Quelqu'un pour me répondre s'il vous plait ?

Bonsoir,

Ton problème est un problème de cinématique du point. Dans un référentiel donné, la trajectoire d'un point M dont la position est repérée depuis une origine O est à tout instant décrite par le vecteur OM(t).

A toi d'exprimer OM(t) dans une base qui te convient le mieux. Si tu souhaites décrire le mouvement du forain vu par observateur extérieur au manège en coordonnée polaire tu sais d'après l'énoncé que le forain s'éloigne du centre à vitesse constante donc r = v*t et puisque le manège tourne à vitesse angulaire constante alors l'angle (t) = *t.

En coordonnées polaires, la trajectoire est donc OM(t) = r(t) * Ur(t) où Ur(t) est un vecteur unitaire tournant dans la direction de OM(t).

Pour exprimer la trajectoire en coordonnées cartésiennes il suffit de connaître le lien entre les vecteurs des deux bases, à savoir :
Ur(t) = cos (t) Ux + sin (t) Uy.

Et on a donc aussi : OM(t) =  r(t) * [ cos (t) Ux + sin (t) Uy ]

Cordialement

Bonsoir,


Commencez par faire un schéma de la situation, y compris vu du dessus pour bien visualiser la situation.

Je vous épargne le bilan des forces, etc...




Pour la question 1.
Le plateau du manège est horizontal. Prenons un repère (O'x'y').
Dans le référentiel du manège, l'homme suit un rayon donc il va en ligne droite selon l'axe (O'x') à la vitesse constante (v').

Il parcourt donc une distance x' = v'.t (formule de calcul de vitesse). Comme il ne s'élève pas en altitude (logique !), alors son altitude/ordonnée y' = 0.

Si on passe en coordonnées polaires (r', '), on a r' = (x'² + y'²) = (x'² + 0) = x'(t).

et l'angle que fait l'axe (O'x') avec le vecteur-position r' (qui est donc ') est constant égal à 0
(soit c'est évident, soit on peut dire que, par trigo, tan ' = y'/x' = 0/x' = 0 donc ' = 0)


Ainsi, on a bien :
- soit l'équation cartésienne de la forme y' = f(x') = 0
- soit l'équation polaire de la forme ' = f(r') = 0



N'hésitez pas à poser des questions que l'on puisse vous détailler...

Merci à vous ! c'est bien clair comme ça...
mais il m'arrive qu'à chaque fois que je me pose devant un problème ,je ne sais d'où commencer...à chaque fois je dois voir la solution :s (alors que je connais très très bien mon cours)

merci encore une fois

Le seul conseil que je puisse te donner est de commencer par poser les conditions de l'exercice, comme dans toute la majorité des exercices de dynamique/cinématique

1) Choix du référentiel (galiléen ou non)
2) Choix du repère (en fonction du type de mouvement)
3) Système étudié (mobile de masse m, point matériel, ensemble d'objets, systèmes de points matériels et barycentre, ...)
4) Bilan des forces extérieures exercées sur le système en n'oubliant pas les forces d'inertie (entrainement et Coriolis) dans le cadre de référentiel non galiléen
5) Schéma de la situation
6) Choix de la relation vectorielle ou non (RFD, TMC, TEC, ...) en fonction de l'exercice...


Après, ça dépend des exos et de ton expérience...

Quelques "astuces" :
Si on ne parle que de cinématique/dynamique pure, de trajectoire, d'équation horaires : en général, l'emploi de la RFD est souvent suffisant.
Si maintenant, on demande de calculer des vitesses directement, le TEC (qui découle de la RFD) est souvent fort utile et directement applicable car les énergies sont "facilement" exprimables.
Maintenant, si on parle de rotation, d'équilibre de rotation, de pivot, de mouvement de force centrale, ... alors le TMC prend toute son importance (Il est grossièrement "l'équivalent" de la RFD mais pour des mouvements de rotation)


Quelques remarques lues dans des rapports de jury de concours, qui reviennent fréquemment :
- Il est encore regrettable que des étudiants tiennent compte de  forces intérieures au système
- L'idée de se placer dans un référentiel non galiléen ennuie souvent les étudiants, les représentations des vecteurs-forces d'inertie posant problème
- Dans le cadre de système dynamique avec variation de masse, certains étudiants oublient que la RFD s'écrit de manière plus générale avec le vecteur quantité de mouvement : (ext) = d/dt

Merci Merci Merci Beaucoup !
Bonne journée à vous !


cordialement

Bonjour,

et tout d'abord merci d'amener des réponses si clair aux étudiants.

Je me permets de rebondir sur ce topic sans en créer un autre pour poser une petite question car je bute sur ce même exercice niveau compréhension :

Lorsque l'on nous demande d'exprimer les lois horaires du mouvement en coordonnées polaires dans le référentiel R lié au sol, cela implique-t-il de devoir choisir une base fixe dans se référentiel (Ex, Ey), ou bien peut on se placer dans une base qui par exemple, tourne avec le manège (Er, E)?

Notre correction est comme ceci :
=t
r=vo/

De plus, je ne vois pas en quoi ces expressions sont liées à un référentiel lié au sol puisque ce ne sont pas des vecteurs et donc nous ne les exprimons pas dans une base... Tout ça est assez flou dans ma tête, je m'excuse si c'est difficilement compréhensible.

Bonjour,

si effectivement on vous demande ces équations horaires dans le référentiel absolu, alors cela implique d'avoir son repère fixe par rapport au sol.

Vous pouvez donc très bien exprimer le vecteur-position dans la base choisie, d'en déduire les équation horaires en prenant les coordonnées du vecteur.

Si vous avez exprimé dans la base mobile, rien ne vous empêche de basculer dans la base fixe par un changement de base (relation entre les vecteurs de base, matrice de passage, ...)


Votre correction ne peut s'appliquer que dans le référentiel absolu.

Voici un élément de preuve.
Le ramasseur de ticket, dans le référentiel tournant 'manège', se déplace suivant un rayon donc r = f(t) et (t) = 0 = constante.

Comme on vous dit :
(t) = .t (variable), cela ne peut être que dans le réf.abs.

Est-ce plus clair ?

Merci pour votre aide,

Donc et r  ne sont pas les coordonnées du bonhomme dans la base (Er, E) (que l'on lie au manège) mais plutôt ceux, polaires, de la base (Ex,Ey). On pourrait donc également écrire, en cartésien : x=r(t)cos et y=r(t)sin où r(t)=vo.t. On aurait alors l'équation de mouvement en coordonnées cartésiennes dans le repère lié au sol...

Reprenez-moi si je me trompe. J'espère que non car cela semble clair désormais!

En vous remerciant une nouvelle fois pour votre disponibilité,je vous souhaite une bonne fin de week-end,

Jordi

Pour moi, c'est correct.

- Bonne semaine -