Niveau maths sup

R.F.D appliquée sur deux cordes soudé par une masse et unressort

Posté par
Dodria 18-03-22 à 16:06

Bonjour,

Enoncé :
Deux cordes semi-infinies sont de masses linéiques µ1 et µ2 sont tendues le long de l'axe x de sorte que la partie x<0 est occupé par la corde de masse linéique µ1 et la partie x > 0 est occupé par la corde de masse linéique µ2 (cordes 1 et cordes 2 respectivement). Elles sont soudées entre elles et à une masse m qui peut osciller sans frottement suivant l'axe Ox, On fixe sur m un ressort de constante de raideur k dont l'autre extrémité est soumise à un déplacement vertical sinusoidale $S(t)=S_0e^{j(\omega t+\phi)}$

Dans la solution, on a appliqué la R.F.D au point O, et on a écrit cette expression :

$-T\frac{\partial u_1}{\partial x}/\frac{\partial u_1}{\partial t} + T\frac{\partial u_2}{\partial x}/\frac{\partial u_2}{\partial t} -k(u-s)=-m\omega^2u$

Ma question :
Pourquoi a-t-on mis un signe mois dans $-T\frac{\partial u_1}{\partial x}/\frac{\partial u_1}{\partial t}$ et un signe plus dans $+ T\frac{\partial u_2}{\partial x}/\frac{\partial u_2}{\partial t}$ ?? pourquoi pas le contraire ??

merci pour votre réponse.

R.F.D appliquée sur deux cordes soudé par une masse et unressort

Posté par re : R.F.D appliquée sur deux cordes soudé par une masse et unre 18-03-22 à 19:13

Bonjour

A ce que je comprends, il s'agit d'appliquer à la masse m le principe fondamental de la dynamique en projection sur un axe vertical ascendant :

* le produit (masse x accélération) en régime sinusoïdal établi vaut $m.\ddot{u}=-m.\omega^{2}.u$ ;

* l'action du ressort sur la masse vaut : $-k.\left(u-s\right)$

* la composante verticale de la tension exercée sur la masse m par le fil de droite vaut $T\cdot\frac{\partial u_{2}}{\partial x}$ le calcul de la dérivée partielle étant effectué à la date t et à l'abscisse x=0. En effet, la force exercée par le fil de droite sur la masse m est tangente au fil en x=0 et orientée vers la droite, c'est à dire dans le sens des x positifs.

* la composante verticale de la tension exercée par le fil de gauche sur la masse m vaut $-T\cdot\frac{\partial u_{1}}{\partial x}$ le calcul de la dérivée étant effectué à la date t à l'abscisse x=0. Cette tension est tangente au fil en x=0 et orientée dans le sens des x négatifs.

En revanche, je ne comprends pas ce que vient faire ici : $/\frac{\partial u_{1}}{\partial t}$ et $/\frac{\partial u_{2}}{\partial t}$ : la vitesse du fil de gauche en x=0 est égale à la vitesse du fil de droite en x=0, cette vitesse commune étant celle de la masse m : $\dot{u}=\frac{du}{dt}$ ...

Posté par re : R.F.D appliquée sur deux cordes soudé par une masse et unre 18-03-22 à 19:30

pardonnez moi, c'est moi qui a ajouté le $\frac{\partial u}{\partial t}$ par accident, mais dans le corrigé, ya pas ce terme. et je pense que j'ai eu ma réponse. Je vous remercie!

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