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Question sur la puissance réactive
Bonjour,
J'ai lu une affirmation sur la puissance réactive que j'arrive mal à comprendre. L'affirmation était : "Cette propriété va de soi pour la puissance active, puisqu'un modèle réseau de Kircchoff modélise un dispositif physique, le modèle doit traduire la conservation de la puissance. La conservation de la puissance réactive n'a aucune justification physique directe et est une conséquence des lois de Kirchhoff." La propriété dont parle l'affirmation est la conservation de la puissance active et la puissance réactive. En fait, il y avait avant une démonstration en utilisant les lois de Kirchhoff.
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi la conservation de la puissance réactive n'a aucune justification physique directe. En fait pour moi, la puissance active est liée à une partie de la puissance absorbée du dipôle qui est toujours réellement absorbée. Et la puissance réactive elle est liée à la partie oscillante de la puissance absorbée et donc parfois c'est une puissance fournie au reste du réseau. Ainsi, quand le terme où se trouve Q est positif (le terme est : dans un régime sinusoïdal avec une source de tension oscillante à pulsation w) alors cela veut dire que le dipôle absorbe de la puissance et cette puissance absorbée est forcément fournie par la source. Et quand ce terme est négatif, cela veut dire que le dipôle fournit de la puissance au reste du réseau et cette puissance fournie va forcément être égale à ce qui a été récupéré par les autres dipôles. Cela est plus simple à imaginer en ne considérant qu'une source et un dipôle mais le raisonnement reste le même à plusieurs dipôles (c'est plus compliqué à imaginer car il se peut que plusieurs dipôles fournissent de la puissance en même temps mais en fait cela est inclut dans l'un et l'autre des termes).
J'espère que vous pourrez m'aider à comprendre mieux ces notions de puissances active et réactive.
Merci d'avance.
Bonsoir
La puissance réactive n'a pas de lien direct avec l'énergie moyenne consommée. Sa mesure et/ou son calcul présentent cependant de l'intérêt. Le rapport P/Q en moyenne donne le facteur de puissance moyen, notion importante pour évaluer la puissance perdue en ligne.
Le théorème de Boucherot permet de résoudre de façon simple de nombreux problèmes.
La partie 3 de ce document pourra peut-être t'intéresser. La partie 2 peut-être aussi. Tu es largement au-dessus du niveau de la partie 1.
Bonjour,
Excusez moi je pensais avoir répondu. Très bon document surtout pour la troisième partie. Merci pour le lien.
Le document démontre le théorème de Boucherot : une fois montré que la puissance complexe fournie par le générateur est la somme des puissances complexes reçues par les différents récepteurs du circuit, il suffit d'identifier les parties réelles et les parties imaginaires.
En revanche, mon document ne fournit pas de justification physique sur la conservation de la puissance réactive. La puissance réactive est une puissance fournie par le générateur pendant une demie période puis récupérée par le générateur pendant la demie période suivante, ce qui conduit à une valeur moyenne sur une période nulle. Attention : je parle de la période de la puissance (active ou réactive) qui est la moitié de la période de la tension ou de l'intensité instantanée. Pendant une demie période : la puissance réactive fournie par le générateur est égale à la somme des puissances réactives reçues par les dipôles ; pendant la demie période suivante : la puissance réactive reçue par le générateur est la somme des puissances fournies par les autres dipôles du circuit... La puissance réactive fournie correspond à l'accumulation pendant une demie période d'énergie sous forme électrique (condensateur) et magnétique (bobine) puis à sa restitution pendant la demie période suivante.
Restent les cas particulier d'une puissance réactive nulle (X=0) en présence de condensateur et de bobine, donc en présence d'énergie magnétique et électrique stockée dans le circuit. Dans ce cas, l'échange d'énergie se fait seulement entre les bobines et les condensateurs du circuit : il y a échange d'énergie magnétique et d'énergie électrique entre les bobines et les condensateurs du circuit avec une somme de ces deux énergies constante au cours du temps. Je prends le cas simple du circuit RLC série dans le cas particulier de la résonance d'intensité :
La somme des énergies magnétique et électrique emmagasinées par le circuit est :
avec la convention d'orientation “récepteur” des dipôles, en régime sinusoïdal établi.
