Bonjour , j'ai un problème concernant l'établissement d'une équation différentielle:

Je vous attache le circuit en question plus bas.

Pour t<0, le condensateur est déchargé et on ferme K à l'instant t=0

J'ai déterminer les valeurs de u et de i à t=0 et en régime permanent :

j'obtiens pour t=0+ :  i(t) = E/2R et u(t)=0
          pour t infini : i(t) = 0 et u(t)=0 aussi  

pour établir l'équation différentielle je part d'une loi des nœuds :    

                       I(t) = i(t) + i'(t)  avec I(t) l'intensité délivrer par le générateur

J'applique ensuite les relations constitutives et je dérive l'équation pour le pas avoir d'intégrales.
Je fais une 2 lois des mailles dans chacune de mailles et j'obtiens finalement :


                          
avec L l'inductance de la bobine et C la capacité du condensateur.

Le problème c'est que cette équation possède un second membre ce qui n'est pas en accord avec les conditions initiales : la solution particulière devrait être Uc(t) = 0 car à t infinie Uc(t)=0 alors que dans mon équation Uc(infini) = -E

Je n'arrive pas à trouver la faute dans mes calcules, si quelqu'un pouvais me donner un coup de main ce serait vraiment très gentille.

Merci d'avance pour votre aide



Edit Coll : niveau modifié