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question de bulles ... vitesse dimension ...

Posté par
mawy33
07-11-10 à 19:05

Bonjour tout le monde !

j'ai une petite question sur les bulles à vous soumettre
le contexte :
on travaille a température connue autour de 20°C (paramètre important pour le reste (peut etre pas ici ?))
une quantité d eau (connue) dans un récipient (de hauteur connue je sais pas si c'est utile ici)
le fond de ce récipient percé (diamètre des trous connu)
une arrivée d air par ces trous (pression connue)

et maintenant la question ! (enfin ^^ ) :  

comment pourrait-on calculer la taille et la vitesse des bulles qui remontent la colonne d'eau ? (une structure sphérique est-elle satisfaisante comme approximation globale ?)

j ai bien pensé aux formules de résistance des fluides avec force de trainé stokes nombre de reynolds etc mais il me manquerait les dimensions de la bulle et je ne suis même pas sûr que cela s'applique à autre chose qu'à un solide

si quelqu'un a une idée je suis preneur !


autre question :
s'il y a contact direct entre 2 fluides (eau / air au hasard ^^ ) comment puis-je calculer les échanges thermiques entre les 2 fluides ?
Je pense que cette question a une réponse simple mais je n arrive pas à trouver sur internet... tous me parlent d'épaisseur à traverser etc

merci d'avance !

Posté par
mawy33
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 10-11-10 à 18:23

mes bulles n intéressent-t-elles  personne à ce point ?

Posté par
efpe
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 26-12-10 à 13:07

salut à toi

je ne sais pas si cette question t'intéresse encore, ça fait un moment que tu l'as postée ^^
néanmoins ton histoire me rappelle un sujet de concours d'entrée à ENS de la filière BCPST sur l'Etna (il était question de bulles qui remontaient la cheminée du volcan). J'étais en PSI mais on l'avait eu en DS. En faisant quelques approximations, je pense que calculer la vitesse de remontée des bulles n'est pas très compliquée à calculer. Les échanges thermiques sont plus déjà plus chauds à trouver je pense ^^

Posté par
mawy33
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 28-12-10 à 10:14

oui je suis encore intéressé par cette question comme ce n'est pas réellement dans le cadre scolaire j'ai tout mon temps et le projet traine quelques peu ^^
je veux bien que tu m envoie un lien ou ce que tu as sur ce sujet de concours s'il te plait =) sinon je chercherai quand j'aurais un peu de temps
dans tous les cas merci beaucoup

Posté par
J-P
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 28-12-10 à 12:19

Quelques idées en vrac et sans garantie.

Quelle que soit la pression envoyée par le tuyau, la bulle qui se forme et va remonter est à la même pression que celle du niveau de l'eau où elle est générée, si ce n'était pas le cas, la bulle soit gonflerait ou s'écraserait pour que les pressions interne et externe à la bulle s'équilibrent (en négligeant la "résistance" à la déformation de la surface séparant l'intérieur de l'extérieur de la bulle).

Donc avec Pat la pression atmmosphérique et H la profondeur de l'eau à l'endroit où les bulles sont générées, la pression est P = Pat + Rho(eau).g.H

La pression P(x) dans la bulle à la profondeur x de la bulle est telle que : P(x) = Pat + Rho(eau).g.x

Si pendant la remontée, la température T de l'air interne à la bulle reste la même, on aura, en appelant VH le volume de la bulle à la profondeur H et V(x) le volume de la bulle à la profondeur x :

(Pat + Rho(eau).g.H).VH = (Pat + Rho(eau).g.x).Vx

V(x) = VH. (Pat + Rho(eau).g.H)/(Pat + Rho(eau).g.x)

Et donc, la bulle augmente de volume au fur et à mesure qu'elle remonte.

L'importance de cet effet dépend évidemment de la profondeur H.

