Niveau maths sup

Rayon de courbure

Posté par
Daiki 07-03-19 à 13:29

Bonjour à tous j'ai un problème dans un exercice
Dans le plan Oxy, le mouvement d'un point est déterminé par les équations x=votcos0 (téta) y= votcos0 -1/2gt^2
1 quelle est la nature de la trajectoire ?
2 déterminer :
à) les accélérations normales et tangentielles.
b) le rayon de courbure R et le centre de courbure C
Ma question c'est comment je peux déterminer le l'acceler Normale sachant que je n'ai pas le rayon de courbure ?
Si vous pouvez aussi répondre au 1 pour que je sois sûre de ma réponse. Merci bien

Posté par re : Rayon de courbure 07-03-19 à 14:24

Bonjour
Je me demande si tu n'as pas confondu un sinus et un cosinus dans une de tes équations horaires. Ne s'agirait-il pas plutôt de :

$x=v_{o}.\cos\left(\theta\right).t\quad et\quad y=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}+v_{o}.\sup\sin\left(\theta\right).t$ ?

Si oui : la trajectoire est une parabole ; tu peux le démontrer en éliminant la variable t entre les expressions de x et y. Ce mouvement correspond à un mouvement dans le champ de pesanteur uniforme avec vecteur vitesse initiale incliné de l'angle par rapport à l'horizontale.

La suite de l'exercice est très « calculatoire » et sans grand intérêt physique. Quelques indications quand même. Tu dois partir de l'expression générale de l'accélération dans la base de Frenet :

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{t}}+\overrightarrow{a_{n}}\quad avec\smash[b]{\quad\overrightarrow{a_{t}}=\frac{d\Vert\overrightarrow{v}\Vert}{dt}\cdot\overrightarrow{u_{t}}\quad et\quad\overrightarrow{a_{n}}=\frac{\Vert\overrightarrow{v}\Vert^{2}}{\rho}\cdot\overrightarrow{u_{n}}}$

En dérivant par rapport à t x et y, tu peux assez facilement obtenir la norme du vecteur vitesse en fonction de t. Tu peux aussi remarquer que le vecteur unitaire tangent à la trajectoire peut s'écrire :

$\overrightarrow{u_{t}}=\frac{\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{v}\Vert}$

En réfléchissant bien et en revoyant bien ton cours, tu devrais pouvoir t'en sortir...

Posté par re : Rayon de courbure 07-03-19 à 14:26

erreur dans la première formule :

$x=v_{o}.\cos\left(\theta\right).t\quad et\quad y=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}+v_{o}.\sin\left(\theta\right).t$

Posté par re : Rayon de courbure 07-03-19 à 15:01

Oui merci beaucoup pour votre réponse si rapide. Effectivement j ai confondu le sinus et le cosinus. En fait j'avais déjà trouvé la solution en réfléchissant un peu. Merci beaucoup et bonne journée

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