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Niveau énigmes
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Rebond

Posté par
ming0
13-07-16 à 16:13

Bonjour

Une petite balle est posée sur une plus grosse et plus lourde, les deux balles sont parfaitement élastiques*. On lâche l'ensemble d'une hauteur de 1m sur un sol parfaitement rigide* . la petite rebondie sur la grosse.
    Jusqu'à quelle hauteur?

* la vitesse de rebond à l'instant ou l'ensemble touche le sol est égale à celle atteinte au moment de l'impact.

Posté par
J-P
re : Rebond 16-07-16 à 09:55

Salut,

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Posté par
ming0
re : Rebond 17-07-16 à 17:20

Bonjour JP
Merci de ta réponse rapide.
Si v est la vitesse de rebond de la lourde balle, la petite rebondit sur la grande  au moins à la vitesse 2v et son énergie est multipliée au moins par 4 (1/2*m*v²).
La petite balle remonte au moins à 4m je pense.

Posté par
J-P
re : Rebond 17-07-16 à 18:16

Citation :
La petite balle remonte au moins à 4m je pense.


Ben non, sinon tu aurais inventé le mouvement perpétuel.

Un exemple numérique : petite balle de masse m1 = 1 kg , grosse balle de masse m2 = 2 kg

L'énergie mécanique de l'ensemble des 2 balles au moment du lacher est Em1 = m1.g.h + m2.g.h = 1 * 10 * 1 + 2 * 10 * 1 = 30 J (avec g = 10 N/kg)

Et l'énergie mécanique de l'ensemble des 2 balles au sommet du rebond de la petite balle est : Em2 = m1.g*H + m2.g.H' = 1 * 10 * 4 + m2.g.H'

Avec bien entendu : m2.g.H' >= 0 et donc Em2 >= 40 J

Te voila (avec ta réponse) avec une énergie mécanique de l'ensemble des 2 balles qui a augmenté en cours d'expérience sans apport extérieur d'énergie.

... Ce qui est évidemment impossible ---> ta réponse ne peut pas être correcte.
Dommage, sinon ta fortune était faite.

Sauf distraction.

Posté par
ming0
re : Rebond 18-07-16 à 01:18

Bonjour JP

Difficile de jouer avec une balle de 2kg et même de 1kg!
Mais bon; j'ai pensé que la grosse balle communique à la petite une partie de son
énergie ce qui lui permet de s'élever à plus d'un m.
Je suis plutôt versé en maths bien qu'ayant étudié la mécanique (méca géné et ana)
dans ma jeunesse. Je me suis posé la question de l'énergie cinétique de la petite balle à l'instant ou la grosse rebondit à la vitesse v.
J'ai pensé que la vitesse de rebond de la petite est 2v à savoir v (celle de la grosse)+v (la sienne propre).

Ai-je tort? pourquoi?

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 10:24

Bonjour
Pour te convaincre totalement de facon rigoureuse, on peut montrer que, la balle de masse m  et le ballon de masse M ayant meme vitesse Vo juste avant le choc, elles ont necessairement meme vitesse juste apres le choc. Un raisonnement sur la conservation de l energie mecanique conduit alors au resultat. Voici la demo :
Les vecteurs quantite de mouvement du systeme forme des 2 masses juste avant et juste apres le  rebond sont 2 vecteurs opposés. Ils ont même norme. En notant v et V les normes des vitesses juste après le rebond
MV+mv=(m+M)Vo soit
M (V-Vo)=m (Vo-v)
Conservation de l'énergie cinétique lors du rebond
(M+m)Vo2=mv2+MV2 soit
M (V2-Vo2)=m (v2-Vo2)
Une division membre a membre des deux egalites et l'application de l'identité remarquable sur la différence de 2 carrés cond

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 10:29

Je travaille avec un telephone portable et ai appuye sur la touche "poster" trop tot. Le calcul conduit a :
V=v
La ponctuation n'est pas tout a fait correcte mais tu devrais comprendre tout de meme...

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 10:40

Pour la raison deja explique mon premier  message n'a pas été   relu. Il faut permuter  l'indice  dans la seconde relation sur l'énergie  cinetique. Cela donne
M(V2-Vo2)=m (Vo2-v2)

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 14:55

Bonjour
Juste une mise au point pour dissiper quelques ambiguïtés laissées par les messages précédents.
Envisager une remontée de la bille bien au-dessus de sa position de départ n'est absolument pas en contradiction avec le seul principe de conservation de l'énergie  (j'insiste sur le mot seul). On peut envisager que le ballon cède un peu de son énergie cinétique à la balle. La formule de conservation de l'énergie déjà écrite montre qu'une faible diminution de V par rapport à Vo entraîne une forte augmentation de v  par rapport à Vo puisque M est nettement supérieure à m. Le ballon remonte un peu moins haut et la balle beaucoup plus haut. Ce scénario ne correspond pas à la réalité.  En effet: le rebond doit satisfaire à la fois la conservation de l'énergie et la conservation de la quantité de mouvement.

Posté par
ming0
re : Rebond 18-07-16 à 15:53

Bonjour JP et Vanoise

Merci pour ces explications.
Si je comprends bien, en négligeant la résistance de l'air (ou dans le vide), les deux balles forment un système que l'on peut assimiler à une seule balle (ou à un point le centre de gravité du système)  qui rebondit indéfiniment à la même hauteur de départ.
(mais en pratique il y a toujours des frottements sinon c'est le mouvement perpétuel...) .

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 16:23

Les 2 lois que j'ai utilisées montrent, qu'effectivement, les 2 balles s'accompagnent dans leurs mouvements car elles ont des vitesses identiques à chaque instant. Évidement, il s'agit d'une modélisation simplifiée de la réalité. Je n'ai pas tenu compte de la résistance de l'air et ai supposé le rebond parfaitement élastique.

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 16:44

Un petit oubli dans mon précédent message: j'ai aussi supposé la hauteur de chute grande devant les rayons des deux balles de façon à considérer les deux balles de même vitesse Vo juste avant le rebond.

Posté par
vanoise
re : Rebond 18-07-16 à 17:18

Oublie mon précédent message: cette hypothèse n'est pas nécessaire si les deux balles sont quasi indeformables.

Posté par
ming0
re : Rebond 08-05-19 à 15:09

Voici une solution

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