Exemple numérique: Pat = 10^5 Pa, Rho(eau) = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg -->

V(x) = VH.(10^5 + 10^4.H)/(10^5 + 10^4.x)

Si H = 0,4 m (par exemple dans un aquarium), la variation du volume de la bulle pendant la remontée est de l'ordre de 4% (donc 1,3 % sur le diamètre) ... et on pourra souvent négliger cet effet.

Si H = 30 m (par exemple plongée sous marine), la variation de volume de la bulle pendant la remontée est de l'ordre de 400 % ... et là, plus question de négliger cet effet.

Estimation grossière de la vitesse limite de remontée des bulles.

Lorsque la poussée d'Archimède de l'eau sur la bulle égale en intensité les forces de frottements fluides entre l'eau et la bulle, la vitesse de remontée reste constante ... Sauf si l'effet de variation de volume de la bulle avec la profondeur n'est pas négligeable...

Dans les "exercices d'école", on apprend que la force de frottement fluide est de la forme |F| = k.v avec v la vitesse relative entre la bulle et l'eau et k un coefficient qu'on donne généreusement.

En pratique, on peut mesurer k expérimentalement dans des conditions spécifiques données.

Le calculer est une paire de manche.

k dépend de la forme et des dimensions de la bulle, mais aussi du nombre de Reynolds spécifique à l'application qui lui même dépend de la vitesse, d'une "grandeur caractéristique" de l'objet, de la viscosité du fluide (ici l'eau) ...

Bref, le machin se mord la queue puisque pour calculer la vitesse limite, on a besoin de coefficient dont la valeur dépend aussi de le vitesse et ...

\lien[Une petite aide sur ce lien]{ http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_de_frottement}

En mettant tout cela dans la moulinette, je suis arrivé, avec v la vitesse limite de la bulle d'air sphérique de rayon R qui monte dans de l'eau calme sur Terre :

v².[0,0375.(log(2000.v.R)-2)²] - 40.R/3 = 0

Et en entrant cela dans le programme adéquat, on en sort quelques valeurs de v limite de remontée de la bulle en fonction de son rayon R.

R = 0,5 mm --> v = 0,15 m/s
R = 1 mm --> v = 0,26 m/s
R = 1,5 mm --> v = 0,38 m/s
R = 2 mm --> v = 0,8 m/s
R = 4 mm --> v = 1,15 m/s
R = 40 mm --> v = 5,7 m/s

Cela vaut ce que ça vaut comme résultats, mais ce n'est pas à 100 lieues, je pense, de ce qui arrive vraiment.

Pour calculer la taille des bulles générées au départ ... c'est encore une autre histoire.

Posté par
mawy33
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 28-12-10 à 14:21

Yeah super réponse !!!!!!!
mille mercis chef !
Je note bien précieusement tout cela même si c'est une approximation elle va beaucoup m aider !
Pour ce qui est de mesurer la taille des bulles générée au départ c'est dans mes cordes et faisable expérimentalement dans mon cas donc voila un soucis de moins
Maintenant il me reste uniquement à trouver la formule d'échange d'énergie entre l'air et l'eau à travers la surface de la bulle (que l'on peut donc considérer comme constante) puisque j'ai toutes les autres données
on en voit le bout !!!

Et merci pour cette vitesse limite j'avais des résultats similaires avec les nombres de Reynolds et autres immondices du genre mais je n'étais pas du tout sûr d'avoir utilisé la bonne technique

Évidemment , je n oublierai pas de donner des nouvelles si mon projet aboutit

encore un grand merci !

Posté par
Poiyu
re : question de bulles ... vitesse dimension ... 05-03-19 à 12:31

Bonjour,
Dans le cadre d'un tpe, je travaille aussi sur ce sujet.
Je cherche à déterminer en fonction de la pression injectée la taille de la bulle à sa sortie.
Je bloque complètement et ne sais pas si c'est réalisable par calcul. Et s'il faut faire des expériences, pourriez vous me dire comment faire ?

Je sais que ce forum date d'il y a très très très longtemps mais j'aimerais vraiment savoir comment faire.

Merci d'avance :D

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