Bonjour
Je crois que tu as commis une étourderie de signe dans l'expression de l'impédance :

Bonjour,

Oui effectivement j'ai mal recopié, ce que tu as mis est correct.

Et du coup pour l'endroit où je bloque j'avais mal recopié aussi, c'est :

En divisant au dénominateur et au numérateur tous les termes par :



Tu peux alors isoler et conclure.

Je vois, je l'ai fait donc au final je trouve :



merci !

4)c) je trouve :





à 4)d) j'ai trouvé :



Pour la 4)e), j'ai du mal à saisir ce qui est demandé... je ne comprends pas la question.

Dans mon cours j'ai  :

, donc ici je peux dire :

(impédance caractéristique de la ligne)



et

L'interprétation physique est que est une sorte de facteur d'absorption de la ligne car il modifie l'amplitude des ondes réfléchies ? (dans le cours s'appelle "coefficient complexe de réflexion)

C'est correct ?

Oui. En pratique, lorsqu'il s'agit de transmettre un signal à haute fréquence entre un générateur (antenne TV par exemple) et un récepteur (récepteur TV par exemple), tu as tout intérêt à avoir I2=0, ce qui suppose que l'impédance d'entrée du récepteur (Z) est égale à l'impédance caractéristique du câble (Rc). Actuellement, la situation est normalisée à l'échelle mondiale avec Zc=72.
Tu as peut-être montré en cours qu'en plus, la puissance transmise par le générateur est maximale si cette impédance caractéristique est aussi égale à l'impédance de sortie du générateur.
PS : les impédances caractéristiques des câbles coaxiaux utilisés avec les oscilloscopes ont une impédance caractéristique de 50. Tu dois savoir pourquoi...

Oui on étudie les câbles coaxiaux en cours. Ce que j'ai compris :

- que la puissance transmise peut-être "active" si les ondes de courant (I(z,t)) et de tension (V(z,t)) sont en phase, ou "réactive" (et ça c'est pas bien car ça ne transmet pas de puissance car P = VI)

- que l'impédance caractéristique de la ligne (Zc) doit être "choisie en fonction de" l'impédance de la charge (Zr) afin qu'il y ait pas de réflexions. Donc si on a une antenne en tant que notre "charge", on doit faire attention à l'impédance de l'antenne par rapport à l'impédance du câble

- Souvent les câbles sont de 50 ou encore 75. Mais je n'ai pas compris pourquoi 50 et pas 162 (ou toute autre valeur)

Je crois que tu as compris l'essentiel. Juste une remarque à propos de l'antenne. Elle reçoit de l'énergie électromagnétique  qu'elle transforme en énergie électrique que transmet le câble jusqu'au téléviseur. Vis à vis du câble, l'antenne se comporte en générateur et le téléviseur en récepteur.
La prochaine fois que tu utiliseras un générateur de tension en TP (GBF comme on dit souvent), tu regarderas sa borne de sortie. A côté se trouve l'indication "50". Cela signifie que l'impédance de sortie du générateur est équivalente à une résistance de 50.

D'accord je vois, merci beaucoup vanoise

Bon je suis désolé mais l'exercice continue et je vois pas du tout à ce qu'il faut faire en lisant le cours :/ (je suis en formation à distance donc je peux pas demander au prof) donc voilà la suite de l'exercice :
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5) Deux lignes telles que celle que nous venons d'étudier sont mises en série, elles sont identiques (soit de même longueur l) et chacune est reliée à un générateur de tension sinusoïdale identique () de résistance interne Rg.

Quelle est la résistance qu'il faudrait placer entre les deux lignes et la masse (entre A et B sur la figure), pour que l'impédance ramenée Z(z) du circuit soit constante en tous points ? En d'autres termes, quelle valeur doit avoir , pour que l'on soit dans les conditions décrites dans la question 4.e)

Je ne suis pas sûr de bien comprendre cette dernière question. Tu parles de lignes en série alors que le schéma montre deux ensembles {générateur - ligne} identiques alimentant en parallèle un même récepteur de résistance R'.
Les branches de gauche et de droite étant identiques, les lignes 1 et 2 fournissent en A deux courants de mêmes intensités instantanées (même amplitude, intensités en phase). L'intensité du courant traversant R' est donc 2i_(l), pour reprendre les notations des questions précédentes. Or, il faut que la tension instantanée aux bornes de R' doit être la tension en bout de ligne des questions précédentes : V_(l). Donc, selon la loi d'Ohm, multiplier l'intensité par deux en conservant la même tension se fait en divisant la résistance par deux :
R'=R_c/2.
Sous toutes réserves...

