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rebond d'un aimant dans un champ magnétique
Salut !
J'étudie actuellement le rebond d'un aimant dans un champ magnétique créé par un autre aimant. Mon aimant est dans un tube. Je le lache du haut du tube et mon but est de le maintenir en lévitation grâce au champ de mon autre aimant.
Du coup j'ai établi mon équa diff pour le mouvement de l'aimant qui chute tout le long du tube. J'ai pris en compte la force de répulsion qui existe entre les deux aimants, les frottements de l'aimant dans le tube et la gravité. Cela donne :
Fr = ( 3/2 ) * ( (μ0 M V²) / ( π x^4 ) ) * ez (modèle de gilbert)
Ff = alpha * v
P = -mg
Alors j'ai un petit soucis avec une équa diff qui est du coup :
(d²x/dt²) - (a/m) * ( dx/dt ) - ( 3/2 ) * ( (μ0 M V²) / (m π x^4 ) ) + g =0
Alors les équa diff du second ordre de base ça va mais la j'ai le facteur 1 / x^4 qui me pose problème je ne sais pas du tout comment résoudre ce type d'équations.
Merci à vous !
Bonsoir
Je crois que tu t'ai laissé piéger par un problème de signes... Franchement : choisir un axe (Oz) -ou (Ox) on ne sait pas trop- orienté vers le haut alors que les vecteurs vitesse et accélération sont orientés vers le bas dans la première phase du mouvement ,ne me semble pas très adroit mais néanmoins possible.
Dans tous les cas d'orientation, interroge-toi sur la pertinence de la relation concernant la force de frottement :
les frottements de l'aimant dans le tube
Si le tube est constitué d'un métal non ferreux (cuivre, aluminium...), la force de frottement proportionnelle à la vitesse est essentiellement de nature électromagnétique : il s'agit de la force de Laplace exercée sur l'aimant par les courants de Foucault créé dans le tube métallique par le déplacement de l'aimant...
Petit complément à mon message précédent : l'expression de la force de répulsion entre les deux aimants que tu proposes, valide seulement si la distance x entre les deux aimants permanents est grande devant la hauteur de chaque aimant permanent, fait intervenir le carré de l'aimantation M ; la relation que tu fournis n'est pas homogène...
Je suppose l'aimant fixe placé au fond du tube, en x = 0, les pôles des deux aimants étant placés de sorte que l'interaction entre les aimants soit répulsive.
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