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question sur une dérivation

Posté par
Minineutron 12-09-09 à 21:14

Bonsoir

quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi lorsqu'on dérive le vecteur \vec{OM}=R\vec{ur}(t) pour obtenir le vecteur vitesse, on obtient ceci:

\vec{v}(M)=R\theta(point)\vec{u\theta}(t)?

ça peut sembler stupide comme question, mais j'étais absent à un cours et j'essaie de rattraper le mieux que je peux

merci

Posté par
Minineutronre : question sur une dérivation 12-09-09 à 21:26

j'aimerais savoir d'où sort theta point?

Posté par
donaldosre : question sur une dérivation 12-09-09 à 21:33

Tout simplement parce que, lorsque l'on dérive, on trouve que:

\vec{u}_{r}=\dot{\theta}\vec{u}_{\theta}

Ça se montre en écrivant \vec{u}_r et \vec{u}_{\theta} dans la base par rapport à laquelle on dérive:

\vec{u}_r=\left(\begin{array}{c} \cos \theta \\ \sin \theta\end{array}\right)

\\ \vec{u}_{\theta}=\left(\begin{array}{c} \sin \theta \\ -\cos \theta\end{array}\right)

Il ne reste plus qu'à dériver...

Posté par
Minineutronre : question sur une dérivation 12-09-09 à 22:16

est-ce normal si je trouve pour les coordonées de ur :

x= rcosteta
y= rsinteta
?
pourtant r n'apparaît pas dans mon bouquin, jsuis perdu... u_u

Posté par
donaldosre : question sur une dérivation 12-09-09 à 22:27

\vec{u}_r est un vecteur unitaire...

Tu confonds avec le vecteur position \vec{OM}=r\vec{u}_r.

Posté par
Minineutronre : question sur une dérivation 12-09-09 à 22:49

comment projeter ces deux vecteurs alors?

Posté par
Minineutronre : question sur une dérivation 12-09-09 à 22:55

pour trouver les coordonnées des deux vecteurs, il faut les projeter dans la base des coordonnées polaires, sur l'axe (0x) et (Oy), mais je ne trouve pas costheta ni sintheta

Posté par
donaldosre : question sur une dérivation 12-09-09 à 23:18

Fais un dessin...

Tu connais la valeur de sa norme. Tu connais l'angle qu'il forme avec les vecteurs formant la base du repère dans lequel on dérive.

Tu as tout ce qu'il faut.

Si on note \vec{u}_r=\left(\begin{array} u_r_x \\ u_r_y \end{array}\right)

Avec un schéma on voit immédiatement que \frac{u_r_x}{\parallel \vec{u}_r \parallel}=\cos \theta par exemple. Et \parallel \vec{u}_r \parallel=1...

Posté par
Minineutronre : question sur une dérivation 13-09-09 à 10:24

ah ok c'est bon j'ai pigé, j'ai trop compliqué les choses -_-

merci!


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