Bonjour
Tu ne fournis pas l'énoncé intégral de l'exercice. Difficile donc de t'aider de façon très précise. J'imagine que des informations sur le mouvement de la feuille de papier par rapport à la table sont fournies.
Il est tout à fait possible d'étudier directement le mouvement dans le référentiel galiléen de la table mais alors, dans la phase où le portable est sur la feuille, il faut utiliser la composition des vitesses et des accélérations.
Pour les forces appliquées au portable : outre son poids, il y a la réaction tangentielle T et la réaction normale de la feuille. De façon simple : N=m.g (poids du téléphone) ;
tant que le portable glisse sur la feuille : T=µ.N où µ est le coefficient de frottement dynamique (loi de Coulomb sur les frottements solides).

Je vous remercie de votre réponse.
Malheureusement je n'ai que ces informations là dans l'énoncé de l'exercice. Notre professeur nous a uniquement conseillé de réaliser la démarche que j'ai énoncé. J'ai oublié néanmoins de préciser que la force exercée sur la feuille était constante.

Le référentiel de la feuille n'étant pas galiléen car accéléré  je ne savais pas qu'il était possible de réaliser une composition des accélérations.

Pour le point  A que je suppose être le bord de la feuille (et aligné avec l'origine du repère et le centre de gravité du téléphone), j'ai réalisé le bilan des forces suivants:
- poids
- réaction normale de la table sur la feuille Rnt
- réaction tangentielle de la table sur la feuille Rtt
- force de la traction F
Néanmoins le professeur nous a fait remarquer que la masse du point A est négligeable, ainsi le pfd serait:
0.

et nous obtiendrions un poids nul, une réaction du support nulle (car la réaction tangentielle d'un point en mouvement dépend de la réaction normale qui elle même dépend du poids).
Donc:

Cela me semble anormal, j'ai donc pensé à considérer que la masse du point A pouvait être assimilée à celle du téléphone car celui-ci est sur la feuille. Ou bien il faudrait considérer la pression du téléphone sur la feuille, néanmoins, je ne disposerai pas d'une projection horizontale de l'accélération dépendant de Xa que je pourrai intégrer par la suite pour obtenir l'équation temporelle du mouvement...

Dans ces conditions, il te faut aussi appliquer le principe fondamental de la dynamique à la feuille . On te demande de négliger l'influence de sa masse. Concernant les forces appliquées à cette feuille : il y a bien sûr la réaction normale N' et la réaction tangentielle T' de la table mais aussi l'action du portable. Il faut alors faire intervenir le principe des actions réciproques (principe de l'action et de la réaction comme on dit aussi) : de façon générale, si la feuille exerce sur le portable  une force , au même instant, le portable exerce sur la feuille la force opposée :


Je ne sais pas si le coefficient de frottement de la feuille sur la table est pris égal au coefficient de frottement du portable sur la feuille.

Je vois ce que vous voulez dire néanmoins, je ne suis pas sûr que la force du centre de gravité du portable notée G, sur le point A de la feuille située à son extrémité s'exerce car ces deux points ne sont en contact que pendant un court instant lorsque le portable sort de la feuille.

En appliquant le principe fondamental de la dynamique il ne me reste alors que ce que je vous ai présenté dans le précédent message (dans lequel le 0 de la première expression est une faute de frappe).

Je joins à ce message un schéma simplifié de la situation :

Sans énoncé précis et complet...
Si la feuille est tirée vers la droite, le portable se trouve initialement à droite ou à gauche de la feuille ?  Si c'est à gauche, en assimilant le portable à un point matériel (bizarre), le portable quitte instantanément la feuille avec une vitesse nulle. Le problème manque d'intérêt...
Si c'est à droite, le problème est intéressant mais assez compliqué. On peut imaginer un mouvement suffisamment lent de la feuille permettant au portable de ne pas glisser de la feuille. On peut aussi imaginer le glissement du portable par rapport à la feuille...
Bref : sans énoncé précis et complet : impossible de t'aider davantage !