L'énergie emmagasinée dans le circuit sous forme électromagnétique reste fixe au cours du temps, une fois le régime sinusoïdal établi. Il y a échange d'énergie entre le condensateur et la bobine sans que le générateur ait à en fournir pendant une demie période pour la récupérer pendant la demie période suivante...
Pour illustrer mon message précédent, il est possible de calculer la variation d'énergie électromagnétique du circuit en une demie période de la puissance, c'est à dire entre t=0 et t=T/4 si T représente la période de u(t) et de i(t). On peut assez facilement, dans le cas du circuit RLC série, montrer que l'énergie électromagnétique échangée entre le générateur et le circuit est proportionnelle à la puissance réactive Q. La démonstration pour un circuit quelconque est plus ardue. En choisissant correctement l'origine des dates, on peut poser :
i=I_{m}.\cos\left(\omega.t\right)
La charge du condensateur étant, avec les conventions d'orientations usuelles :
L'énergie électromagnétique stockée dans le circuit a pour expression :
A la date t=0, cette énergie vaut :
A la date t=T/4, cette énergie vaut :
La variation représente l'énergie électromagnétique fournie par le générateur au circuit :
C.Q.F.D.
Bien sûr : la variation d'énergie électromagnétique du circuit entre T/4 et T/2 est l'opposée de la précédente.
Bonjour,
Merci pour vos explications et les démonstrations. En fait, vous avez même détruit une idée que j'avais. Je pensais que la puissance réactive était la puissance que va fournir le dipôle à tout l'ensemble du circuit. Mais en fait, il va la fournir au générateur.
J'aimerais vous poser une question, est-ce que physiquement, il y a une raison à pourquoi les condensateurs et les bobines ne consomment que la puissance réactive (au delà de la démonstration mathématique) et les résistances que la puissance active.
Et en fait, j'ai une question par rapport à la puissance active. Quand vous dites que la puissance réactive est la puissance fournie par le générateur pendant une demi-période (de puissance) et récupérée dans la demi-période suivante, cela suppose que la puissance active a un autre rôle non ? Est-ce que c'est la part de la puissance totale du générateur qui "sert" a être dissipée ? (puisque seuls les éléments résistifs consomment la puissance active)
Par ailleurs, cela me fait aussi penser à l'utilité de la résistance dans le RLC série. En fait, je ne trouve pas la résistance, que ce soit dans la relation de résonance (absence de R) ou dans son effet supposé qui est la dissipation par effet Joule. Si on enlevait la résistance, cela voudrait dire qu'il n'y a pas de puissance active et donc on augmenterait l'énergie stockée par le condensateur et la bobine dans un intervalle de temps non ?
J'espère que vous pourrez m'aider encore une fois à comprendre ces notions reliées à la puissance.
Merci d'avance.
Je note T la période de u et de i. Pendant une durée T /4, le condensateur accumule une énergie électrique (1/2)C. Um2 qu'il restitue pendant le quart de période suivant. Il ne consomme donc pas de puissance en moyenne sur une durée multiple de T /2. De même une bobine accumule l'énergie magnétique (1/2)LIm2 pendant un quart de période pour la restituer pendant le quart de période suivant ; donc pas de puissance consommée en moyenne sur une durée multiple de T/2.
En revanche, un conducteur ohmique n'accumule pas d'énergie électromagnétique mais dissipe la puissance instantanée R.i 2 par effet Joule dont la valeur moyenne sur une période n'est pas nulle et vaut R.Ie2.
Supprimer la résistance conduit à aucune puissance dissipée : il y a seulement des échanges d'énergie entre le générateur, L et C. Attention : une bobine d'inductance L et de résistance nulle : cela n'existe pas en pratique.
PS : merci pour toutes ces questions. Je vais en tenir compte pour compléter la fiche ! 
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