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Redox et équilibre

Posté par
fa911662 21-11-16 à 08:34

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés pour résoudre le problème suivant :

Quelle est la concentration résiduelle en $Cr^{3+}$ après passage d'une solution $2.10^{-2}M$ en $Cr^{3+}$ sur du Zinc métallique en excès ?

$Cr^{3+} +1e^{-}\rightarrow Cr^{2+}\; E° = -0.41V$

$Zn _{(s)}\rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}\; E° = 0.76V$

$Ecell = 0.35V$

Comme j'ai un échange de $2e^{-}$ pour le zinc je multiplie la réaction de réduction du chrome par deux et la redox est :

$2Cr^{3+} + Zn_{(s)} \rightarrow 2Cr^{2+} +Zn^{2+}$

Je me disais qu'à partir de là je pouvais utiliser la relation de Nernst pour trouver les concentrations à l'équilibe :

$E^{0} = \frac{0.059}{n} logK = \frac{0.059}{2}log \frac{[Zn^{2+}][Cr^{2+}]^{2}}{[Cr^{3+}]^{2}}$

Et poser $[Cr^{3+}] = 2.10^{-2} - 2x\; \; [Zn^{2+}] = x \; \; [Cr^{2+}] = 2x$

J'arrive à un résultat totalement différent de celui du cours .. Si quelqu'un pouvait me dire si mon raisonnement n'est pas correct ...

Posté par re : Redox et équilibre 21-11-16 à 10:51

Bonjour
L'idée d'appliquer la relation de Nernst après avoir rempli un tableau d'avancement est bonne mais attention :
1° : il faut écrire que le potentiel à l'équilibre est la valeur commune aux potentiels de Nernst des deux couples : E_cell = E_Zn²⁺/Zn = E_{Cr³⁺/Cr²⁺} ;
2° : le potentiel standard à 25°C du couple Zn²⁺/Zn vaut -0,76V et non 0,76V ;
3° : je ne pense pas que, dans ces conditions, le potentiel à l'équilibre puisse être de 0,35V

Posté par re : Redox et équilibre 21-11-16 à 16:51

Après quelques correction j'arrive à la réponse suivante :

$\frac{[Cr^{3+}]² }{[Cr^{2+}]²-[Zn^{2+}]} =1.37*10^{-12}$

Les exposants deux viennent du fait que j'ai multiplier la réaction de réduction du $Cr^{3+}$ pour avoir le même nombre d'électron que dans l'équation d'oxydation du Zinc. Je dis ça parce que j'ai vu quelques exemple ou on utilise l'équation de nernst sur les équations sans équilibrer les électrons ( je suppose que cela revient au même ???)

à partir de là je pense introduire dans mon équation les valeur que j'ai posé au départ à savoir :

$[Cr^{3+}] = 2.10^{-2} - 2x\; \; [Zn^{2+}] = x \; \; [Cr^{2+}] = 2x$

et j'aurais donc

$\frac{4x²}{(2*10^{-2}-2x)².x} = 1.37*10^{-12}$

Posté par re : Redox et équilibre 21-11-16 à 17:14

plutôt

$\frac{(2*10^{-2}-2x)²}{4x^{3}} = 1.37*10^{-12}$

Posté par re : Redox et équilibre 21-11-16 à 18:20

Citation :
$\frac{[Cr^{3+}]² }{[Cr^{2+}]²-[Zn^{2+}]} =1.37*10^{-12}$

Il s'agit plutôt de :

$\frac{[Cr^{3+}]² }{[Cr^{2+}]² \cdot[Zn^{2+}]} =1.37*10^{-12}$
mais il s'agit sans doute d'une simple faute de frappe . C'est déjà très bien que tu utilises l'éditeur d'équation. Tu aurais pu écrire ta relation en écrivant l'égalité des inverses de façon à faire apparaître la constante d'équilibre mais ce n'est pas indispensable. En revanche, je ne comprends pas ta dernière ligne . Selon moi :

$\frac{\left[Cr^{3+}\right]^{2}}{\left[Zn^{2+}\right]\cdot\left[Cr^{2+}\right]^{2}}=1,37\cdot10^{-12}=\frac{\left(2.10^{-2}-2x\right)^{2}}{\left(2x\right)^{2}\cdot x}=\frac{\left(10^{-2}-x\right)^{2}}{x^{3}}$
Tu peux alors résoudre l'équation numériquement à l'aide d'une calculatrice scientifique. Tu peux aussi réfléchir aux ordres de grandeurs : la réaction peut être considérée comme quasi totale (constante d'équilibre : $K=\frac{1}{1,37.10^{-12}}\approx7,30.10^{11}\gg1$ ). On peut donc remplacer au dénominateur x par x_max=10^-2mol/L. Cela conduit à :

$10^{-2}-x=\sqrt{1,37.10^{-18}}\approx1,17.10^{-9}mol/L$
D'où le résultat final : [Cr³⁺]=2(10^-2-x)

2,3.10^-9mol/L
J'arrondis le résultat final à deux chiffres significatifs puisque les données sont fournies avec deux chiffres significatifs.

Posté par re : Redox et équilibre 21-11-16 à 18:41

C'était une faute de frappe. Je pense saisie le truc! merci beaucoup pour ton aide

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