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Niveau école ingénieur
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Question sur la représentation d'une fonction d'onde

Posté par
Antoineu59
05-01-18 à 20:23

Bonjour ,
j'aimerais comprendre , en vue de mes partiels , comment représenter l'allure de l'onde phi(z,t)=Acos(wt-kz) en fonction de t à z=0 et z quelconque ainsi que son allure en fonction de z à t=0s et t quelconque

Merci de m'éclairer

Posté par
vanoise
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 20:46

Bonsoir
Dans le cas simple d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans un milieu non dispersif dans le sens des z positifs, tu peux écrire la fonction d'onde sous la forme :
\Psi_{(t,z)}=A.\cos\left(\frac{2\pi}{T}t-\frac{2\pi}{\lambda}z\right)
Pour une position fixée (z=constante), on obtient :
\Psi_{(t)}=A.\cos\left(\frac{2\pi}{T}t-K\right)
avec K=constante. Tu obtiens une fonction sinusoïdale du temps de période T.
Pour une date t fixée (t=constante), on obtient :
\Psi_{(z)}=A.\cos\left(K'-\frac{2\pi}{\lambda}z\right)=A.\cos\left(\frac{2\pi}{\lambda}z-K'\right)
avec K'=constante. Tu obtiens une fonction sinusoïdale de z de période , la longueur d'onde.

Posté par
Antoineu59
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 20:55

Merci de votre réponse,
si j'ai bien compris pour z=0m, pour représenter cela, il suffit de tracer un graphique gradué pi/2 par pi/2 (car cos) et de démarrer de 0 . L'onde coupe alors l'axe du temps en pi et en 2pi ? De même pour t=0s sauf que l'on démarre de A ?

Posté par
vanoise
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 21:37

Tu n'as pas bien compris. Problèmes de math sans doute.  La période n'est pas 2 mais T ou . Pour une représentation graphique rapide, tu peux graduer l'axe des abscisses tous les quarts de période.  Placer les points correspondants et terminer le tracé à main levée.

Posté par
Antoineu59
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 21:40

D'accord merci beaucoup , je vais essayer de tracer les schémas correspondants à main levée

Posté par
Antoineu59
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 21:45

Euh avant dernière question , quand vous dites des "quarts de périodes" vous parlez donc de T/4 et lambda/4 donc pour vous l'axe horizontal ne doit aucunement être gradué en pi ?

Posté par
vanoise
re : Question sur la représentation d'une fonction d'onde 05-01-18 à 21:55

sin(x) a  pour période 2. Il serait donc judicieux de graduer l'axe des abscisses tous les /2 mais le problème est ici différent comme déjà expliqué.



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