Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Question sur l'utilisation d'une expression d'énergie
Bonsoir,
Je travaillais le concours CCINP de physique de 2019 réservé à la filière MP, et la deuxième partie étudiait les oscillations au seins de l'atome de Thomson : il s'agit d'une boule de centre O et de rayon a uniformément chargée en volume et de charge totale +e considérée immobile dans le référentiel du laboratoire et d'un électron ponctuel ( de masse m et de charge -e ) libre de se déplacer sans frottement dans l'espace de la boule. Je bloque sur l'expression de l'énergie mécanique.
En première partie, on montre que la force ressentie par l'électron peut se mettre sous la forme : avec
. Dans une deuxième partie on introduit une force de frottement fluide ( probablement dûe au rayonnement électromagnétique )
. On considère que l'atome vient juste de subir un choc avec un porteur de charge d'énergie élevée. On suppose qu'il se trouve alors dans un état initial d'énergie mécanique
. Le choc a lieu à l'instant t=0, l'électron est alors situé sur sa position d'équilibre en O, avec une énergie cinétique initiale non nulle car sa vitesse initiale vaut
. Pour
l'atome est supposé isolé du reste de l'univers. ( J'avoue que cette description m'a l'air obscure, car on étudie normalement l'électron mais en ayant supposé que l'atome est immobile, mais l'atome reçoit un choc et c'est l'électron qui est en mouvement et on ne s'intéresse plus à l'atome...bizarre )
En appliquant le PFD on en déduit l'équation différentielle vérifiée par le moment dipôlaire : .
En utilisant le fait que on trouve que :
.
On nous demande de retrouver l'énergie potentielle puis l'énergie cinétique de l'oscillateur ( l'énergie cinétique en faisant une approximation )
Je procède de cette façon: l'énergie d'un dipôle électrique est connue et c'est , je détaillerai ici les calculs :
et on a :
ce qui donne que :
avec
Et l'énergie cinétique est : .
On nous donne après l'expression de l'énergie mécanique qu'on doit trouver :
Et avec mon expression de l'énergie potentielle j'ai clairement un problème. En cherchant un peu, j'ai trouvé un corrigé qui au lieu de poser l'énergie potentielle il pose
à cause de la force qui rappelle une force élastique de rappel.
Je me tourne vers vous pour savoir s'il est correct de procéder ainsi, et en quoi mon utilisation de l'énergie d'un dipôle électrique tel qu'on connaît est inappropriée ici. Je suis conscient que pour résoudre la question, il faut procéder avec une énergie potentielle élastique, mais est-ce correct ? Je me suis dit que peut-être est l'énergie du proton+électron et qu'on nous demande l'énergie potentielle de l'oscillateur ? Mais l'oscillateur est bien le proton+l'électron non ?
J'espère que vous pourrez me répondre afin que je sache comment me comporter avec ce genre de questions.
Merci d'avance,
Bonjour
Je n'ai pas le temps ce matin de vérifier par le détail tout ce que tu as écrit mais je veux bien répondre à propos de l'énergie potentielle. L'expression que tu utilises correspond à l'énergie potentielle d'un dipole électrostatique dans un champ électrique extérieur c'est à dire un champ électrique créé par une source autre que le dipole .
Bonjour,
Merci pour votre réponse. C'était donc l'erreur que je comettais .
Sinon pour le modèle de Thomson qui l'imagine comme une boule uniformément chargée de charge positive à l'intérieur de laquelle les électrons sont en mouvement, d'où vient la nécessité d'introduire une force de frottement fluide ? Je me suis dit que l'observation d'un rayonnement électromagnétique qui émane de l'atome pourrait conduire à la réflexion qu'il y a une conversion de l'énergie mécanique en énergie électromagnétique. Mais dans ce cas, on se dirait qu'à un certain moment les électrons épuiseront l'énergie que leur a procurée la force d'interactions électrostatiques dûe à la charge positive. Et pour maintenir le modèle on se dira peut être que les chocs des électrons entre eux mêmes et avec d'autres électrons d'autres atomes, revitalisent les électrons en énergie. Mais si tel est le cas, deux questions me tracassent, cette force de frottement introduite, tient compte de la perte d'énergie en rayonnement électromagnétique , ou des chocs ? Et comment il y a des chocs entre les électrons alors qu'ils sont noyés dans des sphères uniformément chargées positivement en volume et qu'il y a donc répulsion entre les différents atomes ?
