Bonsoir, j'ai un soucis avec un exercice corrigé que j'essaie de refaire.

"Un point matériel M de masse m est placé à l'instant initial sur le sommet A d'une sphère sur laquelle il glisse sans frottement ; on lui communique une vitesse horizontale v0. Soit 0 le centre de la sphère et R son rayon.

1) Établir l'expression du moment cinétique en 0 du point matériel M à l'instant initial.
2) Déterminer l'equation différentielle du mouvement à l'aide du TMC.
3) En déduire l'expression de d/dt en fonction de =(vecteur 0A, vecteur 0M) et de v0.
4) Déterminer la réaction Rn de la sphère sur M en fonction de , v0, R et g.



Pour la 1), je trouve (en se plaçant dans un repère (er, e, ez) que le moment cinétique en 0 est égal à (m*R*v0)ez
Pour la 2), j'arrive à l'équation différentielle d²/dt² - g/R(sin()) = 0

Mais là pour la question 3) je n'arrive pas à déterminer d/dt

Moi, je trouve (d/dt)² = (2g/R)*(1-cos()) et la correction dit qu'on doit trouver (d/dt)² = (2g/R)*(1-cos()) + v0²/R²
Comment trouver ce résultat ?

Merci et bonne soirée.