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Question sur les lignes de courant (mécanique des fluides)
Bonjour,
Je suis un cours de mécaniques des fluides mais je n'arrive pas à saisir la notion de ligne de courant. J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre cette notion essentielle.
Le cours présente les lignes de courant de cette façon :
"...L'idée est d'y incorporer des particules solides réfléchissantes [dans le liquide] qui seront entraînées, d'éclairer le liquide et de le photographier avec un temps de pose approprié...
S'il y a beaucoup de particules partout dans le fluide et que le temps de pause
est très court, on visualise les vitesses instantanées au même instant des particules
partout dans le fluide. On mesure donc, à un instant donné, le champ des vitesses. Se
dessinent à l'œil nu les lignes de champ du vecteur vitesse, appelées lignes de courant.
s'il y a moins de particules et un temps de pause plus long, on visualise les trajectoires
des particules. On peut, en modulant l'éclairement pour un effet stroboscopique,
mesurer l'évolution dans le temps des vitesses d'une même particule."
Ce que je ne comprends pas, c'est qu'il y'ait beaucoup de particules ou non, que le temps de pose soit grand ou non, le fait est qu'on photographie le mouvement des particules réfléchissantes, leur mouvement donne la trajectoire des quasi-particules du liquide (puisqu'elles les "poussent").
Le cours donne aussi un exemple : "...supposons que les quasi-particules aient toutes un même mouvement circulaire (au centre près) et qu'elles aient donc toutes la même vitesse instantanée...
Il est aisé de se convaincre que les trajectoires sont des cercles et que, puisqu'à un
instant donné les vitesses sont toutes égales, les lignes de courant, toujours à un instant donné, sont des droites parallèles (dont la direction varie certes avec le temps)."
Si nous prenons un exemple simple où il n'y a que 4 quasi-particules, qui ont une trajectoire circulaire, dans le même sens, même vitesse instantanée. Supposons qu'au moment où nous allons prendre la photo, l'une est à 0, l'autre à 
/2, la troisième à 3*/2 et la dernière à . Je ne vois pas comment on peut construire des droites parallèles à partir de ces vitesses.
Je ne vois en fait même pas comment cela se fait. Comment est réalisé le tracé ? On trace quoi en fonction de quoi ?
J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre cette notion fondamentale et que je puisse avancer dans cette branche de la physique.
Merci d'avance.
Bonjour,
Voici une animation avec les lignes de courant en gris, les trajectoires des quatre particules en bleu, la position des particules à l'instant courant en rouge.
Le gros point rouge est le point d'émission : origine des particules.
En espérant que cela vous aide.
Bonjour,
J'ai fait l'animation précédente à partir d'une animation sur les lignes d'émission.
Ci-dessous une animation qui correspond un peu plus à votre question.
Les gros points rouges sont les positions à t=0, et les petits à l'instant courant.
Bonjour,
Merci pour votre aide. Je ne sais pas si j'ai bien compris, mais je développe ce que j'ai conclus de vos animations.
Toutes les quasi-particules tournent dans le même sens et sont en phase entre elles. Ce qui permet de dire que toutes les vitesses ont même direction (et même norme) et donc en tous les vecteurs vitesse sont égaux à un seul (à translation près). Les lignes de courant sont donc les translations de ce vecteur vitesse. C'est bien cela ?
J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois.
Merci d'avance.
C'est bien cela, sauf la dernière phrase : je dirai plutôt "On a un champ de vitesse uniforme , les lignes de courant, lignes de champ de ce champ de vitesse, sont donc des droites parallèles."
Les lignes de courant comme le nom l'indique sont des lignes.
Ceci étant, votre phrase correspond au dessin (!) qui trace des lignes de champ à la façon de quiver dans Python sous forme d'un échantillonnage du champ de vitesse. Une "vraie" ligne de champ correspond plutôt à streamplot dans Python.
Bonjour !
Je m'excuse pour ma réponse tardive. Merci pour votre explication.
Et donc si on n'avait pas un champ de vitesse uniforme on aurait des régions où les lignes sont différentes ? Ou peut être ce n'est pas possible ?
Sinon, en quoi l'étude des lignes de champ est intéressante. Je veux dire, elle nous informe de quoi ?
Merci d'avance.
Les lignes de champ sont d'abord un outil de visualisation, pour voir comment se déplace le fluide. D'autre part en régime permanent, ligne de champ et trajectoire sont confondues.
