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Référentiels non galiléens

Posté par
HOMMEDEPREPA
30-09-18 à 12:19

C'est en rapport avec un exercice
je n'arrive pas à bien démarrer.
Exercice: on considère un.cercle de centre O placé dans un plan vertical. Ce cercle est animé d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical Oz à la vitesse angulaire w. Un M du cercle est animé d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse w'.
Déterminer en fonction du rayon R(rayon du cercle),w,d' et bêta egal à l'angle orienté par les vecteurs OM et OM'  (M' projeté orthogonal de M sur le plan horizontal), les modules:
1) de la vitesse absolue;
2) de l'accélération absolue de M par rapport à un repère fixe

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 12:23

Je n'arrive pas également à bien représenter le schéma.

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 16:36

Bonjour
Voici une tentative de croquis pour traiter le sujet
Je n'ai pas représenté le référentiel "fixe" pour simplifier
Étant donné qu'on ne demande que les normes des vecteurs je pense que ça suffit

Référentiels non galiléens

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 16:37

Désolé il y a eu aussi rotation de la figure

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 18:27

Pourquoi  x est représenté entrant et pas z ?
Je ne vois vraiment pas toujours comment démarrer. J'écris quoi pour commencer?

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 18:29

Si tu pouvais résoudre la question 1, ce serait génial et ensuite je crois que pourrai faire la 2.

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 18:51

Il y a composition de deux rotations, une autour de (0z), celle du cercle (qui entraîne M)
Et une rotation autour de (0,x1), celle du point M

Si on appelle (S1) le solide constitué par le cercle, R1 le référentiel lié a S 1
S1 tourne autour de l'axe (Oz) a la vitesse angulaire w dans Ro (référentiel "fixe" non représenté)
Le point M tourne, dans R1 , autour de (0,x1) a la vitesse angulaire w'
On cherche V(M)/Ro
Il suffit d'appliquer la composition des vitesses
0n connait V(M) /R1= Rw'
Et la vitesse d'entraînement de M càd
V(M1)/Ro (où M1 est le point de R 1 coïncidant avec M mais appartenant à S1)
V(M1)/Ro = -Rw cos x1 (vecteurs en gras)
Donc V(M) /Ro = ...

Sauf erreur

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 30-09-18 à 19:01

Merci. Je vois comment faire maintenant.

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 06-10-18 à 20:51

Salut! Concernant V(M1) je trouve rwcos(Beta) et non -rwcos(Beta) car Cos(Beta)= OM1/OM. Et pour l'accélération absolue, j'ai dérivé la vitesse absolue mais je me demande si je n'aurais pas du l'écrire selon la loi de composition des accélérations pour ensuite chercher les expressions des accélérations relative, d'entraînement et de coriolis.

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 06-10-18 à 21:04

Bonsoir
Le signe - vient de la projection sur x1 sur mon dessin
Si tu as un autre dessin (avec d'autres conventions) tu peux avoir des différences (c'est pourquoi il faut poster un schéma avant de discuter

Pour l'accélération, effectivement tu peux appliquer la composition des accelerations a mon avis
Et remarque bien qu'on ne te demande que le module donc il suffit d'exprimer l'accélération selon des vecteurs orthogonaux les uns aux autres...

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 06-10-18 à 23:57

Voici mon schéma:

Référentiels non galiléens

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 11:15

Sur ton dessin c'est Oy l'axe vertical
Or le cercle tourne autour de Oz
c'est mon dessin qu'il faut prendre

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 11:32

Quelle information dans le texte nous fait savoir que le point M tourne autour de (O,x1) selon ton schéma?

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 11:35

Un point M du cercle est animé ...

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 15:12

Oui, il est dit qu'il est animé d'un mouvement de rotation mais pourquoi par rapport à (O,x1). M se trouvant sur le cercle doit également tourner autour de (O,z) et non autour de (O,x1).

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 16:18

Il tourne autour de Ox1 dans R1, et dans Ro évidemment il y a composition de deux rotations comme déjà explique le 30/9

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 16:20

Ah! Oui, je vois, désolé. Merci.

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 16:28

Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme est normal à x1 on en déduit facilement la norme de la vitesse

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 16:29

Oui oui, en effet. Merci Krinn.