Excusez moi pour ce manque de précision.
On considère le bord gauche de la table du schéma, on pose une feuille sur ce bord, de telle sorte à ce que la partie de la feuille sur la table forme un carré. On pose le portable sur cette partie de feuille, le centre de gravité est donc au centre du carré. L'enjeu du problème est de trouver la force avec laquelle il faut tirer la feuille de la table donc avec un mouvement de droite à gauche pour que le portable ne tombe pas de la table.
En faisant l'expérience on observe qu'il faut tirer sèchement la feuille pour qu'elle parte sous le portable sans que celui-ci ne reste dessus. A l'inverse en tirant doucement le portable reste sur la feuille.
Voici un schéma de la situation vue de dessus

Orienter tous les axes positivement vers la gauche : pourquoi pas mais, avec les habitudes prises en math ou en physique, cela ne peut que générer des erreurs et/ou des étourderies de signes !
L'idée générale consiste à appliquer la relation fondamentale de la dynamique à la feuille d'une part, au portable d'autre part dans le référentiel galiléen de la table.
Pour que le portable puisse quitter la feuille, il faut que l'accélération relative du portable (l'accélération du portable par rapport à la feuille soit orientée en sens inverse de la force de traction (vers la droite sur ton schéma). Pour qu'il ne tombe pas, il faut que, pendant la durée nécessaire pour que son centre atteigne le bord de la feuille, ce bord n'ait pas quitté la table.
Mes messages précédents devraient t'aider à mettre tout cela en équation. Il te faut les deux coefficients de frottement ainsi que les dimensions de la feuille.

Tu ne fournis pas de question précise !

Bonjour,
j'ai retravaillé l'exercice et mon problème majeur se situe au niveau de l'application du principe fondamental de la dynamique sur la feuille au point A comme sur le schéma.
Le bilan des forces est le suivant:
- force de traction
- réaction normale de la table
- réaction tangentielle de la table
- poids
la masse du point A est négligeable, je ne vois pas comment obtenir à partir du PFD l'équation horaire du mouvement de la feuille suivant l'axe Ox...
Ma seule solution aurait été de considérer que le point A avait la masse du téléphone car celui-ci repose sur la feuille.  Ainsi je peux obtenir une équation horaire. Pensez-vous que cette démarche est juste?

Tu n'as pas bien compris mes messages précédents. Il faut commencer par appliquer les lois de la dynamique  au portable de masse m dans le référentiel galiléen de la table. Cela va faire intervenir l'accélération absolue du point G égale à la somme de deux accélérations : l'accélération relative, c'est à dire l'accélération de G par rapport à la feuille ; l'accélération d'entraînement, c'est à dire l'accélération de la feuille par rapport à la table. Les forces à prendre en compte sont donc le poids du portable, et l'action de la feuille sur le portable que l'on peut décomposer en une composante normale et une composante tangentielle.


La composante normale compense le poids :





En considérant les lois de Coulomb sur le frottement solide, on peut envisager trois cas :

1° : L'accélération de la feuille est trop faible pour que le portable puisse glisser par rapport à la feuille. Le portable reste immobile par rapport à la feuille (accélération relative nulle) ; il finit donc par tomber de la table. Je te laisse démontrer que cela correspond à une accélération de la feuille par rapport à la table telle que :



Pour simplifier, je suppose le coefficient de frottement dynamique du portable sur la feuille (µ) égal au coefficient de frottement statique.

2° : On peut ensuite imaginer que le portable glisse sur la feuille (accélération relative orientée vers l'arrière de la feuille) mais pas assez vite pour que le portable ait le temps de quitter la feuille avant que celle-ci quitte la table. Le portable tombe là encore. Je te laisse démontrer que cela correspond à :



3° : La situation permet au portable de quitter la feuille avant que celle-ci ne quitte la table. Celui-ci ne tombe pas de la table en supposant que le portable ne puisse pas glisser sur la table.

Il est ensuite possible de convertir les conditions sur l'accélération en conditions sur la force de traction F en appliquant les lois de la dynamique à la feuille comme déjà expliqué. Il faudrait connaître la masse de la feuille et le coefficient de frottement de la feuille sur la table.

Cet exercice me parait un peu difficile pour ce niveau...