Bonjour!

1) Les éléments étant en série, le courant qui traverse R est le même que le courant qui traverse M
tu sais que la puissance active Po est donnée par:

sachant que :



Tu peux déduire

2)

3)

4)

petitetete,

Pas correct... Car Vo n'est pas en phase avec I
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1)
Po = Vo.i.cos(Phi)
2500 = 75 * i * 0,8
i = 41,67 Aeff
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2 et 3)
P active moteur: P1 = 2500 W
P réactive moteur : Q1 = Vo.i.sin(Phi) = 75 * 41,67 * 0,6 = 1875 VAR

P résistance: P2 = Ri² = 0,5 * 41,67² = 868 W

P active totale : P = 2500 + 868 = 3368 W
P réactive totale : Q = 1875 VAR
P apparente totale : Pap = racinecarrée(3368²+1875²) = 3854,8 VA

3854,8  = V1 * i
V1 = 3854,8/41,67 = 92,5 V
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4)

P active totale = V1 * i * cos(Phi)
3368 = 92,5 * 41,67 * cos(Phi)
cos(Phi) = 0,874
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Sauf distraction.  Rien relu.  

JP, merci beaucoup
je m'étais trompé, c'étais Vo=2.4 KW donc j'ai corrigé la suite

la suite de l'exo c'est :
B) on place aux bornes de l'ensemble (moteur,résistance) un condensateur de capacité C. Calculr C pour que le facteur d ûissance du circuit soit relevéà 1 et que la tension aux bornes du moteur reste égale à Vo. Quelles sont les valeurs efficaces des courants Ic et It ?

est ce que C est bien en série avec le reste ?

Je ne recommence pas les calculs pour les 2400 W.

Le C est en // sur l'ensemble R + moteur, autrement dit, directement sur la tension V1

Pour que le cos(Phi) soit = 1, il faut que la puissance réactive dans le condensateur compense exactement la P réactive moteur.

Donc (avec P1 = 2500 W comme dans ma réponse (à corriger si c'est 2400 W)), on devrait avoir :

ic = wC.V1
|Q cond| = wC.V1²

Il faut donc wC.92,5² = 1875  (a corriger si 2400 W et pas 2500W)
avec w = 314 rad/s

C = 1875/(92,5²*314) = 7.10^-4 F = 700 µF

ic = wCV1 = 314 * 7.10^-4 * 92,5 = 20,3 A
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Le courant I du générateur est alors tel que  P active = V1 * I (puisque cos(Phi = 1)
2500 = 92,5 * I
I = 27 Aeff

(A corriger pour 2400 W au lieu de 2500 W)
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Toujours sauf distraction. et toujours rien relu.

merci bien de otre réponse, par contre vous n'auriez pas une slution "plus simple" ?

Voila une autre méthode ... mais elle n'est pas vraiment plus facile (ni moins d'ailleurs).

Je refais les calculs avec Po = 2500 W (cela permettra de vérifier mes réponses trouvées par l'autre méthode).


1)

Recherche d'un équivalent à l'impédance moteur (sous forme r + jwL)

tg(phi) = wL/r
avec cos(phi) = 0,8
wL/r = tg(phi) = 0,75

|Zm| = racinecarrée(r² + wL²) = racinecarrée(r² + (0,75r)²) = 1,25.r
im = Vo/|Zm| = 75/(1,25.r) = 60/r
Po = r(im)²
2500 = r.60²/r² = 3600/r
r = 1,44 ohm
wL = 0,75*1,44 = 1,08 ohm

Donc le moteur est équivalent à une résistance de 1,44 ohm avec une inductance L = 1,08/314 = 0,00344 H
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2)

im = 60/1,44 = 41,7 A (courant efficace traversant R et M)

La charge totale (R + moteur) a donc un impédance complexe : z = 1,44 + 0,5 + 1,08.j
z = 1,94 + 1,08j

|z| = racinecarrée(1,94²+1,08²) = 2,22 ohms

--> V1 = |z| * im = 2,22 * 60/1,44 = 92,5 V
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4)

P active totale = (R+r)i² = 1,94 * 41,7² = 3368 W
3368 = V1.i.cos(Phi) (ici c'est le phi pour la charge complte R + M)
3368 = 92*41,7.cos(Phi)

cos(Phi) = 0,874
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5) Pour avoir cos Phi = 1 :

impédance du condensateur à ajouter en // : Zc = 1/(jwC)

Il faut que l'impédance Zt obtenue en mettant z = 1,94 + 1,08j en // sur Zc = 1/(jwC) soit réelle (et positive) ---> arg(Z) = 0

Zt = [(1,94 + 1,08j)/(jwC)]/[1,94 + 1,08j + 1/(jwC)]

Zt = [(1,94 + 1,08j)/(314jC)]/[1,94 + 1,08j + 1/(314jC)]

Zt = (1,94 + 1,08j)/[(1,94 + 1,08j)314jC + 1]

Zt = (1,94 + 1,08j)/(1 - 339C + 609jC)

arg(Z) = arg(1,94 + 1,08j) - arg(1 - 339C + 609jC) = 0

1,08/1,94 - 609C/(1-339C) = 0
0,5567 = 609C/(1-339C)
0,5567 - 188,7C = 609C
C = 7.10^-4 F

On a alors zt = (1,94 + 1,08j)/(1 - 339*7.10^-4 + 609j*7.10^-4) = (1,94 + 1,08j)/(0,7627 + 0,4263j)
|zt| = racinecarrée[(1.94²+1,08²)/(0,763²+0,426²)] = 2,54 ohm  

Et I réseau = V1/|Zt| = 92,5/2,54 = 36,4 A
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Mêmes solutions partout que par l'autre méthode sauf sur la valeur de I réseau avec condensateur de redressage de cos(phi) ...

L'erreur est à la fin de ma réponse du 10-10-12 à 20:00 ... où j'ai oublié de compter la puissance active dans R.

Je corrige donc la fin de mon message du 10-10-12 à 20:00 par :

Le courant I du générateur est alors tel que P active totale (M+R) = V1 * I (puisque cos(Phi = 1)
3368 = 92,5 * I
I = 36,4 Aeff

Et voila ... mêmes réponses partout par les 2 méthodes.
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