Bonjour
Je te laisse faire une proposition dont on pourra discuter ensuite.
Un indice : penser au principe d'inertie dans le référentiel terrestre assimilable à un référentiel galiléen.

Je pense que dans la question 1, la trajectoire de la balle sera rectiligne uniforme, vu que le referentiel rote. Donc pour cedit referentiel, ce sera comme ci la balle va en ligne droite

Et dans la question 2, la balle effectuera un mouvement circulaire uniforme, vu qu'elle est situé sur un objet en rotation. Pour quelque chosez de fixe, elle la verra roter.

Maintenant, je ne sais pas comment determiner les accelerations adequates.

Je me dit pour la 1, comme le mouvement est rectiligne uniforme, elle vaudra 0, elle est propulsé avec une vitesse v constante.

Dans la 2, ce sera l'acceleration centripete qui sera là, donc V^2/R

Je ne sais pas si j'ai inversé les cas, j'ai comme impression car il me semble que pour un obserateur fixe, la force de coriolis n'existe pas

En absence de frottement, le plancher du manège compense le poids de la boule mais n'exerce sur elle aucun force horizontale.
Tu trouveras peut-être plus facile d'inverser l'ordre des questions en étudiant d'abord le mouvement dans le référentiel terrestre.  Plus simple ensuite de décrire le mouvement par rapport au référentiel carroussel.

Dans le referentiel terrete, il n'ya que deux forces, comme vous avez dit, le poids et la reaction du plancher qui se compensent. Etant donné qu'elle a une vitesse constante, la somme de ces feux forces est nulle. Donc l'acceleration est une constante. Hors tout le systeme est soumis à une vitesse de rotation w. Devrais je donc conclure que du point de vue terrestre, l'on observe un objet qui avance en tournant ?

Si la résultante des forces est le vecteur nul, l'accélération du centre de la boule, mesurée dans le référentiel terrestre est nulle. Le mouvement du centre de la boule est rectiligne uniforme par rapport à la terre.  

D'accord grand merci.

Et pour l'observateur tournant, nous avons aussi les meme forces, existe il une troisieme force, une force fictive qui rendra de ce point de vue le mouvement circulaire ?

Par rapport à la terre, la trajectoire du centre de la boule est rectiligne uniforme alors que le plancher tourne lentement autour de son axe. Tu peux qualitativement prévoir le mouvement par rapport au carroussel.
Si une étude quantitative est demandée par rapport au carroussel, il faut faire intervenir la pseudo force d'inertie de Coriolis.

d'accord encore merci pour tout

J'interviens peut-être un peu tard... Pour plus de clarté, voici une simulation du mouvement du centre de la boule dans un repère lié au plancher du carrousel. Je suppose que ce plancher tourne autour d'un axe vertical passant par le centre O dans le sens des aiguille d'une montre pour un observateur immobile par rapport à la terre. La boule est lancée du point A avec une vitesse Vo en direction du point B. La trajectoire du centre de la boule est rectiligne par rapport à la terre mais, à cause de la rotation du plancher, la boule est dévié vers la gauche du lanceur pour un observateur lié au carrousel. Il u a déviation mais pas rotation...
PS : échelle choisie totalement arbitraire...

Non non vous n'intervenez pas tard, votre réponse m'aide grandement. Encore merci pour tout