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Question sur la direction de propagation d'une onde plane

Posté par
vovik 22-01-18 à 13:21

Bonjour,

j'aurais une question concernant la direction de propagation d'une onde plane

Une onde est définie en fonction de la dimension du repéré (supposons ici 3) selon les 3 axes \vec{e_{x}},\vec{e_{y}},\vec{e_{z}}

Je prends par exemple cette onde:
E_{x}=E_{0}\cdot e^{j\cdot(2\pi (f\cdot t-A\cdot (mx+ny))+\varphi)}\cdot \vec{e_{x}}
E_{y}=E_{0}\cdot e^{j\cdot(2\pi (f\cdot t-A\cdot (mx+ny))+\varphi)}\cdot \vec{e_{y}}
E_{z}=0

1) - Le fait que l'onde est définie selon  \vec{e_{x}},\vec{e_{y}}, ne veut pas dire que l'onde se  propage dans le plan xOy ?

2) - Il faut toujours déterminer le vecteur  \vec{k} pour s'en apercevoir de la direction de propagation de l'onde?

3) - Suffit-il de remarquer le terme  A\cdot (mx+ny)) de l'équation qui est en fait le produit scalaire\frac{\vec{k}\cdot\vec{r}}{2\pi } pour donner la direction de propagation?

4) - l'onde définie plus haut se propage dans le plan xOy dans le sens des x et y croissants?

Cette fois-ci je définie cette onde:

E_{x}=0
E_{y}=0
E_{z}=E_{0}\cdot e^{j\cdot(2\pi (f\cdot t-A\cdot (mx+ny))+\varphi)}\cdot \vec{e_{z}}

On voit que selon  \vec{e_{x}},\vec{e_{y}} elle vaut 0.

5) - Même si selon \vec{e_{x}},\vec{e_{y}} elle vaut 0, elle se propage dans le plan xOy grace au terme A\cdot (mx+ny)) ?

Pourriez-vous apporter les réponses en suivant les questions?

1) oui / non (pourquoi)
2)...
3)...
4)...
5)...


Je vous remercie par avance.

Cordialement,
Vladimir.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 23-01-18 à 12:07

Bonjour
Pas mal de choses sur ce sujet ont été précisées dans un message précédent. A titre "d'approfondissement" cependant :
1° : Non ! La direction de propagation d'une onde plane est uniquement caractérisée par la direction du vecteur d'onde k. Attention cependant au réalisme des expressions de vecteurs champ E. Une onde électromagnétique plane est nécessairement transversale : le vecteur E est orthogonal à chaque instant et en tout point au vecteur k :

\overrightarrow{k}\cdot\overrightarrow{E}=0\;\forall t\;\forall M
Est-ce bien le cas pour ton exemple ???
2° : oui ! voir ci-dessus !
3° : oui ! par identification, on peut obtenir les coordonnées du vecteur k donc connaître la direction de propagation.
4° le sens de propagation est le sens du vecteur k. La réponse est oui si m et n sont positifs
5° : le vecteur k appartient au plan (Oxy). L'onde se propage dans ce plan. Le vecteur E est nécessairement perpendiculaire au vecteur k : l'onde est bien transversale. Le vecteur champ E se propage tout en gardant une direction fixe (celle de l'axe (Oz)) ; on parle d'onde polarisée rectilignement dans ce cas particulier.

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 23-01-18 à 12:57

Bonjour vanoise,

merci infiniment, maintenant je fais la différence entre les vecteurs champ \vec{E} et la direction de propagation de l'onde selon \vec{k} .

Parfait.

Cordialement,
Vladimir.

Posté par
diracre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 19:29

Hello à tous les 2

Je suis tt de curieux de connaître l'origine du 1er exemple de champ ...  

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 20:46

Bonjour,

je risque peut-être de dire des bêtises, mais je pense que l'origine c'est le point de coordonnées \large \begin{pmatrix} \lambda \cdot A(mx+ny)\vec{e_{x}}\\ \lambda \cdot A(mx+ny)\vec{e_{y}} \\0 \end{pmatrix}


Cordialement.

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 21:25

Bonjour,
Ci-joint le développement:
Question sur la direction de propagation d\'une onde plane

Cordialement.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 22:02

Je repose la question : que vaut le produit scalaire du vecteur k par le vecteur E ?

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 22:04


\large \vec{k}\cdot \vec{E}=0  ,car 2 vecteurs perpendiculaires.

Cordialement.

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 22:16

Voici le 2 vecteurs en image:
Question sur la direction de propagation d\'une onde plane

Cordialement.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 22:43

Quelles sont les coordonnées du vecteur k ?

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 24-01-18 à 23:22

voici le coordonnées:
\vec{k}=\begin{pmatrix} 2\pi\cdot A\cdot m\\ 2\pi \cdot A\cdot n\\ 0 \end{pmatrix} =>|\vec{k}|=2\cdot |A|\cdot\pi \sqrt{m^2+n^2}=>vecteur\, unitaire\,de\: direction\, \frac{\vec{k}}{k}=\begin{pmatrix} \frac{A\cdot m}{|A|\sqrt{m^2+n^2}}\\ \frac{A\cdot n}{|A|\sqrt{m^2+n^2}}\\ 0 \end{pmatrix}
Cdt.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 00:37

OK pour le vecteur k ; sachant que Ex=Ey0,  comment le produit scalaire peut il être nul en tout point et à chaque instant  ?

