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rayonnement dipolaire
Bonjour à tous,
voila je cherche a connaitre l'énergie rayonnée par un dipole, et je bloque car je trouve un facteur 1/2 en trop et je ne comprend pas mon erreur.
avec
E = -grad V
j'ai donc:
Er = 2p(t)cos
/(4
r3)
E = p(t)sin/(4r3)
E
= 0
seul E est responsable de l'onde électromagnétique (OEM), donc je ne m'occupe que de lui
j'ai donc
E(t') = psin/(4r3) avec t' = t -r/c
seul l'accélération d'une charge crée une OEM alors :
E(t' + r/c) = sin (p + p' r/c + p'' r²/2c²)/(4r3)
seul p'' r²/2c² est responsable d'une accélération, j'ai donc comme résultat :
E(t' + r/c ) = p''sin/(8rc²)
c'est ici que j'ai un facteur 1/2 en trop, d'apres ce que je vois sur tout les sites qui parle du rayonnement EM
Avez vous une idée du probleme?
Merci d'avance
Bonjour
Il faut tenir compte du potentiel retardé au point M où on cherche l'expression du vecteur champ.
Er ne contribue pas à la création de l'onde EM, seul E contribue à la création de l'OEM, c'est pour cela que je ne m'occupe que de E.
(c'est d'ailleurs la meme approche dans la formule de Larmor)
La question n'est pas là. Je t'ai parlé de l'utilisation du potentiel retardé. Ce que tu n'as pas fait me semble-t-il.
si je l'ai pris en compte dans E(t' + r/c) avec t' = t - r/c (potentiel retardé) mais ca ne change pas grand chose à mes équations
A ce que je comprends, tu calcules le champ électrique créé par un dipôle en régime quasi permanent puis, seulement après, tu remplaces t par t'. Ce raisonnement n'est pas correct ; il faut commencer par déterminer le potentiel scalaire retardé V et le potentiel vecteur retardé en faisant intervenir t'=t-r/c et, seulement ensuite, tu utilises en régime variable quelconque, la relation permettant de passer des potentiels au vecteur champ :
merci vanoise pour tes réponses.
cette formule resoud mon probleme.
Peux tu juste me dire d'ou vient cette formule, a quel moment on décide d'ajouter le -dA/dt . Est ce que cette formule permet de prendre en compte le fait que la variation d'une charge électrique (ici mon moment dipolaire) crée un champ magnétique qui va perturber la charge située a une distance r
Peux tu juste me dire d'ou vient cette formule, a quel moment on décide d'ajouter le -dA/dt
Question préliminaire avant d'essayer de répondre au mieux à ton interrogation : es-tu à l'aise avec les quatre équations de Maxwell et l'utilisation des opérateurs divergence et rotationnel ?
Tant mieux ! Sinon, tu pourras toujours te rafraîchir avec cette fiche :
En électrostatique, tu as obtenu :
ce qui conduit à en tout point de l'espace puisque le rotationnel d'un gradient est nécessairement le vecteur nul.
Les difficultés interviennent en régime variable au cours du temps. Les expériences sur l'induction montrent qu'un champ magnétique variable au cours du temps génère dans un circuit fermé un courant. On explique cela par l'apparition d'un champ électrique supplémentaire qui vérifie : .
Sachant que le vecteur champ d'induction magnétique dérive d'un potentiel vecteur : , on obtient :
(je te laisse justifier la permutation)
et
sont donc deux vecteurs égaux à un gradient près (je te laisse justifier cela) : ce gradient correspondant au champ électrostatique du régime indépendant du temps. Donc finalement, dans le cas général :
merci énormément vanoise pour ta réponse tres complete.
Je me rappelle que j'avais vu en cours B=rot A, mais j'avais trouvé ca tellement abstrait car le prof avait justifié que " div B = div ( rot A) ce qui fait div B = 0 donc c'est bon" ok et ???
c'est quand meme pas mal abstrait le B = rot A et surtout on balance ca comme ca dans le cours sans trop expliquer pourquoi on a eu besoin de ca
Pas si abstrait que cela si on prend le temps d'expliquer un peu. On peut partir de l'expérience qui permet de vérifier que le vecteur B est à flux conservatif. Cela conduit à une divergence du vecteur nulle en tout point. On peut aussi partir de la loi de Biot et Savart qui permet d'obtenir le vecteur B en tout point pour une distribution de courants connue. Le calcul (un peu technique) conduit aussi à une divergence nulle du vecteur B en tout point. De même qu'une circulation conservative du vecteur champ électrostatique conduit à en électrostatique, un flux conservatif de B conduit à B dérivant d'un potentiel vecteur. Cela résulte de l'application du théorème d'Ostrogradski (§18 du document que je t'ai indiqué).
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