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Niveau maths sup
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Question sur la fonction de transfert

Posté par
EvDavid
26-11-18 à 23:51

Bonsoir,

J'aimerai savoir quand est-ce qu'en disposant d'une fonction de transfert H, on peut réaliser la mesure d'une grandeur à partir de l'autre ( entrée à partir de la sortie par exemple ou l'inverse ) ? Est-ce que H doit être indépendant de w ( on suppose qu'on travaille avec des grandeurs sinusoidales ) ?

Merci d'avance,

Posté par
vanoise
re : Question sur la fonction de transfert 27-11-18 à 11:55

Bonjour
Si le quadripôle étudié est un filtre, sa fonction de transfert complexe H dépend nécessairement de la fréquence (donc de la pulsation).
Si tu imposes au filtre une tension d'entrée connue (valeur efficace Ve connue, pulsation connue) dont tu choisis arbitrairement la phase initiale nulle :

v_{e(t)}=V_{e}.\sqrt{2}.\cos\left(\omega.t\right) ,
la tension de sortie a des caractéristiques qui peuvent être mesurée mais il est aussi possible de les prévoir si la fonction de transfert est connue :

v_{s(t)}=V_{s}.\sqrt{2}.\cos\left(\omega.t+\varphi\right)

avec :

V_{s}=V_{e}.|\underline{H}|\quad;\quad\varphi=\arg\left(\underline{H}\right)
Remarque : conventionnellement, la fonction de transfert se détermine à courant de sortie  d'intensité nulle. Les expressions de Vs et données ici supposent donc is(t) = 0 t.
Exceptions : les cas où la sortie du filtre se comporte comme un générateur idéal de tension. Dans ces cas particuliers, vs(t) est indépendant de is(t). C'est le cas où la sortie d'un filtre est constituée d'un ampli op sous réserve que l'intensité débitée par la sortie de cet ampli op ne dépasse pas la vingtaine de milliampères (cas des ampli op de modèles courants).

Posté par
EvDavid
re : Question sur la fonction de transfert 03-12-18 à 21:22

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre réponse. Donc à priori on peut toujours mesurer ( tant qu'on connaît la fonction de transfert bien sûr ) les grandeurs de sortie si celles d'entrée sont périodiques ( pour faire une décomposition en série de Fourier ).

Posté par
vanoise
re : Question sur la fonction de transfert 03-12-18 à 22:56

Si tu connais la décomposition en série de Fourier de la tension d'entrée, tu peux prévoir théoriquement la décomposition en série de Fourier du signal de sortie si tu connais la fonction de transfert théorique. Il suffit d'appliquer à chaque composante du signal d'entrée, les relations que je t'ai fournies dans mon précédent message.
Bien sûr : une vérification expérimentale est grandement souhaitable !



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