On a la relation :

G.m.m'/d² = m.w².d

Avec G la constante gravitationnelle.
m la masse du satellite.
m' la masse de la planète.
d la distance entre les centres d'inertie de la planette et du satellite.
w la vitesse angulaire du satellite autour de la planète.

-->
G.m'/d² = w².d

w² = G.m'/d³

Avec alpha l'angle parcouru (sommet de l'angle au centre de la planète) par le satellite à partir du moment pris comme origine des temps, on a:

alpha = w.t

--> alpha² = (G.m'/d³).t²



Et donc en connaissant la position (angle) du satellite en t = 0,on peut calculer pour toute valeur de t.

On trouve ainsi facilement la position du satellite soit en coordonnées polaires, soir en coordonnées cartésiennes, une fois le repère choisi (origine au centre de la palnète ...)
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup J-P. Je ne connaissais pas du tout la relation avec la vitesse angulaire et du coup je n'avais pas pensé à employer cette grandeur. Effectivement  le résultat à partir de l'angle est très facile. Encore merci J-P.

_{Je m'aperçois que tu commence à te mettre au LaTeX}

C'est encore moi,

Tu avances la relation G.m.m'/d² = m.w².d


J'ai essayé de comprendre l'origine de m.w².d

je suis partit de w = v/d

Avec la seconde loi de Newton on obtient

G.m.m'/d² = m' a = m'v²/d = m'v²d/d² = m'.w².d

Donc es-tu sur que cela soit G.m.m'/d² = m.w².d

car j'aurai tendance à dire que c'est plutot G.m.m'/d² = m'.w².d

Merci de ton opinion sur la question J-P.

Cela dépend de ce que tu appelles m et m'.

Si m est la masse du satellite.
et m' la masse de la planète.

La relation est bien: G.m.m'/d² = m.w².d
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Avant que certains "comiques" ne veulent plus utiliser la notion de force centrifuge, c'était immédiat.

Dans le référentiel du satellite (qui se prète bien mieux à l'étude dans ce cas qu'un référentiel Galiléen), on a:

La force d'attraction de la Terre sur le satellite est F1 = G.m.m'/d²
La force centrifuge qui agit sur le satellite est F2 = m.w²d
(c'est évidemment la masse du satellite qui est en jeu ici).

On a à tout moment:
|Force d'attraction de la Terre sur le satellite| = |Force centrifuge sur le satellite|

--> G.m.m'/d² = m.w².d
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Si on veut (sottement) étudier le machin dans un référenciel Galiléen, on n'a plus le droit d'utiliser la notion de force centrifuge, mais le résultat final doit être le même.
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Je vais encore probablement m'attirer les foudres de ceux qui repoussent avec mépris la notion de force centrifuge, mais je m'en fous, je persiste et je signe.