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 16:31

Pour l'accélération c'est un peu plus compliqué mais a peine

Posté par
HOMMEDEPREPA
re : Référentiels non galiléens 07-10-18 à 19:07

Krinn, peux-tu m'aider sur mon autre sujet conncernant les changements de référentiels?

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 10-09-21 à 19:05

Bonsoir krinn, je n'arrive pas à comprendre la figure du 30/09/18

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 10-09-21 à 21:07

Bonsoir, c'est expliqué dans le post de 18:51, qu'est-ce qui te gêne?

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 03:50

je n'arrive pas à bien comprendre le fait que la roue tourne suivant z et donc emporte m

Mais le point M il tourne suivant (O,x1)

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 10:37

Citation :
Mais le point M il tourne suivant (O,x1)

Oui, dans R1 (c'est le mouvement relatif au cercle)
Mais le cercle (et donc R1) tourne autour de (Oz) (c'est le mouvement d'entrainement)

Donc par rapport au référentiel "fixe" R(O,x,y,z) le point M a un mouvement composé (c'est la composition de 2 rotations) et on ecrit :
a = r+e

ou encore, ici:

(M)/R= (M)/R1 + (M1)/R

où M1 est le point de (S1) coïncidant avec M
(je te renvoie à ton cours de cinematique)

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 12:52

oui j'ai très bien compris que  le cercle tourne autour de (Oz)

je ne comprends pas plutot pourquoi M tourne autour de (Ox1)

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 13:07

Mais c'est ce que dit l'énoncé.

Citation :
Un point M du cercle est animé d'un mouvement circulaire uniforme de vitesse w'.


Si M parcourt le cercle, il tourne bien autour de (O,x1) dans R1, non?
(avec mes notations)

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 18:36

oui j'ai bien compris. Merci

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 18:41

krinn @ 07-10-2018 à 16:28

Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme est normal à x1 on en déduit facilement  la norme de la vitesse


Pourquoi y a t'il un vecteur v devant R'

et aussi je n'ai pas bien compris comment vous avez déterminer la vitesse d'entrainement

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 11-09-21 à 22:35

Sur mon dessin, est vecteur unitaire directeur de la tangente au cercle en M, et comme M a un mouvement circulaire uniforme autour de (Ox1) dans R1 on trouve:

Vr(M) =V(M)/R1= Rw'

Quant au mouvement d'entraînement, M est à la distance OM'= R cos de l'axe (Oz) donc

Ve(M) = - R cos x1

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 13-09-21 à 22:18

krinn @ 07-10-2018 à 16:28

Donc on a:
(M)/Ro = Rw' - Rwcos x1
Et comme est normal à x1 on en déduit facilement  la norme de la vitesse


j'arrive pas à trouver
Qu'est ce que ca entraine lorsque un est normal à l'autre ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 13-09-21 à 22:31

Soit (,) une base orthonormée
si = a + b , quelle est la norme de ?

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 13-09-21 à 22:49

u = \sqrt{a²+b²}

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 13-09-21 à 22:54

Bon, eh bien tu appliques ça à V(M)/Ro dont la norme vaut: ...

(puisque et x1 forment une base orthonormee)

Posté par
pfff
re : Référentiels non galiléens 13-09-21 à 22:59

j'ai bien compris merci

Posté par
Chimival
re : Référentiels non galiléens 17-09-21 à 16:43

Bonjour Pfff, Bonjour Krin,

Pour la question 2, je propose :
-Si "a" est  le module de l'accélération absolue de M dans le référentiel (R), et "b" l'angle bêta :
  a**2 = (w'**4)*(R**2)  + 2*(w**2)(w'**2)*(R**2)*( 1+(sinb)**2) + (w**4)*(R**2)*(cosb)**2 ;
        Est-ce bon ?
            Merci d'avance,

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 18-09-21 à 00:17

Bonsoir,
Je trouve:
a2 = R2w4cos2 w + R2w'4+ 2R2 w2w'2cos2

Pour plus de lisibilité il faut utiliser les boutons en bas de la fenêtre d'edition :
《x2》etc.
et aussi le latex si besoin est

Posté par
krinn Correcteur
re : Référentiels non galiléens 18-09-21 à 11:45

CORR.

a2 = R2w4cos2 + R2w'4+ 2R2w2w'2(1+sin2)

Posté par
Chimival
re : Référentiels non galiléens 18-09-21 à 15:54

Bonjour Krinn,

Merci pour la réponse, d'accord !



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