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Question sur les ondes électromagnétiques
Bonjour,
Dans le vide, vu l'absence des effets dissipatifs, alors la puissance électromagnétique est conservée. De cela on tire qu'une onde sphérique est de module en 1/r . Supposons qu'on veuillez travailler avec des ondes cylindriques ( générée par des sources ayant une symétrie cylindrique d'axe (Oz) par exemple ) , si on suit le même raisonnement dans le vide, on trouve que la puissance moyenne rayonnée est E2.2
r.h=K où K est une constante. Donc on a l'amplitude du champ qui décroît en mais quand je cherche je trouve que c'est simplement en
.
J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre ce type d'ondes.
Merci d'avance.
Ton étude suppose la source à symétrie axiale infiniment longue selon l'axe de symétrie (O,z) ; ainsi le problème est invariant par translation suivant (O,z). Dans ces conditions, h est un intermédiaire de calcul qui doit disparaître du résultat final.
Bonjour,
Il faudrait alors chercher un autre raisonnement et ne pas se contenter de la conservation de l'énergie ? Car on ne peut pas en tirer plus d'informations.
Merci d'avance
Il te suffisait de poser :
E2.2r.h=K.h
sachant que ce modèle théorique qui correspond à une source de longueur infinie, constitue une approximation acceptable lorsque le champ électromagnétique ou l'onde est étudié à des distance r très inférieure à la longueur de la source dans une région éloignée d'une extrémité.
Bonjour,
J'ai trouvé un exercice qui traite de l'onde cylindrique. Ils prennent où le c dans
désigne complexe ( car je n'ai pas trouvé la barre au dessous de la lettre ). De cette expression on déduit que :
.
Ils arrivent à montrer que pour r>>
: et l'onde a une structure d'onde plane progressive localement. Toutefois, pour y arriver ils utilisent que
.
D'après ce que vous m'avez dit
sachant que ce modèle théorique qui correspond à une source de longueur infinie, constitue une approximation acceptable lorsque le champ électromagnétique ou l'onde est étudié à des distance r très inférieure à la longueur de la source dans une région éloignée d'une extrémité.
Mais même avec cette approximation je ne comprends toujours pas ce qui nous permet de dire que : E2.2.
.r=cte en ne tenant pas compte de h.
Dans l'exercice ils disent que vu on travaille dans le vide, la puissance moyenne par unité de longueur est indépendante de r et pourquoi on ne peut pas aussi dire que la puissance moyenne ( tout court ) est indépendante de r.
Merci d'avance,
Il y a une forte analogie à faire entre le raisonnement utilisé en électrostatique (théorème de Gausse en particulier) et le raisonnement utile ici, à condition de remplacer le vecteur champ E par le vecteur de Poynting . Je m'explique...
Premier problème (peut-être la cause de tes interrogations ?) : si on modélise la source par une source de longueur infinie suivant (O,z) de façon à pouvoir utiliser les symétries et les invariances, cette source rayonne une puissance infinie. On tourne la difficulté en définissant une puissance linéique pL. Evidemment, pL dépend des caractéristiques de la source, du temps mais pas du tout de "r" !
Considère maintenant un cylindre d'axe (Oz), de rayon r et de hauteur h. Le vecteur est radial, indépendant de z et
. La conservation de la puissance implique un flux du vecteur de Poynting à travers le cylindre de hauteur h indépendant de r :
Sachant qu'ici, est proportionnel à E2, on obtient bien une amplitude de E proportionnelle à
...
Vous avez dit :
On tourne la difficulté en définissant une puissance linéique pL. Evidemment, pL dépend des caractéristiques de la source, du temps mais pas du tout de "r" !
[/tex] ...
La puissance linéique n'est-elle pas plutot indépendante de la hauteur ? Parce que le problème vient de la hauteur infinie, on va donc travailler avec des puissance par élément de "hauteur" ( de longueur suivant z si le cylindre est infini d'axe Oz ) non ?
J'ai compris dans la deuxième partie qu'on considère le cylindre comme inifini même s'il ne l'est pas. Ce qui donne aux vecteurs de Poyting les même propriétés que celui du champ électrique. ( Au passage, j'ai réfléchis aux raisons qui permettent aux champs électrique et au vecteur de Poyting d'avoir le même comportement vis à vis des symétries et des invariances mais je ne trouve pas de réponse. Parce que la cause du vecteur de Poyting est bien un champ électromagnétique donc il a deux types de sources ... )
Sinon pour la dernière partie :
La conservation de la puissance implique un flux du vecteur de Poynting à travers le cylindre de hauteur h indépendant de r :
Si on veut faire une analogie avec le théorème de Gauss on aurait :
avec
un analogue de 
0 que je n'arrive pas à trouver. Et je ne vois pas pourquoi à priori le vecteur de Poyting ne dépend ni de r ni de z.
J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois malgré mes questions incessantes.
Merci d'avance,
La puissance linéique n'est-elle pas plutot indépendante de la hauteur ?
