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Radioactivité et équation différentielle

Posté par
B3n 30-11-08 à 18:31

Bonjour à tous!
Je bloque sur cet exercice qui revient souvent dans les concours. Je connais les réponses mais je n'ai pas la solution proprement dite; je ne sais donc pas comment m'y prendre pour trouver les solutions:s
Si vous pouviez m'expliquer, me dire la méthode...Merci d'avance!

On produit des atomes radioactifs de cte de désintégration , en soumettant une feuille d'induim à un flux constant de neutrons. On obtient ainsi K atomes radioactifs par seconde. Si N(t) est le nombre d'atomes radioactifs à l'instant t, on peut écrire:

A: $N(t)=K-\lambda\frac{dN}{dt}$

B: $\frac{dN}{dt}-\lambda N(t)=K$

C: $N(t)=Kt+e^{-\lambda t}$

D: $\frac{dN}{dt}=K-\lambda N(t)$

E: $\frac{dN}{dt}=N(t)e^{\frac{-\lambda}{K}t}$

La bonne réponse est la D mais quelle est la méthode à suivre?
Comment montrer qu'une proposition est vraie ou fausse?
SVP: Faites comme si vous ne saviez pas laquelle était bonne!
La suite de l'exo nécessite de trouver la bonne proposition... J'aimerais donc comprendre!
Merci d'avance!
Ben

Posté par re : Radioactivité et équation différentielle 30-11-08 à 19:00

Il s'agit juste d'écrire ici:

Durant un intervalle de temps \rm{d}t sont créés $K \rm{d}t$ atomes (cf. énoncé) et se désintègrent un nombre \lambdaN(t)\rm{d}t d'atomes (cf. formule de désintégration : le nombre de désintégration est proportionnel au temps et au nombre d'atomes présents).

Posté par re : Radioactivité et équation différentielle 30-11-08 à 19:01

Durant un intervalle de temps $\rm{d}t$ sont créés $K \rm{d}t$ atomes (cf. énoncé) et se désintègrent un nombre $\lambda N(t)\rm{d}t$ d'atomes (cf. formule de désintégration : le nombres de désintégration est proportionnel au temps et au nombre d'atomes présents).

Posté par re : Radioactivité et équation différentielle 01-12-08 à 13:13

Donc tu tentes de traduire l'énoncé avant de regarder les propositions!
Mais alors on a quoi commen relation après?
Kdt=Lambda*dt*N?
Que faire après la traduction de l'énoncé?

Merci d'avance!

Ben

Posté par re : Radioactivité et équation différentielle 01-12-08 à 15:40

Disons qu'ici c'est le plus simple et ça évite (presque) tout doute puisque l'on n'est pas influencé par les propositions.

Ce qu'il faut voir ici, c'est que l'on a deux processus qui interviennent simultanément : la création d'atomes par bombardement de neutrons et leur désintégration. Pour obtenir la variation du nombre total d'atomes on soustrait donc ceux qui se désintègrent à ceux qui sont créés:

$\rm{d}N=K\rm{d}t-\lambda N(t) \rm{d}t$

Posté par re : Radioactivité et équation différentielle 02-12-08 à 10:37

Merci beaucoup!
En fait ici, on a une loi de désintégration normale, mais faut juste "rajouter" les atomes Kdt?!

Le plus difficile dans ce type d'exo est donc de "traduire".
Je vais essayer de retrouver un exo du même type pour voir ce que je peux faire et reposter!
Merci!
Ben

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