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Niveau école ingénieur
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Régime monophasé et facteur de puissance

Posté par
MEV
04-05-21 à 13:00

Bonjour à tous les îlois, SVP j'ai des diificultés à résoudre cet exercice .
Une installation électrique monophasée 230 V / 50 Hz comporte :

- dix ampoules de 75 W chacune ;
- un radiateur électrique de 1,875 kW ;
- trois moteurs électriques identiques absorbant chacun une puissance de 1,5 kW avec un facteur de puissance de 0,4 .

Ces différents appareils fonctionnent simultanément.
1- Quelle est la puissance active consommée par les ampoules ?
2- Quelle est la puissance réactive consommée par un moteur ?
3- Quelles sont les puissances active et réactive consommées par l'installation ?
4- Quel est son facteur de puissance ?
5- Quelle est l'intensité efficace du courant dans le câble de ligne ?

                                       SOLUTION
1) Les dix ampoules ont une puissance active de 75x10= 750 W
2) La puissance réactive Q consommée par un moteur :
On a : tan =\frac{Q}{P} donc Q=P.tan
Par calculs , Q=1.5 x 103x2.3 = 3.44 x103 W=3.44kW

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 13:01

J'ai des problèmes à continuer avec la suite.....

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 13:12

L' on devrait utiliser le théorème de BOUCHEROT.... Pour la question 3
Soit P la puissance active de l'installation électrique :
P=Pampoules+Pmoteurs+Pradiateur
  
et Q= Qampoules+Qmoteurs+Qradiateur

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 13:13

Le Schéma de l'exercice....

Régime monophasé et facteur de puissance

Posté par
vanoise
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 14:31

Bonjour
Tu as raison pour le théorème de Boucherot. Très facile d'obtenir P et Q. N'oublir pas que les ampoules à incandescences et les radiateurs électriques sont assimilés à des conducteurs ohmiques qui ne consomment que de la puissance active.

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 15:27

Bonjour Vanoise  
Pour la puissance active P de l'installation , après avoir donné l'expression , Par application numérique j'ai :

   P= 10x75+(1.875x10+1.5x3).103

   Q= 0+ Qmoteurs+0
              = 3xPmoteurstan(arccos (0.4)) car pour un moteur, on a Qmoteur= Pmoteurstan(arccos (0.4)); Application numérique, nous avons Q= 3x3.44x103
= 10.32x103 VAR

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 15:28

Application numérique de P=7.125 kW

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 15:40

Question

4) Facteur de puissance de toute l'installation électrique , soit Cos'
    tan'=Q/P

donc Cos'= Cos(arctan(Q/P))= 0.5680.6

5) Intensité du courant électrique , on a : P=UIcos' donc I=P/(Ucos')  = 51.630451.6A

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 16:00

Merci beaucoup Vanoise

vanoise @ 04-05-2021 à 14:31

Bonjour
Tu as raison pour le théorème de Boucherot. Très facile d'obtenir P et Q. N'oublir pas que les ampoules à incandescences et les radiateurs électriques sont assimilés à des conducteurs ohmiques qui ne consomment que de la puissance active.
.

Mais j'ai encore deux questions pour cet exercice,

On ajoute un condensateur en parallèle avec l'installation.
6- Quelle doit être la capacité du condensateur pour relever le facteur de puissance à 0,93 ?
7- Quel est l'intérêt ?

Pour la question 6) J'ai procédé comme suit Cos'= 0.93
on aura tan(arccos(0.93))= Q'/P avec Q'= Q-ZcI2 Je trouve ainsi la valeur de Zc et j'en deduis celle de la capacité C . Je trouve C= 1129.42 microfarads

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 16:08

Ma préoccupation c'est sur la dernière question , Quel est l'intêret d'ajouter Un condensateur ???? (En parallèle biensur)


Pour déteminer C je pouvais également procéder comme suit : U'=Zc avec U'la nouvelle valeur de U pour Cos=0.93 dans la relation P=UICos.....Avec Zc  je déduis C

Posté par
vanoise
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 17:08

Le condensateur ajouté consomme une puissance réactive négative et ne consomme pas de puissance active. Conséquence :
1° : La puissance active, celle enregistrée par le compteur et payée par le consommateur, est inchangée.
2° : la puissance réactive va diminuer, ce qui entraîne une diminution de la puissance apparente et une diminution du facteur de puissance.
Cet ajout ne change donc rien pour le consommateur mais permet une diminution de la puissance perdue par effet Joule dans les lignes de distribution. Pour cette raison, EDF contrôle le facteur de puissance moyen des gros consommateurs d'énergie électrique (les usines ayant de nombreux moteurs électriques) et applique des pénalités financières à ceux qui ont un facteur de puissance trop faible, pratiquant au contraire des tarifs plus avantageux à ceux qui ont un facteur de puissance élevé.

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 17:13

OK , Merci beaucoup vous êtes génial je comprends mieux maintenant.

Posté par
vanoise
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 17:21

C'est sympa mais j'ai tout de même commis une étourderie :
Diminuer Q à S constant diminue la puissance apparente  (donc diminue l'intensité efficace donc diminue les pertes en ligne mais cette diminution de Q  augmente le facteur de puissance.

Posté par
MEV
re : Régime monophasé et facteur de puissance 04-05-21 à 17:24

Oui cette diminution de Q entraine une augmentation du Facteur de Qualité la preuve 0.93 et 0.6 ..... Merci .



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