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 01:51

Autre remarque qui peut-être anticipe la suite de ton programme  : l'expression du vecteur champ que tu fournis ne vérifie pas l'équation de  Maxwell et Gauss.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 02:20

Je suis en voyage cette nuit avec un simple portable.  Pas top pour les formules mais cela laisse du temps pour réfléchir.
Peux-tu en dire plus sur ton niveau en thermo? Te fournir plein de formules que tu auras de la peine à comprendre...
Quel est exactement le but de tout cela ? Ton premier message m'a conduit à penser qu'il s'agissait juste de pouvoir tenir à la main sans se brûler un gobelet d'eau bouillante.
Tu as parlé ensuite de minimiser les pertes. Cela passe par une augmentation de l'isolation thermique du gobelet mais cela a ses limites. Avec une masse d'eau aussi faible, l'énergie thermique absorbée par l'isolant risque de ne pas être négligeable, ce qui complique la théorie.  J'ignore la puissance de chauffage du thermo plongeur mais la durée de chauffage risque d'être très courte. En revanche se fixer pour objectif : une fois la température de 100°C  atteinte, comment faire en sorte qu'elle reste supérieure à X °C pendant la durée T est assez facile à théoriser.
La validation expérimentale de la théorie est-elle prévue?
Attention : la vaporisation partielle de l'eau compliquerait la situation...

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 02:24

Désolé je viens de te poster par erreur un message destiné à quelqu'un d'autre.  Toutes mes excuses.

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 07:07

Bonjour,

Le produit scalaire ente 2 vecteurs orthogonaux est nul.

Donc les vecteurs doivent être orthogonaux ou perpendiculaires.

Mais quel rapport avec l'origine de l'onde?

Cordialement.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 08:36

Justement : si tu fais le calcul du produit scalaire avec l'expression de E que tu proposes, tu n 'obtiens pas zéro à chaque instant et en tout point.  Ton expression du vecteur E que tu proposes ne correspond pas à quelque chose de physiquement possible.  Comme déjà dit on peut aussi démontrer cela en remarquant que la divergence du vecteur champ n'est pas nulle en tout point et à chaque instant.

Posté par
vovikre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 09:42

Bonjour,

\large div(\vec{E})=\frac{\partial E_{x}}{\partial x}+\frac{\partial E_{y}}{\partial y}+\frac{\partial E_{z}}{\partial z}=-jAmE_{0}e^{j(2\pi(ft-A(mx+ny))+\varphi )}-jAnE_{0}e^{j(2\pi(ft-A(mx+ny))+\varphi )}=-j(m+n)AE_{0}e^{j(2\pi(ft-A(mx+ny))+\varphi )}\: avec\: -j=e^{-j\frac{\pi }{2}}=> (m+n)AE_{0}e^{j(2\pi(ft-A(mx+ny))+\varphi -\frac{\pi }{2})}

"il n'y a pas de question bête" si m=-n? cela donne 0.

Cordialement.

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 11:58

Tu as raison : dans ce cas particulier et seulement dans ce cas particulier, la divergence du vecteur champ est identiquement nulle. Il est facile de montrer que, dans ce cas particulier les vecteurs E et k sont perpendiculaires.  Cependant, je n'ai rien vu dans l'énoncé précisant m=-n. Le concepteur de l'énoncé aurait sans doute dû poser pour première question quelque chose du genre : " Montrer qu'une telle onde plane électromagnétique ne peut exister que si m=-n"...
Comme déjà dit dans un post précédent : pourquoi se compliquer ainsi la vie ? Il est toujours possible de choisir un repère tel que le vecteur k soit colinéaire à un des trois axes.
Imagine un problème de mécanique du point avec une trajectoire rectiligne. Au lieu de choisir un des axes du repère d'étude confondue avec la trajectoire, le concepteur de ton exercice choisirait sans doute un repère à trois dimensions ; son origine n'appartiendrait pas à la trajectoire et le vecteur unitaire dirigeant la trajectoire aurait trois composantes non nulles !

Posté par
vanoisere : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 12:02

Tu as raison : dans ce cas particulier et seulement dans ce cas particulier, la divergence du vecteur champ est identiquement nulle. Il est facile de montrer que, dans ce cas particulier les vecteurs E et k sont perpendiculaires.  Cependant, je n'ai rien vu dans l'énoncé précisant m=-n. Le concepteur de l'énoncé aurait sans doute dû poser pour première question quelque chose du genre : " Montrer qu'une telle onde plane électromagnétique ne peut exister que si m=-n"...
Comme déjà dit dans un post précédent : pourquoi se compliquer ainsi la vie ? Il est toujours possible de choisir un repère tel que le vecteur k soit colinéaire à un des trois axes.
Imagine un problème de mécanique du point avec une trajectoire rectiligne. Au lieu de choisir un des axes du repère d'étude confondue avec la trajectoire, le concepteur de ton exercice choisirait sans doute un repère à trois dimensions ; son origine n'appartiendrait pas à la trajectoire et le vecteur unitaire dirigeant la trajectoire aurait trois composantes non nulles !
Remarque complémentaire : la figure que tu as fournie est fausse. Le vecteur k est selon la droite d'équation y=-x. Puisque Ex=Ey à chaque instant et en tout point, le vecteur E a la direction de la droite y=+x. Cela conduit bien à deux vecteurs perpendiculaires

Posté par
diracre : Question sur la direction de propagation d'une onde plane 25-01-18 à 20:06

Hello

@vanoise: (très sincèrement) désolé d'avoir rouvert le sujet ...

@vovik: ... mais cependant je crois qu'il y a un "malentendu" dans ta compréhension des notions de cours:

Citation :
Le fait que l'onde est définie selon  \vec{e_{x}},\vec{e_{y}},


Cette proposition pose mal le problème

Citation :
quel rapport avec l'origine de l'onde?


Tu veux dire la source?  Je reviens alors sur ma question initiale: de quelle modélisation d'un problème physique provient cet exemple?

Il serait peut être opportun de revenir aux équations de Maxwell et ses conséquences, comme le suggérait vanoise précédemment


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