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Régime sinusoidale
bonsoir, j'ai un exercice que je n'arrive pas, voilà l'énoncé :
Une source de tension sinusoidale de valeur efficace U=220V, de f 50Hz a pour impédance interne une résistance r=5 Ohmes en série avec une inductance L=0.02H
ce générateur alimente un circuit comprenant ue résistnce R=23 Ohmes en série avec un moteur dont le cos fi vaut 0.8
sachant que l'intensité efficace vaut 5A, caculer la valeur de la tension efficace aux bornes du moteur par 2 méthodes : métoe graphique (fresnel) et par Boucherot
merci de m'aider
cordialement
Boucherot:
P active = rI² + RI² + Vm * I * cos(Phi)
P réactive = wLI² + Vm * I * sin(Phi)
P active = 5*5² + 23*5² + Vm * 5 * 0,8
P réactive = (100*Pi)*0,02*5² + Vm * 5 * 0,6
P active = 700 + 4.Vm
P réactive = 157 + 3.Vm
P apparente = racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²] = U*I
racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²] = 220 * 5
Vm = 81 V
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Fresnel
... Et en mesurant sur le dessin (en tenant compte de l'échelle utilisée), on trouve Vmoteur = 81 V
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
Vm est la tension efficace aux bornes du moteur ...
C'est bien ce que l'énoncé demandait de calculer.
d'accord, je suis jusque: P apparente = racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²]
mais après je ne suis plus ..
et comment passer de 220*5 81 V ?
P apparente = racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²]
Mais on a aussi : P apparente = U*I = 220*5 = 1100
Et donc on arrive à :
racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²] = 1100
Equation qu'il suffit de résoudre ... Pour trouver Vm = 81 V (arrondi)
Où est la difficulté ?
Ce n'est pas une inéquation ..., c'est une équation.
Et la réponse n'est pas 77 V mais 81 V
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racinecarrée[(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)²] = 1100
(700 + 4.Vm)² + (157 + 3.Vm)² = 1100²
490000 + 16Vm² + 5600 Vm + 24649 + 9 Vm² + 942 Vm = 1210000
25 Vm² + 6542 Vm - 695351 = 0
Vm doit être >= 0 (puisque c'est une valeur efficace)
Vm est la solution positive de 25 Vm² + 6542 Vm - 695351 = 0
Vm = [-6542 + racine(6542² + 4*25*695351)]/(2*25)
Vm = (-6542 + 10598,72)/50
Vm = 81,13... V que j'ai arrondi à 81 V
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merci de votre réponse, par contre je ne suis plus une fois :
Vm est la solution positive de 25 Vm² + 6542 Vm - 695351 = 0
Vm = [-6542 + racine(6542² + 4*25*695351)]/(2*25)
Tu n'as donc pas appris à résoudre une équation du second degré ??????
Les solutions de ax² + bx + c = 0 sont (si b²-4ac >= 0) :
x1 = (-b - racinecarrée(b²-4ac))/(2a)
et
x2 = (-b + racinecarrée(b²-4ac))/(2a)
Et dans le cas présent de l'exercice, par définition, on sait que la solution ne peut être que positive (car par définition une valeur efficace est positive) ...
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