Bonsoir,

Oui ça me paraît cohérent, merci.
Les deux dernières questions sont :
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6) Considérons une ligne sans pertes d'impédance caractéristique , telle que celle étudiée précédemment (avant la question 5), qu'on ferme en bout de ligne sur une charge notée :
, où
et en notant que est la réactance réduite de la charge.
Etablir la relation existant entre la réactance réduite et le rapport d'ondes stationnaires (R.O.S.) de la ligne noté .

J'utilise ici les relations :

ainsi que et car

Après de longs calculs j'obtiens :

7.a) Calculer le module et la phase du coefficient de réflexion d'une ligne équivalente avec une impédance caractéristique de 125 Ohms et une charge Ohms.

Ici il s'agit juste d'appliquer la formule avec puis prendre le module et la phase du complexe résultat ? Ca me parait trop facile...

7.b) En déduire le taux d'onde stationnaire et commenter ce résultat

Ce que tu as fait me parait correct.

Bonsoir,

(arrondi)

Je ne suis pas sûr de comment calculer le ROS, la formule est censée être , or on a vu que était complexe, donc on est censé prendre le module ?

Si fais ça j'obtiens : et donc .

Ca veut dire que 75% de l'énergie envoyée dans la ligne revient vers l'envoyeur ? Si j'en crois la définition wikipédia du TOS "c'est la valeur de l'amplitude de l'onde réfléchie exprimée comme un pourcentage de celle de l'onde incidente"

Je ne sais pas si, dans un cours antérieur, tu as étudié les ondes stationnaires (expérience de Melde entre autres). On montre alors que la superposition d'une onde incidence et d'une onde réfléchie de mêmes fréquences produit des points équidistants de où l'amplitude est maximale (je la note V_max) ; ce sont les « ventres » de tension. A mi distance entre deux ventres consécutifs, se trouve un « nœud » de tension où l'amplitude est minimale (je la note V_min). On définit le rapport d'onde stationnaire par :



et on démontre (note le module et non la valeur complexe) :



On peut facilement vérifier le réalisme de cette définition :

* Absence de réflexion : pas d'onde stationnaire ; onde incidente seule d'amplitude constante : V_max=V_min ;

* Réflexion totale en bout de ligne : onde stationnaire parfaite : l'amplitude de l'onde incidente est égale à l'amplitude de l'onde réfléchie et les nœuds sont d'amplitude nulle (repense à l'expérience de Melde...). ROS infini.

Il est plus intuitif de définir un TOS qui vaudrait 100% dans le cas de l'onde stationnaire parfaite et vaudrait zéro en absence de réflexion ; d'où la définition de ton cours.

Ce ROS et ce TOS fournissent des renseignements sur l'importance de l'onde réfléchie mais ne constituent pas les meilleurs outils pour apprécier l'utilité de la ligne. Pour déterminer la puissance moyenne transmise par la ligne à la charge, on s'intéresse uniquement à l'onde incidente (l'onde réfléchie renvoie de l'énergie vers le générateur) et on utilise le résultat de cours suivant valide en régime sinusoïdal : la puissance moyenne est la partie réelle de la puissance complexe :

(« * » désigne le complexe conjugué)

Le calcul conduit à une puissance moyenne indépendante de z :



C'est à mon avis la formule la plus intéressante pour étudier l'intérêt de la ligne et l'intérêt de l'adaptation d'impédance.
Si la notion de puissance complexe ne t'es pas familière, tu peux consulter le document ci-dessous, partie 3 :

Bonsoir, merci beaucoup pour ces explications.
J'ai aussi trouvé cette vidéo qui explique bien ROS et TOS avec des animations

Cela ne remplace pas l'expérience mais ces animations sont bien faites et très démonstratives. Elles illustrent bien mon message précédent et le complètent.