Par hypothèse, il est précisé depuis le début que le problème est, sur le plan théorique, invariant par rotation autour de (Oz) et invariant par translation parallèlement à (Oz). Dans ces conditions, la puissance linéique ne dépend évidemment pas de h !
Si tu notes Pint, la puissance émise par la portion de source de longueur h incluse dans l'espace à l'intérieur du cylindre de hauteur h et de rayon r, tu as :
Pint=PL.h et, par définition du vecteur de Poynting, dans le cas où le milieu où se propage l'énergie n'est pas dissipatif, cette puissance intérieure est le flux du vecteur de poynting à travers la surface du cylindre, quel que soit le rayon r du cylindre. Cela conduit à poser
=1 dans ta formule.
Et je ne vois pas pourquoi à priori le vecteur de Poyting ne dépend ni de r ni de z.
Le vecteur de Poynting s'exprime en fonction des vecteurs champs E et B et les composantes de ces deux vecteurs champ tiennent compte de ces invariances.
Je pense ne pas trop comprendre les notions qu'on utilise dans ce problème.
La source est un cylindre d'axe (Oz), de rayon R et de hauteur H. On supposera qu'elle est infinie selon l'axe (Oz) ( ce qui revient à travailler au voisinage de la source et loin des extremités de celle-ci ). On considère r
R , et un cylindre d'axe (Oz), de rayon r et de hauteur h.
On note Pr la puissance rayonnée à travailler le cylindre de rayon r et de hauteur h, qui est, par absence de phénomène dissipatifs, constante ( par rapport à l'espace mais dépend du temps ce qui conduira à travailler avec des moyennes ). Cette puissance Pr s'écrit :
Toutefois, le vecteur de Poyting ne dépend ni de ni de
( car on a supposé la symétrie cylindrique ) , ce qui permet d'écrire :
Ceci dit, nous allons exprimer Pr d'une autre manière en faisant apparaître un produit de h et un terme qui ne dépend pas de h.
Si on note la puissance rayonnée par élément de hauteur, alors elle ne dépend pas de z par définition, et elle ne dépend ni de r ni de
car en absence de phénomènes dissipatifs et elle est constante sur tout cylindre de hauteur dz. Et on a
Et on aboutit à la formule :
Est-ce que ce raisonnement est correct s'il vous plait? Ou lui manque t il des précisions ? ou est-il totalement incorrect ?
Je n'ai pas pu assimiler l'analogie avec le théorème de Gauss alors j'ai essayé de réecrire la discussion et ca a aboutit à ce que j'ai écris.
Merci d'avance,
Merci beaucoup pour votre aide. Ces ondes sphériques m'ont tourmenté mais quel soulagement de les comprendre.
J'aimerai poser des questions qui me torturent l'esprit et vu le titre du poste ( question sur les ondes électromagnétiques ) qui est général ( il manque un "s" à "question" ), je me suis dit que ce n'est pas la peine d'ouvrir un nouveau sujet.
Les questions sont :
1) Quelle est la différence entre la nature d'une onde et sa structure ? On dit par exemple qu'une onde est polarisée rectilignement mais elle vérifie une strucutre d'one plane progressive. Est-ce qu'on a des relations de structures bien établies et n'importe quelle onde qui les vérifie on les confonds avec le "type" ( nature ? ) d'onde pour laquelle cette relation est vérifiée ?
2) Est-ce que les ondes cylindriques existent ? ( Car dans tout le cours des ondes ce sont des OPPMs et dans la réalité ce sont des ondes sphériques )
3) Est-ce que les relations de Snell-Descartes pour les ondes lumineuses sont vraies pour les ondes électromagnétiques ? Est-ce qu'elle sont vraies pour les ondes mécaniques ?
Merci d'avance,
Les définitions peuvent varier légèrement en fonction des physiciens et aussi un peu en fonction des "modes intellectuelles"... Personnellement, je pense que la nature d'une onde dépend de la grandeur physique qui se propage : onde électromagnétique, onde acoustique, onde mécanique ...
La structure des ondes correspond aux propriétés de ces ondes : onde plane, circulaire, sphérique...
Est-ce que les ondes cylindriques existent ?
Comme pour les ondes planes, il s'agit d'un modèle mais ce modèle n'a à mon avis que peu d'applications pratiques contrairement au modèle de l'onde plane. Il existe bien des antennes admettant un axe de symétrie conduisant à une invariance selon
mais ces antennes sont le plus souvent le siège d'ondes stationnaires de courant donc : pas d'invariance selon z. De plus, les propriétés de ces antennes sont souvent étudiées loin des antennes : raison de plus pour qu'il n'y ait pas d'invariance selon z. L'onde circulaire progressive à la surface de l'eau constitue un rare exemple d'amortissement en Est-ce que les relations de Snell-Descartes pour les ondes lumineuses sont vraies pour les ondes électromagnétiques ? Est-ce qu'elle sont vraies pour les ondes mécaniques ?
Oui, sous réserve, comme en optique, que les phénomènes de diffraction soient d'influence négligeable.
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