Bonjour
Tu considères ta surface fermée comme une juxtaposition de petites surfaces élémentaires caractérisées chacune par le vecteur ;
Le flux élémentaire est le produit scalaire . Le flux à travers la surface fermée est la somme de ces flux élémentaires.
Il existent de toutes façons une infinité de lignes de champs. Seules quelques unes sont représentées sur les schémas.

Je comprends que les lignes de champ qu'on ne reprèsente que quelques lignes de champs (c'est impossible de tous les représenter). Je sais aussi que ces lignes reflètent l'intensité du champ E (quand les lignes ne plus proches les uns des autre près de la charge, cela veut dire que le champ est plus "intense" dans cette région).
Ce que je ne comprend c'est qu'en réalité il y a bien une infinité de lignes de champ qui passent par une surface. Comment se fait-il alors qu'on obtienne une valeur finie pour la somme des \vec E.\vec{dS} s'il y a en réalité une infinité de lignes?

Oups dsl, c'est ma première fois sur ce forum. Je voulais corriger ma réponse mais j'ai fini par citer le message! Veuillez lire le message cité car le tout premier message est incompréhensible.

Ce n'est pas le nombre de lignes de champ qui intervient dans le calcul mais la valeur du vecteur champ en chaque point de la surface de Gauss

Ok, je vois. Et du coup si je comprends bien, même s'il y a une infinité de lignes de champ  qui passent par une surface (et par conséquent une valeur de champ associé à chaque point, et donc aussi une infinité de valeurs de champs sur la surface), on peut quand même, si on choisit la bonne surface, sortir E de l'intégrale (par exemple, dans le cas où on a une sphère qui entoure une charge,  E = cste car tous les points de la surface sont situés à le même distance r de la charge).

Et donc le flux va représenter la valeur de E selon la direction normale à la surface.

Attention : sortir E de l'intégrale n'est possible qu'à deux conditions :
* la norme du vecteur champ est la même en tout point de cette surface ;
* l'angle entre le vecteur E et la normale à la surface est le même en tout point de la surface.

D'accord, et donc si on ne peut pas sortir E de l'intégrale, est-ce-qu'on peut tjr le flux en utilisant la loi de Gauss (en d'autres termes, est-ce-qu'on est limité à un choix particulier de surface pour pouvoir calculer un flux en utilisant la loi de Gauss)?

Théoriquement, le théorème de Gauss peut s'appliquer à n'importe quelle surface fermée.
Pratiquement, ce théorème n'est utile pour calculer la norme d'un vecteur champ que si la surface et le champ remplissent les deux conditions déjà donnée. Cela suppose un choix judicieux de la surface et aussi une source de champ qui présente suffisamment de symétries et d'invariances...