Soit x la distance centre disque à M

Avec un référentiel lié au disque :

Force centrifuge agissant sur l'objet ( de masse m) : Fc = mw².x

mw².x = m.d²x/dt²

w².x = d²x/dt²

Equation différentielle qui résolue donne :

x(t) = A.e^(wt) + B.e^(-wt)

dx/dt = A.w.e^(wt) - Bw.e^(wt)

Avec les conditions intiales : x(0) = R/2 et (dx/dt)(0) = 0 --> on trouve A = B = R/4

x(t) = (R/4).(e^(wt) - e^(-wt))

x(t) = (R/2).sh(wt)

Soit t1 la durée pour que l'objet M arrive au bord du disque, donx à x = R

x(t1) = (R/2).sh(wt1) = R

sh(wt1) = 2

wt1 = 1,444

t1 = 1,444/w s (avec w en rad/s)
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Sauf distraction.  Vérifie  

Merci beaucoup de m'avoir répondu aussi rapidement !
Mais j'ai tout de même une question : pourquoi lors de l'obtention de l'équation differentielle tu n'utilise que la force centrifuge et pas les autres forces tels que le poids ou la réaction du disque sur  M ?
Et aussi, lorsque tu factorise par R/4 ça ne doit pas être un + entre les 2 exponentielles dans cette expression : x(t) = (R/4).(e^(wt) - e^(-wt))  
Et ainsi a la place d'avoir un sh , on a ch !
Est ce que je me trompe ??

L'axe du disque est vertical... et donc le disque est dans un plan horizontal. Le "guide" est également horizontal.

Le poids de l'objet est compensé à tout moment par la réaction verticale du guide ... (Si ce n'était pas le cas, l'objet décollerait du disuque ou s'enfobcerait dans le disque).

Et donc la résultante des forces sur l'objet est uniquement la force centrifuge (dans le référentiel choisi).

Tu as bien fait de relire, je pense qu'effectivement on a x(t) = (R/2).ch(wt)

Il faut aussi corriger la suite ...

t1 = 1,317/w  s (avec w en rad/s)

Sauf nouvelle distraction.  

Merci beaucoup pour tes réponses si rapides !
Tu m'as bien aidé.
Encore merci !