Ensuite, même si on perd une partie de l'information (les lignes indiquent uniquement la direction de la vitesse), cela visualise des renseignements sur la structure du champ de vitesse. Vous avez du voir les écoulements isochores ( et la traduction graphique), irrotationnels (
) ...
Bonsoir,
Merci pour votre réponse. Donc c'est pour avoir une idée sur la nature de l'écoulement. Car la trajectoire nous donne déjà comment le fluide va se déplacer.
Sinon, pratiquement, comment visualise t on les lignes de courant ? J'ai évoqué plus haut une méthode (que j'ai pris d'un cours) mais je ne l'ai pas bien comprise. La méthode consiste à mettre des particules solides réfléchissantes dans le liquide dont on veut connaître les lignes de courant. Et on va traiter les cas selon le temps de pose.
Je me demande pourquoi des particules réfléchissantes. Pourquoi pas simplement des particules d'une couleur particulière. Comme des particules en rouge dans l'eau par exemple.
Mais, ce qui me dérange le plus, c'est que le liquide entraînera dans son mouvement ces particules (sinon ça servira à rien...), et donc ce qu'on va filmer c'est la trajectoire du liquide et non les lignes de champ non ?
Merci d'avance.
Il y a beaucoup de techniques de visualisation.
Celui que vous connaissez (la technique des temps de pose est ancienne même si encore utilisée ; actuellement, on peut réaliser un film et par corrélation entre images successives déterminer le mouvement des particules : cherchez PIV, Particule Image Velocimetry), et la technique des lignes d'émission, on injecte en certains points des particules (voir dans un moteur de recherche "ligne d'émission"), et là on peut injecter du colorant, des bulles ... Cela donne un troisième type de ligne !
Heureusement ces trois lignes sont confondues en régime stationnaire.
Voir les trois lignes à : 
.
La trajectoire traduit le point de vue lagrangien, alors que les lignes de courant traduisent le point de vue eulérien.
"ce qu'on va filmer c'est la trajectoire du liquide", pas forcément
- en pose courte, on a un bout de trajectoire certes, mais ce petit bout donne la vitesse à l'instant t, donc globalement, on a bien le champ de vitesse (Euler).
- en pose longue, on obtiendra bien les trajectoires, mais en régime non stationnaire, cela risque d'être quasi illisible, et en régime stationnaire ligne de courant=trajectoire
- ligne d'émission : ce n'est ni une ligne de courant, ni une trajectoire.
Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre aide, je pense que je saisis la notion de plus en plus. Deux questions me taraudent par contre.
1) La définition d'une ligne de courant est bien "une ligne qui à tout instant et en tout point est tangente à la vitesse des particules du fluide".
La définition suppose donc que toutes les particules ont la même vitesse n'est-ce pas ?
2)Comment montre t on, qu'en régime stationnaire, les lignes de courant et la trajectoire sont confondues ?
J'ai essayé ce raisonnement mais je ne sais s'il est correct :
Régime stationnaire, on peut donc écrire :
Donc :
Nous pouvons écrire :
On a donc une relation linéaire entre la trajectoire et la vitesse. Ainsi, à un instant t donné, une ligne qui sera tangente à la vitesse en tout point l'est aussi à la trajectoire.
Est-ce correct ?
J'espère que vous m'aideriez encore une fois afin de maîtriser ces notions.
Merci d'avance.
Bonsoir,
La définition suppose donc que toutes les particules ont la même vitesse n'est-ce pas ?
Je ne vois pas trop ce qui dans la définition vous fait dire cela. Pourriez-vous préciser votre "donc". Si toutes les particules ont même vitesse, les lignes de courant sont des droites parallèles, cas très particulier.
"une ligne qui à tout instant t et en tout point M est tangente à la vitesse des particules du fluide en ce point M et à cet instant t."
Pour le 2), vous avez pris un cas très particulier, K1 ne dépend pas du temps (stationnaire), mais peut dépendre de M (point de vue eulérien). Mais quand vous vous intéressez à la trajectoire M se déplace (!) et donc
Je ne suis pas sûr qu'une démonstration formelle soit utile, mais si on suit votre idée
A tout instant la trajectoire et la ligne de courant ont leurs tangentes identiques (vitesse). En régime stationnaire, comme les lignes de courant ne "bougent" pas, la particule ne peut faire autre chose que suivre la ligne de courant.
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