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Regime transitoire
Bonjour,
j'ai actuellement un DM a faire et où évidement je bloque....
Alors voici les questions qui me pose problème :
"On considéré le circuit.
Initialement l'interrupteur K est en position (1)et C2 et dechargé.
Au bout d'un temps très long on bascule K en position (2).
1. Mq que pour t>0 Uc(t)= -(C2/C)*Uc(t)+E
2. Établir l'équation différentielle vérifier par Uc(t) pour t>0
Mq qu'elle peut s'écrire sous la forme :
(d²us(t)/d²t)+2
(dus(t)/dt)+
(0)²us(t)=A(0)²
3. Établir la condition sur pour que le regime soit pseudo-périodique
Merci d'avance pour votre aide. Bonne matinée
1) Erreur dans l'énoncé.
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2)
Uc - Ri - L.di/dt - Us = 0 (équation de la maille)
Et i = -C.dUc/dt
et i = C2.dUs/dt
-C.dUc/dt = C2.dUs/dt
dUc/dt = - C/C2 . dUs/dt
On dérive la relation: Uc - Ri - L.di/dt - Us = 0
dUc/dt - R.di/dt - L.d²i/dt² - dUs/dt = 0
-i/C - R.di/dt - L.d²i/dt² - i/C2 = 0
L.d²i/dt² + R.di/dt + i.(1/C + 1/C2) = 0
LC2.d³Us/dt³ + RC2.d²Us/dt² + C2.(1/C + 1/C2).dUs/dt = 0
Et en intégrant :
LC2.d²Us/dt² + RC2.dUs/dt + C2.(1/C + 1/C2).Us = K
d²Us/dt² + (R/L).dUs/dt + (1/L).(1/C + 1/C2).Us = K/(LC2)
d²Us/dt² + (R/L).dUs/dt + [(C+C2)/(C.C2.L)].Us = K/(LC2)
En posant [(C+C2)/(C.C2.L)] = wo² et K/(LC2) = A.wo² et R/L = 2.Lambda, il vient :
d²Us/dt² + 2.Lambda.dUs/dt + wo².Us = A.wo²
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3)
Pseudo périodique si Lambda < wo
Donc R/(2L) < racinecarrée[(C+C2)/(C.C2.L)]
R²/(4L²) < (C+C2)/(C.C2.L)
R² < 4L(C+C2)/(C.C2)
R < 2.racinecarrée[L(C+C2)/(C.C2)]
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Recopier sans comprendre est inutile.
Aucun calcul vérifié.
Effectivement erreur dans l'énoncer
Mq que pour t>0 Uc(t)= -(C2/C)*Us(t)+E
merci pour le reste , sinn je ne pense pas recopier sans chercher a comprendre etant donné les colles et les ds sur ce sujet mais bn....
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