Bonjour ShowTake,

J'ai l'impression qu'il y a une erreur de signe dans ton équation de moment en A /z.

En effet, par défaut, les inconnues Ya, Xa et Ma sont supposées initialement comme orientées correctement dans le repère. C'est une fois qu'on a résolu les équations issues du PFS qu'on en déduit leur signe.

Ici, si je me base sur ton résultat :

équation de moment en A / z :

-pL²/2 - pL²/2 0

Bonjour et désolé de vous redéranger.
Bizarre   Mais je ne vois pas mon erreur dans mon moment fléchissant ?!
Malheureusement je ne suis toujours peut être pas a l'aise avec le calcul littéral.

Attention on n'en est pas au moment fléchissant (on n'a pas encore fait le calcul du torseur de cohésion).

On en est à déterminer les efforts et moment aux appuis (ici l'encastrement en A) :

Equation de la résultante statique /x : Xa = 0

Equation de la résultante statique /y : Ya - pL = 0 <=> Ya = pL

Equation de moment en A /z :

Ma - p.L*L/2 = 0
<=> Ma = +p.L²/2

Ensuite, on peut déterminer le torseur de cohésion au niveau d'une coupure d'abscisse x :



A toi de choisir si tu préfères regarder ce qui se passe à droite de la coupure ou ce qui se passe à gauche (je t'ai représenté les deux situations).

Attention au signe ...

Je trouve Ty = pL - p.(L-x) et Mfz = -p.(L-x)²/2 + pL².x/2
Est-ce ceci ?

Attention, il faut regarder ce qu'il se passe au niveau de la coupure :

Coupure à droite : "+" ce qui est à droite

* Effort tranchant /y :

* Moment fléchissant /z :


Autre option => coupure à gauche : "-" ce qui est à gauche

* Effort tranchant /y :

* Idem pour le moment fléchissant, tu finiras par retrouver la même valeur, mais un peu plus compliquée de prime abord.

Je te laisse tracer les diagrammes associés.

Je t'écris l'équation du moment fléchissant en G /z en regardant à gauche pour t'en convaincre :



Tu devrais aboutir au même résultat qu'en regardant à droite ...

Le diagramme de Ty n'est pas très utile vu que sa dérivée est égale à p.

Pour Mfz: -p(L-x)²/2
= -p(L²-2Lx+x²)/2
=(-pL²+2pLx-px²)/2

Si on fait sa dérivée on obtient : (2pL-2px)/2 = pL-px

pL-px > 0
pL > px
x < L

Du coup le moment fléchissant serait maximale si pour x = L si j'ai bien compris.



***Image recadrée pour n'avoir le diagramme que sur la longueur de la poutre***

On retombe donc bien sur la même expression du moment fléchissant à gauche ou à droite de la coupure, en faisant attention au signe .

Je suis en phase avec ton tableau de variation de Mfz.

En revanche, ton diagramme ne doit être fait que sur la longueur de la poutre donc entre x = 0 et x = L, pas au-delà !

En x = L => Mfz(L) = 0

En x = 0 => Mfz(0) = -p.L²/2

J'admets que mathématiquement le maximum de la fonction est pour x = L, mais ce n'est pas le cas physiquement !

N'oublie pas qu'on avait vu ensemble que la contrainte normale suivant x n'avait pas le même signe suivant la cote y regardée : compression ou traction.

Ici, à quelle endroit les fibres de la poutre vont-elles être sollicitées ?

En ,

Tout à fait j'ai ensuite continué mon exercice avec le calcul de la contrainte, et le diagramme de contrainte. Mais je remarque que pour x = L la contrainte est nulle.

Du coup les fibres de la poutre vont être sollicités pour x = 0 ?

Mmh d'accord. Du coup pour la question : Calculer les contraintes normales extrémales.  Repérer les zones de compression et de traction.

Sachant que la contrainte est maximale pour x = 0.

J'aurai donc pour contrainte pour y = h/2 et y = -h/2 :
(0) = -pL²*6y/b*h³

Pour y = h/2

J'obtiens : -pL²*6(h/2)/b*h³
=-3pL²/b*h²

Pour y = -h/2

J'obtiens 3pL²/b*h².