Merci d'avance,
Il ne faut pas trop se prendre la tête avec le modèle de Thomson. Les connaissances accumulées depuis cette époque conduisent plutôt à imaginer une charge ponctuelle positive (le noyau) au milieu d'une distribution volumique de charge négative (le nuage d'électrons). Le mérite de cette théorie est de modéliser de façon simple la polarisation de l'atome. Sinon : il faut introduire la mécanique quantique !
Bonjour,
Merci pour votre réponse. Oui je voulais simplement connaître l'évolution de l'atome avec précision.
Sinon, vous pouvez m'expliquer comment est perçu un atome en mécanique quantique s'il vous plaît? Dans l'atomistique on admet l'existence de 4 nombres quantiques, 3 d'entre eux (n,l,m) sont connus grâce à la résolution de l'équation de Schrödinger, et le 4ème ms grâce à l'expérience de Stern-Gerlach. Puis on a le principe d'exclusion de Pauli qui dit que deux électrons ne peuvent pas avoir les mêmes nombres quantiques identiques. Puisque c'est un principe il est admis mais j'aimerai bien savoir d'où il est tiré. Puis on a la régle de Klechkowski qui dit que les énergies sont des fonctions croissantes de n+l et pour deux valeurs de n+l c'est une fonction croissante de n. J'aimerai bien savoir s'il y a une démonstration à cette régle. Puis on a la régle de Hund qui dit que les électrons occupent les niveaux les plus bas d'énergie et qu'ils remplissent le maximum d'orbitals. J'ai une petite idée concernant la première partie de cette régle : en physique statistiques on arrive à montrer ( lorsque les écarts d'énergie ne sont aps très grands devant l'agitation thermique ) que les niveaux les plus peuplés sont ceux de plus basses énergies. Mais pourquoi les électrons rempliraient le maximum des orbitaux lorsqu'il n'y a pas assez d'électrons pour remplir toutes les couches ?
Une autre question qui me tracasse, c'est la quantification des niveaux d'énergie. C'est quoi le modèle qui a été adopté pour l'atome pour en arriver à ces nombres quantiques ? Voit-on l'atome comme un énorme puit de potentiel ? Et comment la mécanique quantique modélise les protons et les neutrons ?
J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre ces détails cachés de mes cours ou me diriger vers des livres/liens/pdf... que je pourrais consulter afin d'obtenir des réponses.
Merci d'avance,
Je ne vais pas te résumer en quelques lignes l'objet de plusieurs dizaines d'heures de cours. Juste quelques idées générales.
1° : l'atomistique et les bases de la mécanique quantique reposent sur des faits expérimentaux : en particulier le caractère discontinu des spectres d'émission de lumière par les atomes qui imposent la quantification de l'énergie.
2° : c'est la qu'intervient la mécanique quantique et la résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome H qui conduit à introduire les nombres quantiques (n,l,m) et les relations entre ces nombres. Cette équation est admise mais confirmée avec grande précision par les propriétés de l'atome H.
3° : reste le problème des autres atomes. Impossible, même avec les ordinateurs actuels de résoudre rigoureusement l'équation de Schrödinger. Il faut utiliser une approximation : l'approximation monoélectronique de Slater qui conduit à étudier chaque électron comme s'il était seul en présence d'un noyau de charge, non plus Z.e mais (Z-
)e où est une constante qui tient compte des répulsions exercées sur l'électron étudié par les autres électrons. Cela permet de conserver les même nombres quantiques en ajoutant quelques règles (Hund, Pauli...) pour coller aux mieux aux propriétés expérimentales des atomes.
4° : postulat bien connu et assez général : l'état le plus stable correspond toujours à un minimum d'énergie...
Quant à la physique nucléaire, c'est un autre sujet beaucoup plus compliqué. Je ne me risque pas à la résumer...
Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre réponse. Une petite question sur le premier point, vous avez dit que les faits expérimentaux disent que les spectres d'émission sont discrets, mais on dit aussi qu'ils ne sont jamais réellement discret mais qu'ils ont un profil Gaussien (élargissement dû à l'effet Doppler ) ou un profil Lorentzien (élargissement dû aux chocs entre les atomes). Je comprends que si on ne considére qu'un seul atome, on a pas de chocs et donc pas de profils Lorentzien, mais rien n'empêche l'effet Doppler non ? Est-ce que les expériences ont isoler des atomes en très basse température avec d'étudier le spectre d'émission ?
Merci d'avance,
Il y a bien élargissement des raies pour les deux raisons que tu cites. Chaque raie n'est pas rigoureusement monochromatique. Cela ne met pas en cause la discontinuité de l'énergie atomique et le spectre obtenu en tenant compte des deux causes d'élargissements que tu site est parfaitement cohérent avec une quantification de l'énergie dans le référentiel lié au noyau.
Annuler
connectez vous