Bonjour link31002,

ce ne sont pas des questions compliquees, mais il faut savoir manipuler la notation complexe.
Rappel : sin(x) = cos(x - /2).
Le courant i(t) = I0.sin(t) se represente donc en complexe par I = I0.exp(jt).exp(-j/2). Je note en souligne les complexes qui representent des fonctions du temps. Par rapport a une origine des phases non precisee ici, le courant complexe s'ecrit I = I0.exp(jt).exp(j_I), avec _I = -/2. Comme exp(-j/2) = -j, on peut aussi ecrire I = -j.I0.exp(jt).
La tension U aux bornes du condensateur s'ecrit avec la loi d'Ohm en complexes, U = Z.I ou Z est l'impedance complexe du condensateur, Z = (-j)/(C) = 1/(jC).
On obtient alors U = -(I0/C).exp(jt). Et comme -1 = exp(j), on peut ecrire, comme pour I, U = E0.exp(jt).exp(j_U), avec _U = et E0 = I0/C l'amplitude de u(t).

Le dephasage de la tension u(t) par rapport au ciurant i(t) est alors = _U - _I = 3/2 ou encore -/2. Ce dephasage etant negatif, on rettrouve bien un resultat vu en cours : aux bornes d'un condensateur, la tension est en retard de /2 sur le courant qui le traverse (ou encore, le courant est en avance de /2 sur la tension).
Cette explication peut sembler un peu lourde ; de fait, il aurait ete beaucoup plus simple de choisir l'origine des phases sur la tension u(t) (cad ecrire U = E0.exp(jt)) et de rechercher I, ou encore d'ecrire i(t) = I0.cos(t) (origine des phases sur le courant) et de rechercher l'expression de u(t). C'est la notation imposee par l'enonce, I(t) = + I0.sin(t) qui alourdit inutilement la recherche de la tension u(t).

2 - A retenir : le courant traversant un condensateur est en avance de phase sur la tension a ses bornes (on vient juste de le montrer) ;  le courant traversant une inductance est en retard de phase sur la tension a ses bornes.
Lorsque le courant traversant un dipole est en avance de phase sur la tension a ses bornes, on dit qu'il est de type capacitif ; si c'est le contraire, il est dit de type inductif. Tu as donc raison sur le choix de la reponse (en revanche vaudrait mieux enlever l'explication, car dire que "le condensateur s'oppose a la tension alternative" est une belle blague ; un condensateur bloque plutot une tension continue...).

3 - il est de type inductif donc.

4 - Il faut revoir le cours au paragraphes sur les puissances et puissances moyennes. Dans un circuit soumis a un regime sinusoidal, les courants et les tensions peuvent se transcrire avec la notation complexe. Il en est de meme pour les puissances :
On peut montrer que pour un dipole soumis a la tension u(t) et parcouru par un courant i(t),si on definit une quantite complexe P = (1/2).U.I^*, alors <P> = partie reelle de P. Bon, surement qu'il faut expliquer :
U et I sont les representations complexes de u(t) et de i(t) ;
I^* est le complexe conjugue de I ;
<P> est la puissance moyenne recue par le dipole durant une periode.

Comme en general les circuits en regime sinusoidal se traitent avec la notation complexe, les quantites U et I sont  deja connues. L'expression de P n'est donc pas trop dure a trouver, et sa partie reelle non plus.

Resultats a controler avec ton cours :

condensateur et inductance : u(t) et i(t) sont en quadrature, donc U et I different de j (et donc I^* aussi). Le produit ^U.I^* est un imaginaire pur, donc sa partie relle est nulle : <P> = 0. Un condensateur et une inductance ne dissipent pas d'energie.
Resistance : u(t) = R.i(t), donc U = R.I et I^* = U^*/R. De ce fait, U.I^* vaut U0²/R, et <P> vaut U0²/2R.  Prbebo.