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RDM - Cisaillement sur encastrement
Bonjour,
Je travaille sur un exercice de RDM, est aurait besoin d'aide pour cet exercice. Je remercie les personnes qui prendront de leur temps pour m'aider.
Énoncé :
On considère une poutre IPE en acier S235 soumise à deux charges réparties verticales : une charge permanente p de 24 kN/m et une surcharge d'exploitation q de 14 kN/m entre A et B. La longueur de la poutre est de 4m.
Tous les calculs seront effectués à l'ELU
Question 1. Calculer la charge répartie totale à l'ELU, on rappelle que la combinaison à l'ELU est : 1,35G + 1,5Q où G correspond aux charges permanentes et Q aux surcharges d'exploitation. Déterminer, en valeur absolue, la valeur maximale de l'effort tranchant et préciser où elle est atteinte.
Question 2. Le calcul à l'Eurocode 3 précise que la contrainte limite de cisaillement pour une poutre IPE est ̅= 136. A l'aide du tableau en annexe choisissez une poutre qui vérifie le critère de résistance au cisaillement.
Question 3. La poutre est maintenant dimensionnée. Vérifier le critère de résistance au
cisaillement en prenant en compte le poids propre de la poutre.
Pour la question 1 :
En déterminant les résultats je trouve :
Xa = 0
Ya = pL
Ma = pL²/2
J'ai ensuite déterminer le torseur de cohésion pour l'effort tranchant et trouve :
Ty = -p.(L-x)
En étudiant la fonction, on remarque que l'effort tranchant (mathématiquement) est maximal pour x = L. Or, physiquement l'effort tranchant est maximal en x = 0 où les fibres seront le plus sollicités.
On remplace dans la formule et trouvons
Sachant que les calculs sont effectués à l'ELU alors les charges appliqués sont = 1.35*24+1.5*14 = 53.4 kN/m
= 213.6 kN
Je pense que mes calculs sont bon pour ma première question.
Cependant je ne comprend pas comment trouver dans le catalogue des profilés (ArcelorMittal) la poutre respectant le critère de cisaillement malgré multiples recherches. Merci pour l'aide que vous m'apporterez.
Vous trouverez ci-joint le schéma et les deux pages du catalogue de profilé.
Bonjour ShowTake,
Pour l'heure, je suis en mesure de confirmer que ton raisonnement de détermination de l'effort tranchant maximal est correct 
!
Pour ce qui est de la lecture du catalogue, mes souvenirs commençant à être flous je ne te cacherai pas que je suis en mesure de te répondre avec certitude.
Ce qui m'ennuie avec l'énoncé (tout comme le précédent d'ailleurs) c'est qu'ils se focalisent sur la contrainte de cisaillement alors qu'on a pu voir ensemble qu'il y a également une contrainte normale due à la flexion ...
N'a-t-on pas moyen de contacter ton professeur là-dessus ?
Bonjour ShowTake,
Pour l'heure, je suis en mesure de confirmer que ton raisonnement de détermination de l'effort tranchant maximal est correct
!
Pour ce qui est de la lecture du catalogue, mes souvenirs commençant à être flous je ne te cacherai pas que je suis en mesure de te répondre avec certitude.
Ce qui m'ennuie avec l'énoncé (tout comme le précédent d'ailleurs) c'est qu'ils se focalisent sur la contrainte de cisaillement alors qu'on a pu voir ensemble qu'il y a également une contrainte normale due à la flexion ...
N'a-t-on pas moyen de contacter ton professeur là-dessus ?
Je vais essayer de le contacter et reviens vers vous dès que possible
Re / Bonjour,
J'ai pu prendre part de l'aide de mon prof. Pour la question 2 :
Sachant que alors
Il suffit de regarder ensuite la colonne Av. J'ai remarqué cependant que Av est exprimé en mm² et non en cm². Je ne vois pas mon erreur cependant. Une idée ?
Bonjour ShowTake,
Merci de me tenir informé.
C'était donc aussi simple, comme quoi on a fait des choses beaucoup plus compliquées ensemble et on bloque sur l'évidence 
Alors déjà, ton effort tranchant étant exprimé en kN c'est 10+3 et non 10-3 pour revenir à des N.
Ensuite, la contrainte de cisaillement vaut 136 MPa ?
Dans ce cas la passer en Pa pour qu'on ait des m2 à la fin et qu'on puisse convertir en mm²
Il n'y a pas un "x 102" dans la colonne "A" du tableau (première feuille) ?
ça arrangerait bien nos affaires
Il n'y a pas un "x 102" dans la colonne "A" du tableau (première feuille) ?
