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Référentiels non galiléens
C'est en rapport avec un exercice
je n'arrive pas à bien démarrer.
Exercice: on considère un.cercle de centre O placé dans un plan vertical. Ce cercle est animé d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical Oz à la vitesse angulaire w. Un M du cercle est animé d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse w'.
Déterminer en fonction du rayon R(rayon du cercle),w,d' et bêta egal à l'angle orienté par les vecteurs OM et OM' (M' projeté orthogonal de M sur le plan horizontal), les modules:
1) de la vitesse absolue;
2) de l'accélération absolue de M par rapport à un repère fixe
Bonjour
Voici une tentative de croquis pour traiter le sujet
Je n'ai pas représenté le référentiel "fixe" pour simplifier
Étant donné qu'on ne demande que les normes des vecteurs je pense que ça suffit
Pourquoi x est représenté entrant et pas z ?
Je ne vois vraiment pas toujours comment démarrer. J'écris quoi pour commencer?
Il y a composition de deux rotations, une autour de (0z), celle du cercle (qui entraîne M)
Et une rotation autour de (0,x1), celle du point M
Si on appelle (S1) le solide constitué par le cercle, R1 le référentiel lié a S 1
S1 tourne autour de l'axe (Oz) a la vitesse angulaire w dans Ro (référentiel "fixe" non représenté)
Le point M tourne, dans R1 , autour de (0,x1) a la vitesse angulaire w'
On cherche V(M)/Ro
Il suffit d'appliquer la composition des vitesses
0n connait V(M) /R1= Rw' 
Et la vitesse d'entraînement de M càd
V(M1)/Ro (où M1 est le point de R 1 coïncidant avec M mais appartenant à S1)
V(M1)/Ro = -Rw cos
x1 (vecteurs en gras)
Donc V(M) /Ro = ...
Sauf erreur
Salut! Concernant V(M1) je trouve rwcos(Beta) et non -rwcos(Beta) car Cos(Beta)= OM1/OM. Et pour l'accélération absolue, j'ai dérivé la vitesse absolue mais je me demande si je n'aurais pas du l'écrire selon la loi de composition des accélérations pour ensuite chercher les expressions des accélérations relative, d'entraînement et de coriolis.
Bonsoir
Le signe - vient de la projection sur x1 sur mon dessin
Si tu as un autre dessin (avec d'autres conventions) tu peux avoir des différences (c'est pourquoi il faut poster un schéma avant de discuter 
Pour l'accélération, effectivement tu peux appliquer la composition des accelerations a mon avis
Et remarque bien qu'on ne te demande que le module donc il suffit d'exprimer l'accélération selon des vecteurs orthogonaux les uns aux autres...
Sur ton dessin c'est Oy l'axe vertical
Or le cercle tourne autour de Oz
c'est mon dessin qu'il faut prendre
Quelle information dans le texte nous fait savoir que le point M tourne autour de (O,x1) selon ton schéma?
Oui, il est dit qu'il est animé d'un mouvement de rotation mais pourquoi par rapport à (O,x1). M se trouvant sur le cercle doit également tourner autour de (O,z) et non autour de (O,x1).
Il tourne autour de Ox1 dans R1, et dans Ro évidemment il y a composition de deux rotations comme déjà explique le 30/9
Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme est normal à x1 on en déduit facilement la norme de la vitesse
je n'arrive pas à bien comprendre le fait que la roue tourne suivant z et donc emporte m
Mais le point M il tourne suivant (O,x1)
Mais le point M il tourne suivant (O,x1)
Oui, dans R1 (c'est le mouvement relatif au cercle)
Mais le cercle (et donc R1) tourne autour de (Oz) (c'est le mouvement d'entrainement)
Donc par rapport au référentiel "fixe" R(O,x,y,z) le point M a un mouvement composé (c'est la composition de 2 rotations) et on ecrit :
a = r+e
ou encore, ici:
(M)/R= (M)/R1 + (M1)/R
où M1 est le point de (S1) coïncidant avec M
(je te renvoie à ton cours de cinematique)
oui j'ai très bien compris que le cercle tourne autour de (Oz)
je ne comprends pas plutot pourquoi M tourne autour de (Ox1)
Mais c'est ce que dit l'énoncé.
Un point M du cercle est animé d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse w'.
Si M parcourt le cercle, il tourne bien autour de (O,x1) dans R1, non?
(avec mes notations)
Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme
est normal à x1 on en déduit facilement la norme de la vitesse Pourquoi y a t'il un vecteur v devant R
'
et aussi je n'ai pas bien compris comment vous avez déterminer la vitesse d'entrainement
Sur mon dessin, est vecteur unitaire directeur de la tangente au cercle en M, et comme M a un mouvement circulaire uniforme autour de (Ox1) dans R1 on trouve:
Vr(M) =V(M)/R1= Rw'
Quant au mouvement d'entraînement, M est à la distance OM'= R cos de l'axe (Oz) donc
Ve(M) = - R cos x1
Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme
est normal à x1 on en déduit facilement la norme de la vitesse j'arrive pas à trouver
Qu'est ce que ca entraine lorsque un est normal à l'autre ?
,
) une base orthonormée
= aBon, eh bien tu appliques ça à V(M)/Ro dont la norme vaut: ...
(puisque et x1 forment une base orthonormee)
Bonjour Pfff, Bonjour Krin,
Pour la question 2, je propose :
-Si "a" est le module de l'accélération absolue de M dans le référentiel (R), et "b" l'angle bêta :
a**2 = (w'**4)*(R**2) + 2*(w**2)(w'**2)*(R**2)*( 1+(sinb)**2) + (w**4)*(R**2)*(cosb)**2 ;
Est-ce bon ?
Merci d'avance,
Bonsoir,
Je trouve:
a2 = R2w4cos2 w + R2w'4+ 2R2 w2w'2cos2
Pour plus de lisibilité il faut utiliser les boutons en bas de la fenêtre d'edition :
《x2》etc.
et aussi le latex si besoin est
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