Donc il y aura une compression maximale pour y = -h/2 et une traction maximale pour y = +h/2 ?

Ce qui est physiquement cohérent si tu traces la déformée de la poutre selon x (ou fais-le avec une règle en métal pour t'en convaincre) : tu constates que les fibres sont bien "écrasées" (donc comprimées) en y = -h/2 alors qu'elles sont "étirées" (donc tractées) en y = +h/2.

Woh je suis content de m'amélioré merci à vous Je reviendrai vers vous sur ce sujet pour une  dernière question.

J'espère bien et c'est le but de nos échanges .

Pas de soucis

C'était la question suivante : Question 2. Si p est le poids propre, et γ la masse volumique du béton (prenant en compte le facteur de sécurité à l'ELU), simplifier l'expression des contraintes extrémales.

Du coup il faut que j'intègre 0 à la place de x ?

Mais cela donnera un résultat tout le temps = 0 pour y = h/2 et y = -h/2

Etrange, il doit y avoir une erreur quelque part car ça ne doit pas changer les constats fait avant (contrainte max en x = 0 et nulle en x = L) ...

Ils évoquent un facteur de sécurité à l'ELU en revanche il faudrait le prendre en compte (je ne sais pas ce qui t'a été présenté sur le sujet dans ton cours)

Bon appétit

Ce schéma devrait te permettre d'y voir plus clair sur la gestion du poids propre de la poutre (ça sent le théorème de Thalès pour déterminer P(x) ...)



Ma question sur le coefficient de sécurité reste d'actualité

Merci à vous aussi. Je ne vois pas mon erreur, c'est bizarre

Concernant le facteur à l'ELU, il faut ajouter le coefficient de sécurité 1.35*(charge permanente) et 1.5 pour les surcharges d'exploitations d'après ce que dit mon prof, puis recalculer le Mmax de la poutre. Assez difficile à expliquer dans le contexte de l'exercice que j'ai à faire.

Ok, ce coefficient est pour surestimer la charge, donc le moment et donc la contrainte.

Je t'ai posté un schéma pour t'aider sur la question 2 (13h03)

Je pense avoir trouvé EC ou avoir fait des erreurs. Mais si c'est bon EC, alors il ne me reste plus qu'à faire pythagore ?

en x = 0, P(0) = m.g

en x = L, P(L) = 0 N

Oui TB !

Il faut donc remplacer la charge répartie uniforme "p" par la nouvelle charge P(x) déterminée :
- dans la formule du moment fléchissant Mfz ;
- puis dans l'expression de la contrainte.

Re, du coup j'ai tout fait d'un coup.

Pour la contrainte je trouve ceci. Cela vous parait-il cohérent avec vos résultats ?

** image supprimée **

PS : Ce sont les mêmes copies mais pas dans le même sens pour mieux y voir

Question 1 :

* Effort tranchant /y :

* Moment fléchissant /z :

Question 2 :



donc



qu'on injecte ensuite dans l'expression :







ça devrait se simplifier et je dois tomber sur la même chose que toi :

-L² + 2L.x - x² = -(L² - 2L.x + x²) = -(L-x)² ...



***Message complété***

Oui, on tombe sur

Du coup en remplaçant par y par h/2 on obtient :



Et pour y = -h/2 :



Ensuite j'intègre avec x = 0 et on obtient si y=h/2 :



Et si y=-h/2



Mais du coup il nous manque le facteur de sécurité à l'ELU ?

Oui j'ai oublié la puissance ³ sur les contraintes et sur (L-x) pour la contrainte.

D'accord pour le facteur à l'ELU. Merci beaucoup pour votre aide

Je t'en prie !

Avec ce troisième exercice tu dois devenir une machine de guerre en RDM

Bon après-midi !

Tellement ahah, j'en mange tous les jours de la RDM. Je vais me calmer un peu dessus, et me concentré sur d'autre matière maintenant ahah. Merci encore ahah et à bientôt

ça marche, à une prochaine fois !