Précisions : le but étant en fixant l'angle de départ et Vx de déterminer via le logiciel Vy afin de calculer V

Salut,

je ne connais pas de logiciel mais je sais faire la calcul facilement:

si on part du point (O;O) à une vitesse Vo (le V du logiciel) selon un angle a

accélération (0;-g)
on intègre
vitesse (Vx;Vy)= (Vo cos a ;-gt+Vo sin a )
position (Vot cos a;Vot sin a-gt²/2)

Bonjour,
je travaille sur un calcul de trajectoire d'un projectile : cette trajectoire est curviligne et débute avec un angle de 70 degrés.
On m'a donné les formules suivantes pour calculer vitesse et position :
vitesse (Vx;Vy)= (Vo cos a ;-gt+Vo sin a )
position (Vot cos a;Vot sin a-gt²/2)

mais par contre, j'ai remarqué sur des vidéos que l'angle donc ici "a" n'est pas constant ce qui est logique. Donc comment pourrais-je connaître ces variations d'angles afin de calculer les vitesses et position?

*** message déplacé ***

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
  
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
  
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

si on part du point (O;O) à une vitesse initial Vo (le V du logiciel) selon un angle initial a

l'angle instantanné Ai

tan Ai = Vy/Vx = (-gt+Vo sin a)/(Vo cos a)

Merci pour votre réponse.
Je suis en train de faire les calculs mais pour t, je ne sais pas quelle valeur prendre : je m'explique.
Comment savoir combien de temps met le projectile pour retomber par exemple?

position : (x(t);y(t))(Vot cos a;Vot sin a-gt²/2)

le projectile est au sol quand y(t)=0
Vot sin a-gt²/2=0
On trouve t=0 point de départ
Vo sin a-gt/2=0
Vo sin a=gt/2
2*(Vo/g) sin a=t arrivée

Encore merci pour votre réponse.

Je vais prendre un cas concret histoire de voir si j'ai bien saisi :

Soit :
- un angle initial ao = 70 degrés.
- une vitesse initiale Vo = 5 m/s.
- g = 9.81 u.I.

Je veux calculer la vitesse à par exemple t = 0.6 :

Vitesse (Vx ; Vy) =  (Vo cos (a)  ;  -gt + Vo sin(a) )
                  =  (5 cos (a)   ;  -gt + 5sin(a) )

Le problème étant que je n'ai pas la valeur de l'angle a à t = 0.6 secondes donc je vais le détermienr via la formule de l'angle instantané :

Tan(a à t) = Vy / Vx
           = [ -gt + Vo sin(ao) ] / [ Vo cos (ao) ]
Pour t = 0.6 secondes :

Tan(a 0.6) = [-9.81 * 0.6  +  5 sin (70) ]  /  [5 cos(70) ]
           = -0.6944
--> a = -34.77 degrés

Ce qui signifie que le projectile est donc en phase descendante.


Maintenant que nous avons l'angle à t=0.6 secondes, je peux calculer la vitesse à t = 0.6 secondes :


Vitesse (Vx ; Vy) =  (Vo cos (a 0.6)  ;  -gt + Vo sin(a 0.6) )
                  =  (5 cos (-34.77)   ;  -9.81*0.6   +   5sin(-34.77) )
                  =  (4.107 ; -8.73)

Et donc la position à t = 0.6 secondes :

Position : (Vo t cos(a 0.6) ; Vo t sin (a 0.6) - (gt²)/ 2 )
           ( 5 * 0.6 cos (-34.77)  ;  5 * 0.6 sin (-34.77) - (9.81*0.6²)/2 )
           (2.46 ; 3.02)


Tout cela me semble correct.

Maintenant, je veux tracer la courbe de ce projectile. Evidemment je vais faire cette démarche pour plusieurs valeurs de t : 0.2 ; 0.4 etc.... mais le problème est que je souhaite tracer cette courbe sur papier millimétré avec en abscisses le temps en secondes et en ordonnées la hauteur en mètres (un peu comme sur la vidéo du début) sauf que comment reporter la position vu que normalement mon ordonnée devrait être 0.6 non?
(Même question pour tracer le vecteur Vitesse et déterminer sa valeur en m/s)


Merci d'avance

Tu n'as pas appliqué les formules correctement car tu as renommé les angles:

si on part du point (O;O) à une vitesse Vo (le V du logiciel) selon un angle a L'angle initial est a, c'est ton ao

l'angle instantanné Ai

tan Ai = Vy/Vx = (-gt+Vo sin a)/(Vo cos a)

Si tu veux tracer la hauteur en fonction du temps tu dois tracer la courbe de la fonction : f(t)= Vot sin a-gt²/2,

Si veux tracer la trajectoire réelle, tu dois tracer la courbe de la fonction paramétrique :
position(t)=(x(t);y(t))= (Vot cos a;Vot sin a-gt²/2)

tu prends un valeur de t et tu obtiens x(t)abscisse du point et y(t) ordonnées du point.

L'autre possibilité, tu te débarrasses du temps:
x(t)=Vot cos a
y(t)=Vot sin a-gt²/2

donc t=x/(Vo cos a)

y   =Vox/(Vo cos a) sin a-g(x/(Vo cos a))²/2
    =x*tan a - gx²/(2(Vo cos a))²)

D'accord.
Je vais reprendre mon exemple en corrigeant :

Vo = 5 m/s
a = 70 degrés

A t = 0.6 secondes :

Vitesse (Vx ; Vy) = (5 cos (70)  ; - gt + 5 sin (70) ) = (1.71 ; -1.187)

Position ( Vo t cos(a) ; Vo t sin(70) - gt²/2 ) = (1.026 ; 1.053)

Tan (Ai) = (-gt + Vosin(70))    /    (Vo cos(70)) = -0.6944 donc Ai = -34.77 degrés.


