Bonsoir
Pour ta première question, ce que tu écris concerne une seule particule. Pour une particule donnée et une expression donnée du potentiel, si 1 et 2 sont deux solutions de l'équation différentielle de Schrödinger, toute combinaison linéaire de ces fonctions d'onde est aussi solution de la même équation différentielle.
Si maintenant, tu introduis dans le système une seconde particule, dans le cas général, il faut tenir compte du potentiel d'interaction entre les deux particules, ce qui est loin d'être simple et conduit en général à procéder par approximation...
Je vais te donner un exemple classique de puits de potentiel tout simple : une masse pouvant se déplacer horizontalement et rectilignement sous l'action d'un ressort exerçant une force de rappel élastique. L'énergie potentiel élastique est Ep=½.k.x². La représentation de Ep=f(x) correspond à une parabole présentant un minimum nul en x=0. Suppose que la particule en x= 0 subisse une impulsion lui fournissant une énergie cinétique ½m.Vo²
En absence de frottement, l'énergie mécanique de la particule est une constante.
Son énergie mécanique Em=Ec+Ep est une constante égale à ½m.Vo² quel que soit x; elle est représentée par une horizontale dans le repère précédent mais attention : Ec ne pouvant jamais être négative, le mouvement de l'oscillateur sera limité aux valeurs de x telles que Em=½m.Vo²Ep ; d'où la notion de barrière de potentiel. Trace dans un repère les variations de Ec,Ep et Em en fonction de x si cela ne te parais pas évident.

Bonsoir,

Comment on peut interpréter physiquement que toute combinaison linéaire de deux fonctions d'onde est une fonction d'onde possible s'il vous plait ? Si on prend un cas simple celui du potentiel infini, il est aisé de trouver une fonction d'onde solution à l'équation de Schrodinger. Il suffit après de la multiplier par un où réel et on obtiendra une nouvelle fonction d'onde. Si on l'ajoute à la précédente on aura une solution possible. Mais je vois pas comment cela se "sent" physiquement.
J'ai compris l'exemple du ressort merci pour votre aide. Cela me rappelle quelque chose qu'on fait dans le cours des forces centrales. On traite le cas de k>0 ou k<0 ( où ) et on trace Ep=f(x) et on discute selon Em ( dans le cas où le frottement est négligeable ). Et parfois la particule est dans un état de diffusion...

Quelques réflexions sur cette "combinaison linéaire"...
Première remarque : cela n'a rien de spécifique à la mécanique quantique ; il s'agit d'une propriété des solutions de très nombreuses équations différentielles du second ordre. Deux exemples très simples en mécanique classique.
1° : l'élongation x d'un oscillateur harmonique classique est solution de l'équation différentielle très simple :


On écrit que la solution générale est une combinaison linéaire des solutions simples ;

puis on détermine les constantes A et B à partir des conditions initiales.
2° : équation de propagation d'une onde de d'Alembert dans un milieu unidimensionnel : on considère la solution comme une somme de deux solution particulières simples :

on détermine les fonction en raisonnant sur les conditions limites et les relations de continuités.
Passons maintenant à la mécanique quantique, en conservant l'oscillateur harmonique unidimensionnel. La fonction d'onde vérifie l'équation de Schrödinger :


Là encore on considère la solution générale comme une combinaison linéaire de solutions simples (un peu moins simples qu'en mécanique classique...) et on explicite les constantes en tenant compte des contraintes physiques : la fonction d'onde doit être normée, les conditions aux limites doivent être respectées... Bref : rien de nouveau dans le mode de résolution. Ce qui change fondamentalement : plusieurs fonctions d'ondes peuvent être solution tout en respectant les contraintes dont je viens de parler. Puisque à une valeur de la fonction d'onde donnée correspond une valeur donnée de l'énergie E, on obtient une quantification de l'énergie et cela bien sûr n'existe pas en mécanique classique où l'énergie peut varier de façon continue. Pour l'oscillateur harmonique par exemple, on obtient :

avec n entier positif ou nul.

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre réponse. Je pense y voir plus clair maintenant. J'aimerai ajouter que même une onde électromagnétique dans un guide d'onde rectangulaire par exemple, cas pour lequel on a des modes propres ( quantification de la longueur d'onde ) l'énergie électromagnétique d'un mode propre reste continue.