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Radioactivité, Graphe

Posté par
ThananaSplit
10-02-19 à 14:57

Bonjour, voici un autre exercice de radioactivité ou je bloque :

Le noyau ^2^1_8^8_4Po se désintègre avec une demi-vie T_a = 3 min. Le noyaux fils : ^2^1_8^4_2Pb se désintègre avec une demi-vie T_b = 27 min.
Hypothèse : à t = 0, l'échantillon étudié ne contient que du Polonium.

a) Trouver après quel temps suffisamment long la quantité de Plomb sera maximum, et tracer la courbe de concentration\frac{N_Po(t)}{N_0}

b) Montrer comment cette courbe change pour différents rapport des concentrations des deux isotopes père et fils

J'ai fais la question a, et ai trouvé : t_m_a_x \approx 8 min 30 sec

Mais je ne vois pas comment faire la question b, j'imagine que c'est tout bête pourtant

Posté par
vanoise
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 16:07

Bonjour
La première question ressemble beaucoup à l'exercice que tu as déjà posé et auquel quarkplus a répondu. Tu peux poster ton expression de NPo(t) ?
je ne comprends pas l'énoncé de la question b) ; as-tu recopié sur le forum l'énoncé intégral ? Il est question d'un rapport des deux concentrations sans préciser à quel instant ce rapport est défini. La question aurait du sens s'il s'agissait du rapport à la date t=0 mais l'énoncé précise qu'à l'instant initial l'échantillon ne contient que du polonium...

Posté par
ThananaSplit
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 16:33

Bonjour,

effectivement la première question ressemble beaucoup à mon précédemment post, (c'est peut-être pour ça que j'ai su faire cette question ?). Voici les deux expression que j'ai obtenu :

N_P_o(t) = N_1_0*exp(-\lambda _1t)
N_P_b(t) = \frac{\lambda _1*N_1_0}{\lambda _2-\lambda _1}[exp(-\lambda _1t)-exp(-\lambda _2t)] ou N_1_0 est la quantité initiale de polonium


Avec pour le polonium :\lambda _1 = \frac{ln(2)}{t_1_/_2}=3,85*10^-^3 s^{-1}
et pour le plomb : \lambda _2= \frac{ln(2)}{t_1_/_2}=4,28*10^{-4} s^{-1}

Et pour la question b), oui, j'ai recopié mot pour mot l'énoncé

Posté par
vanoise
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 17:11

D'accord avec ton expression théorique de Npb(t).
J'ai tracé ci-dessous les variations en fonction du temps de :

\frac{N_{Po} (t)}{N_o} en bleu

\frac{N_{Pb} (t)}{N_o} en rouge
En revanche, le maximum de la courbe rouge correspond d'après mon calcul à t 10,7min
Pour la suite, je ne comprends pas :
faut-il, à quantité initiale toujours nulle de plomb radioactif, s'intéresser au rapport \frac{N_{Pb}(t)}{N_{Po}(t)} ou faut-il s'intéresser à ce que deviennent les courbes déjà tracées si on considère une quantité initiale non nulle de plomb radioactif ?????

Radioactivité, Graphe

Posté par
quarkplus
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 17:22

Bonjour à vous deux ,
Ce que je crois comprendre : faites le rapport B/A  , courbe rouge  / courbe bleue  ,
Je pense que ce rapport est toujours croissant : à vérifier .

Posté par
vanoise
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 17:37

Bonjour quarkplus,
Selon toi, il faudrait donc retenir la première des deux hypothèses que j'ai formulées précédemment, à savoir s'intéresser au rapport \frac{N_{Pb}(t)}{N_{Po}(t)} ?
Tu as peut-être raison : l'énoncé n'est vraiment pas clair...
Voici la courbe représentant les variations de ce rapport en fonction du temps. On obtient comme tu viens de le dire un rapport croissant au cours du temps : logique puisque un quantité augmente régulièrement quand l'autre diminue régulièrement : pas très passionnant physiquement !

Radioactivité, Graphe

Posté par
quarkplus
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 17:50

A mon avis , oui , c'est bon : il y a des cours ou des profs qui font cette remarque en cours ,
donc il m'en restait un souvenir !!!

Sinon , la question n'a aucun sens .

Posté par
ThananaSplit
re : Radioactivité, Graphe 10-02-19 à 19:40

Merci à vous deux pour votre aide. Il est vrai que j'ai moi même du mal à comprendre la dernière question... Mais ce que vous faits / dit me parait juste, merci encore !

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