Bonjour
Il te faut étudier l'équilibre de l'échelle soumise aux actions extérieures suivantes :
1° : son poids assimilable à une force appliqué en son centre de gravité ;
2° : l'action du combattant équivalente au poids de celui-ci appliquée au tiers de la longueur ;
3° : La réaction du mur assimilable à une force horizontale dans la mesure où les frottements de contact sont négligés ;
4° : l'action du sol ; dans la mesure où les frottements ne sont pas négligés, cette action peut s'écrire comme la somme du réaction normale au sol (donc verticale ascendante) et d'une réaction tangentielle (force de frottement horizontale).
Tu dois connaître les deux théorèmes de la statique pour les solides en équilibre.
Bien sûr : commence par faire un schéma où les vecteurs forces seront clairement représentés.

Si j'ai bien compris la force ascendante exercée par le sol est la somme de Psin alpha + 1/3 *5 Psin alpha .

Comment obtiens-tu cela ?
Le théorème des moments statiques par rapport à l'axe de rotation passant par l'extrémité inférieure de l'échelle te fournit directement la force exercée par le mur. La projection sur un axe horizontal de la relation fondamentale de la statique te fournit la composante horizontale de l'action du sol. La projection de la même relation vectorielle sur un axe vertical te fournit la composante verticale de l'action du sol. Cela ne correspond pas à ce que tu viens d'écrire.
Si tu veux, tu peux scanner ton schéma et le poster sur le forum... Poste aussi le détail de tes calculs ; cela permettra de comprendre ce qui te bloque.

Ce schéma pourra peut-être t'aider ; il va permettre en tout cas d'harmoniser les notations...

Bonjour, ce qui me bloque c'est le poids du combattant qui s'applique juste sur 1/3 de l'échelle donc j'arrive pas trop à l'introduire dans le calcul

Je veux bien t'aider mais j'aimerais avant un renseignement concernant le calcul des moments de force : utilises-tu le produit vectoriel ou plus simplement la notion de "bras de levier" ?

J'utilise le produit vectoriel

Parfait ! Écrire que la somme des moment en O des actions extérieures est le vecteur nul conduit à écrire :


Cette relation projetée sur l'axe (O,z) te fournit la norme de
Pour la suite, la projection suivant (O,x) puis suivant (O,y) de la relation fondamentale de la statique te fournit R_T puis R_N.

Du coup : Rn = (OB . Pb sin(53,1) + OG.P.sin(53,1) )/ OA sin (53,1)

OUI !
Tu peux bien sûr simplifier la relation sachant que OB = OA/3 et OG=OA/2 ...

Je me suis enthousiasmé un peu vite : il s'agit de la norme de , pas de celle de . Je t'ai déjà expliqué comment ensuite obtenir R_T et R_N.

D'accord, je ne vois pas l'intérêt de calculer Rn et Rt si on peut directement trouver R .

L'énoncé précise qu'il faut déterminer la réaction du sol, c'est à dire la somme   .
est la réaction du mur. Cette force n'est pas demandée par l'énoncé mais il est indispensable de la déterminer pour répondre à la question posée par la méthode que je t'ai déjà indiquée.

D'accord, du coup on se retrouve avec un RT =Rmur et Rn=la somme des 2 poids

Exactement  !

Bonjour Souderf19, Bonjour Vanoise

Est ce que je me trompe si je dis que la relation donnée par Souderf19 le 27.08.19 à 22.41 est inexacte ?

Bonjour odbugt1
Je crois bien qu'il y a deux cosinus et un sinus dans la formule mais  Souderf19 a semble-t-il laisser tomber l'affaire...