpha=R'/R x=RCw et E.
3) Pour x=alpha=2, w=10rad/s et E=5,0V déterminez explicitement vs(t).
Mes réponses :
1) I(barre) = E/(R+R'+(1/jcw))
2) Vs(barre)= E(jx +1)/(((R+R')jcw)+1)
Mon expression doit être fausse car je n'utilise pas alpha...
3) Il faudrait pour cela que Vs barre soit juste...
Deuxieme exercice
1/(Cw) = R et Lw=2R Les résultats seront donnés uniquement en fct de E, R et w
1) Déterminer en fonction de E et R l'amplitude complee I(barre) associée à l'intensité i(t)
2) Donner explicitement l'expression de i(t)
3) Donner l'expression de la puissance moyenne dissipée dans la bobine ainsi que celle dissipée dans la résistance.
Mes réponses : 1) I(barre) = E/(R+(j2R)/(1-2R²))
2) i(t) = E/((R²+(2R/(1-2R²))² . cos(wt + phi(i) ) avec tan (phi(i)) = 2/(1-2R²)
3) je vois pas trop ....
Re !
exercice 1 :
1/ ca me semble correct (je l'ai fais juste de tête)
2/ c'est quoi Vs ?
Je dois partir dans 20 min donc j'espère pouvoir t'aider au mieu.
Cordialement,
RLE
Je viens de refaire mon calcul pour vs. En fait, j'arrive à faire apparaitre alpha avec une étape supplémentaire, et j'obtiens :
Vs = E(1+jx)/(xj+
xj+1)
Désolé mais je dois y aller.
Mais avant : Vs = E - R'*I
(il faudra mettre au même dénominateur) (tu peux dire que R' = R*alpha)
Exercice 2
Ca a une belle tronche ! (il y a peut-être le 2jR qui me paraît bizarre mais si ca se trouve c'est bon !)
Encore désolé de ne pas vérifier à fond tes calculs.
Bonne soirée.
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