Niveau licence

Reflexion d'une onde électromagnetique

Posté par
FFLucas 25-04-23 à 14:45

Bonjour, j'ai un peu de mal à me lancer, j'ai déjà fait quelques essais pour la première question mais je tombe sur le résultat suivant (un peu contre-intuitif).

$\frac {\partial² }{\partial z²} E(x,y,z) = -w²/c² E(x,y,z)$ (J'ai utilisé d'Alembert pour ça)

Voici l'exercice :

Nous étudions la réflexion d'une onde en incidence θ sur une surface ondulée. La surface
correspond à un conducteur parfait semi-infini (dans les directions x et z). Elle est décrite
par une fonction y = f(x) de période a. Pour y > f(x) l'espace est vide et pour y < f(x)
l'espace est rempli par le conducteur parfait.
L'onde incidente est caractérisée par un champ électrique d'équation :

$\vec E_i =  E_0 e^{i(wt-\vec{k}.\vec{r})}\vec{e_z}$

où E0 est une constante réelle et le vecteur unitaire associé au vecteur d'onde s'écrit

$\hat{k} = sin \theta \hat x - cos\theta \hat y$

Nous décrivons l'onde réfléchie par l'équation :

$\vec E_r =  E(x,y,z) e^{iwt}\vec{e_z}$

où E(x, y, z) est une fonction complexe.
1. En utilisant que $\vec E_r$ se propage dans le vide, montrer que la fonction E(x, y, z) ne dépend pas de z.
2. En supposant que la densité de charge surfacique est nulle, quelle est la valeur du champ total
$\vec E_r + \vec E_i$ à la surface du conducteur, c'est-à-dire pour y = f(x) ?
[...]