ça arrangerait bien nos affaires
Je suis tout à fait d'accord mais en regardant les autres colonnes je ne doute guère que cela nous arrange. Quand c'est en m^3 c'est 10^3 etc. Je vais essayer de voir avec mon prof.
Je vous laisse pour ce soir en vous remerciant. Bonne soirée
ça marche, bonne soirée également !
Tout compte fait, vous aviez raison le 10² voulait dire en cm² (Un peu bête qu'il n'écrive pas directement cm² mais bon ahah). Sachant que notre S est de 1570 mm² = 15.7 cm² alors il nous faut une poutre IPE 220 ayant pour G = 26.2 kg/m, b = 11cm et h = 22cm.
Il nous faut désormais calculé le poids propre pour la question 3., mais je ne vois pas quel formule nous pouvons utiliser. Je sais que la formule de
Bonjour ShowTake,
Tout compte fait, vous aviez raison le 10² voulait dire en cm² (Un peu bête qu'il n'écrive pas directement cm² mais bon ahah). Sachant que notre S est de 1570 mm² = 15.7 cm² alors il nous faut une poutre IPE 220 ayant pour G = 26.2 kg/m, b = 11cm et h = 22cm.
Et oui, le monde de l'industrie a ses pratiques qui ne respectent pas forcément les règles en vigueur sur les unités SI
Il nous faut désormais calculé le poids propre pour la question 3., mais je ne vois pas quel formule nous pouvons utiliser. Je sais que la formule de
Ici il va falloir procéder probablement de la même façon que fait par le passé : tu as une poutre homogène, dont on connaît les caractéristiques. Celle-ci est soumis au champ de pesanteur
Oui, donc d'après le théorème de Pythagore et de Thalès on trouve p(x) = m*g*(L-x)/L
Sachant que x = 0 donc p(0) = m*g
et m*g = b*h*L* *g
Mais on ne connaît pas ici et je ne vois pas comment le calculer.
Uniquement le Théorème de Thalès, pas de Pythagore
une poutre IPE en acier S235
On doit bien pouvoir trouver dans un catalogue la masse volumique de cet acier, non ?
Ensuite, quand l'énoncé demande :
Question 3. La poutre est maintenant dimensionnée. Vérifier le critère de résistance au cisaillement en prenant en compte le poids propre de la poutre.
Je pense que c'est le poids propre + chargements précédents
Oui il est possible qu'il faut reprendre le chargement précédent. Cependant, mon prof m'avait dit qu'à partir de :
Tout compte fait, vous aviez raison le 10² voulait dire en cm² (Un peu bête qu'il n'écrive pas directement cm² mais bon ahah). Sachant que notre S est de 1570 mm² = 15.7 cm² alors il nous faut une poutre IPE 220 ayant pour G = 26.2 kg/m, b = 11cm et h = 22cm.
Il faudrait réaliser des conversions pour trouver cet charge. Il doit être possible à partir de kg/m de transformer en N/m peut être ?
A quoi correspond "G" ?
Je viens de regarder le catalogue en ligne, ils sont pénibles à ne pas définir leurs notations ...
Partons sur ça : m = G x L avec L longueur de la poutre
et P = m*g = ... N
et si mon raisonnement n'est pas correct 
...
Oui, partons sur cette base. Si m = G*L = 26.5*5 = 131 kg
Du coup p = m*g = 131*9.81 = 1285,11 N ? Le poids ne s'exprime pas en N/kg ?
Oui, partons sur cette base. Si m = G*L = 26.5*5 = 131 kg
Du coup p = m*g = 131*9.81 = 1285,11 N ? Le poids ne s'exprime pas en N/kg ?
Si on ne se plante pas sur l'interprétation de "G", on aurait donc un poids propre qui est négligeable devant le chargement de la poutre
P = m*g
m masse (kg)
g intensité de la pesanteur (N/kg)
P poids d'un solide (N)
D'accord, vous n'avez rien vu de ce que j'ai dit...
Sachant que P = 1285.11 N = 1,285 kN
Nous ne souhaiterions pas plutôt des kN/m nous cependant ?
Sinon j'ai fais ceci :
Charge à l'ELU : 1.039*1.35+53.4 = 54,80265 kN/m
Sachant que
Alors :
Du coup ce serait bon comme ceci ?
Sinon j'ai fais ceci :
Charge à l'ELU : 1.039*1.35+53.4 = 54,80265 kN/m
Sachant que
Alors :
Du coup ce serait bon comme ceci ?
m = G*L = 26.5*4 = 106
P = m*g = 106*9.81 = 1039,86 N = 1.039 kN
D'accord, vous n'avez rien vu de ce que j'ai dit...
