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recherche de trajectoire
bonjour je voudrais savoir comment obtenir les équations horaires x(t) y(t) et z(t) a partir de la 2nde loi de newton : dx²/dt²=kx/m sachant que la seule force qui s'applique est un champ de force f=k.OM ou O designe un point fixe,que le repère est Oxyz et que les conditions initiales sont pour t=0 : x(0)=a, y(0)=0,z(0)=0, dx/d(t=0)=0 (ou xpoint(0)=0, ypoint(0)=v0,zpoint(0)=0 .
je pense qu'il faut projeter la force sur 'laxe ox,oy puis oz mais je ne sais pas dans quel sens et direction va cette force.
merci d'avance pour votre réponse
salut
connais tu le repèrage spherique? si oui alors tu devrais savoir comment se projette ton vecteur.
sinon, commence par y jeter un coup d'oeil.
M(x,y,z)
Les composantes suivant les axes de la force vect(f) = k.vect(OM) sont:
Fx = k.x
Fy = k.y
Fz = k.z
---> le système :
m d²x/dt² = k.x
m d²y/dt² = k.y
m d²z/dt² = k.z
d²x/dt² = (k/m).x
d²y/dt² = (k/m).y
d²z/dt² = (k/m).z
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d²x/dt² = (k/m).x
Poser dx/dt = p
d²x/dt² = dp/dt = dp/dx . dx/dt = p.dp/dx
p.dp/dx = (k/m).x
p dp = (k/m).x dx
On intègre :
p²/2 = (k/m).x²/2 + C'
p² = (k/m).x² + C
p = +/- V[(k/m).x² + C]
dx/dt = +/- V[(k/m).x² + C]
Avec les conditions initiales (dx/dt)(0) = 0 et x(0) = a ---> 0 = +/- V[(k/m).a² + C]
C = -(k/m).a²
dx/dt = +/- V[(k/m).(x² - a²)]
dx/V[(k/m).(x² - a²)] = +/- dt
x(t) = ... (en tenant compte de x(0) = a)
...
Et on recommence avec d²y/dt² = (k/m).y et d²z/dt² = (k/m).z
En tenant compte évidemment que les conditions initiales sont différentes.
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Sauf distraction ... ou erreut. 
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