Pour le tracé de courbe, quelle est la différence entre la courbe hauteur en fonction du temps et celle de la trajectoire réelle dont vous parlez?

En tout cas, si je veux tracer la trajectoire réelle, je me sers de ceci :

tu peux calculer la position et la vitesse du projectile à chaque instant t en utilisant les formule suivante:

position (Vot cos a;Vot sin a-gt²/2)
vitesse (Vx;Vy)= (Vo cos a ;-gt+Vo sin a )


Pour le tracé de courbe, quelle est la différence entre la courbe hauteur en fonction du temps et celle de la trajectoire réelle dont vous parlez?

La différence est simple

hauteur en fonction du temps : on lit en abscisse le temps passé depuis le début du lancé et tu lis en ordonnée la hauteur

trajectoire réelle, tu sais par où passe réellement le projectile (à priori c'est plus important), à x mètres de l'origine tu est à y mètres de hauteur.

Bonsoir,
excusez-moi de répondre au bout d'une semaine mais je n'ai pas pu faire autrement...

A propos des calculs, je détermine donc la position du point mais cette position vaut pour un tracé de trajectoire réelle ou de hauteur en fonction du temps bien que selon moi, c'est la trajectoire réelle.

Je trouve également les coordonnées du vecteur vitesse correspondant si j'ai bien compris à la position du bout de la flèche représentant le vecteur? :  ma flèche part du point déterminé via calcul de position et se termine ici à 1.71 sur le côté droit et à 1.187 vers le bas à partir du point calculé via calcul de position.

De plus, quand je trace la courbe avec les points calculés selon le calcul de position, je tombe sur une quasi droite alors que normalement la trajectoire doit être incurvée non? Mon but est d'obtenir une courbe comme celle de la vidéo du 1er message.

les 2 formes sont équivalentes, si tu as trouvé une quasi droite c'est que tu n'as étudié que le début du lancé.

Ben je prends ma calculatrice et je rentre les deux formules :
x(t)=Vot cos a
y(t)=Vot sin a-gt²/2

Pour x(t), obtention d'une droite.
Pour y(t), obtention d'une courbe parabolique.

Il n'est pas possible de tracer une courbe regroupant les valeurs de X et de Y?

Soit

1) tu arrives à mettre dans ta calculatrice les équation paramétriques

x(t)=Vot cos a
y(t)=Vot sin a-gt²/2

dans le mode qui permet à la calculatrice de tracer y(t) en fonction de x(t)

Soit

2) tu entres dans le mode habituel l'équation

y  =x*tan a - gx²/(2(Vo cos a))²)

Je ne sais pas comment mettre les équations paramétriques donc je me suis servi de la seconde solution et je tombe sur une courbe parabolique ayant pour maximum l'origine du repère. C'est bien cela?

non ce n'est pas normal, peux-tu me dire quelle forumle tu as tapé exactement (avec les valeurs numérique pour a, g, Vo)

Ah.. j'ai tapé ceci sur ma calculette :

(xtan(70) - 9.81x²) / (2(5cos(70)²)

donc avec V0 = 5 m/s ; 9.81 = g et a0 = 70 degrés.

Les parenthèses au numérateur sont en trop


xtan(70) - 9.81x² / (2(5cos(70)²)

que trouves tu pour tan(70) et cos (70)? Es-tu bien en degré?

EN tapant ceci, j'arrive à une courbe qui part du cadran inférieur gauche du repère, passe par l'origine du repère et semble toucher l'axe des abscisses aux alentours de 1.6 .

Sinon, oui, c'est en degrés : tan(70)= 2. 7474  et cos(70) = 0.3420

le lancé est valable à partir de l'origine avant cela ne compte pas, si l'origine est au niveau du sol quand la courbe repasse en négatif cela ne compte plus non plus, car le projectile touche le sol.

Il y avait une faute de frappe dans ta formule, mais ton calcul est juste
xtan(70) - 9.81x² / (2(5²cos(70)²)

Il semblerait que tout soit réglé ^^.
Merci à vous pour votre patience et votre acharnement, c'est super sympa d'avoir pris le temps de m'aider.
A la prochaine!

Et bien pas tout à fait, est-il possible à partir de l'expression de la vitesse sous forme de coordonnées de tomber sur une vitesse en m/s???

Vitesse (Vx ; Vy) =  (Vo cos (a)  ;  -gt + Vo sin(a) )

vitesse en m/s = (Vx²+Vy²)

avec Vx et Vy en m/s

vitesse en m/s
= (Vo² (cos (a))²  + (-gt + Vo( sin(a))² )
= (Vo²(cos (a))² +  Vo²(sin(a))² - 2gtVosin(a) + g²t² )
= (Vo² - 2gtVosin(a) + g²t² )

Encore merci.

Simple curiosité mais, comment passe-t-on de ceci :

Vitesse (Vx ; Vy) =  (Vo cos (a)  ;  -gt + Vo sin(a) )

à cela :

vitesse en m/s = (Vx²+Vy²)

c'est pythagore la norme du vecteur V=(Vx ; Vy)
V=(Vx²+Vy²)