Sachant que P = 1285.11 N = 1,285 kN
Nous ne souhaiterions pas plutôt des kN/m nous cependant ?
Si tu tiens à avoir des kN/m il suffit de diviser P par la longueur de la poutre
De cette façon il n'y aura pas de pb d'hétérogénéité dans la formule
Okep, du coup m = G*L = 26.5*4 = 106
P = m*g = 106*9.81 = 1.039 kN
Charge à l'ELU : pu = 1.35*(1.039/4) = 0.351 kN/m
0.351 + 54.3 = 54.6 kN/m
Ty = p.L = 54.6.4 = 218,6 kN
Mon raisonnement vous parait-il correct ?
Oui ça me va !
Sous réserve de notre interprétation de "G" bien évidemment ...
Ce qui me surprend c'est qu'on tombe sur une contrainte admissible très en deçà de la contrainte de cisaillement qui avait servi pour dimensionner la poutre en question 2.
Mais je ne vois pas où pourrait être l'erreur ...
Oui ce qui m'intrigue aussi... Merci tout de même pour votre aide précieuse comme d'habitude Je reviendrai vers vous peut être pour un autre exercice sur les contraintes tangentielle.
Je suis preneur de ton retour si jamais il y a une correction, c'est comme ça qu'on progresse (ou qu'on n'oublie pas !)
Je t'en prie et pas de soucis pour les sujets à venir
Bonjour ShowTake,
Alors ? As-tu eu la correction de ton professeur sur ces histoires de contraintes tangentielles ?
Bonjour ShowTake,
Alors ? As-tu eu la correction de ton professeur sur ces histoires de contraintes tangentielles ?
Bonjour, oui je l'ai eu il y a pas longtemps. Je vous fais un lien de pdf ?
Rapide !
S'il-te-plaît oui, il me semble qu'il y avait eu un autre exercice similaire, je suis également preneur sur l'autre topic stp .
On s'était planté alors ou pas ?
Correction :
Du coup pour la question 1. Tout était parfaitement juste.
Pour la question 2. :
Le critère de cisaillement doit vérifier Tmax < T = 136 MPA
Tmax = VmaxELU / Av < 136 MPA
VmaxELU / 136 < Av
Avmin = VmaxELU / 136 = 213,6*10^-3 / 136 = 15,71 cm²
D'après le catalogue de dimensions des profilés il fallait donc une IPE 220.
Pour la question 3. :
Pour une IPE 220 : p = 26.2 kg/m
ce qui correspond à un poids propre de 26.2 kg/m.
La charge répartie totale à l'ELU vaut pu' = 1.35*(24+26.2*10^-2) + 1.5*14 = 53,75 kN/m
Tmax = VmaxELU / Av = 53.75*10^-3*L / 15.9*10^-4 = 215,01*10^-3 / 15.9*10^-4 = 135.23 MPA.
Le critère de résistance au cisaillement est donc vérifié en prenant en compte le poids propre.
Du coup on s'était bien trompé ahah Pas de soucis. J'ai préféré la réécrire car je ne pense pas que le prof souhaitait que j'envoie sa correction.
Tu as bien fait de recopier.
OK 1 et 2 on avait juste !
Concernant la 3. je reste toujours embêté par la non homogénéité de ceci :
ce qui correspond à un poids propre de 26.2 kg/m.
La charge répartie totale à l'ELU vaut pu' = 1.35*(24+26.2*10^-2) + 1.5*14 = 53,75 kN/m
On est en train d'expliquer qu'une masse linéique correspond à un poids linéique
Le raisonnement littéral restait bon sinon
Tu as bien fait de recopier.
OK 1 et 2 on avait juste !
Concernant la 3. je reste toujours embêté par la non homogénéité de ceci :
ce qui correspond à un poids propre de 26.2 kg/m.
La charge répartie totale à l'ELU vaut pu' = 1.35*(24+26.2*10^-2) + 1.5*14 = 53,75 kN/m
On est en train d'expliquer qu'une masse linéique correspond à un poids linéique
Le raisonnement littéral restait bon sinon
Je comprend tout à fait cette frustration ahah
C'est surtout que je ne suis pas d'accord avec cette formule :
- tu as une poutre encastrée avec une masse linéique constante tout au long (ça correspond au "p" de la correction en kg/m) => OK ;
- mais - de par l'encastrement - le poids propre généré tout au long de la poutre n'aura pas la même sollicitation => P = p*g (pour avoir des kN/m) au niveau de l'encastrement, P = 0 N à l'extrémité de la poutre.
Ensuite je suis d'accord avec ceci :
Tmax = VmaxELU / Av
on avait dû faire une erreur sur le calcul de la section car l'ordre de grandeur est meilleur que nos 9 MPa.
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